高二期中复习讲义(教师用).docx

在平面内，若动点到、两点的距离之和等于2，则动点的轨迹是以，为焦点的椭圆；在平面内，已知，若动点满足条件：，则动点的轨迹方程是；在平面内，若动点到点和到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线。 其中正确命题的个数是_0_1. 设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有， 则称S为封闭集。下列命题：集合Sz|z= abi（为整数，为虚数单位）为封闭集；w_w_w.k*s 5*若S为封闭集，则一定有； 封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. w_w w. k#s5_u.c o*m其中真命题是 1、 已知关于的实系数方程的两根分别为，且，则的值是_.解：如图，点是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上一点，且.某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得.类似地：点是椭圆上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上一点，且，则的取值范围是 .8. 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在上单调递减；函数不存在零点； 的最大值为；若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定其中所有正确的命题序号是_如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为_1_.2、 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则_.解：记双曲线右焦点为 ，联结 又 3、 正四棱锥中,二面角为且,(为整数),则（ ）（A） （B） （C） （D）解：因各侧面为全等的等腰三角形.在内作高AE,则CE也是的高,故 .设则,=.,得.如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，.（I）求证：平面PAB平面PAD；（II）设AB=AP.（i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。【解析】解法一：（I）平面ABCD，平面ABCD， ，又 平面PAD。又平面PAB，平面平面PAD。（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系（如图）在平面ABCD内，作CE/AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，（i）设平面PCD的法向量为，由，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），所以（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，设G（0，m，0）（其中）则，由得，（2）由（1）、（2）消去t，化简得（3）由于方程（3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D的距离都相等。从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。解法二：（I）同解法一。（II）（i）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）在平面ABCD内，作CE/AB交AD于E，则。在平面ABCD内，作CE/AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，设平面PCD的法向量为，由，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，由GC=CD，得，从而，即设，在中， 这与GB=GD矛盾。所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点B，C，D的距离都相等，从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.解：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；（II）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知（1）当时，即时，所以，所以由知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点（2）当时，由，得=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即所以直线恒过定点所以由（1）（2）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.设虚数满足为实常数，为实数）.（1） 求的值；（2） 当，求所有虚数的实部和；（3） 设虚数对应的向量为（为坐标原点），如，求的取值范围. 解：（1）， （或） （2）是虚数，则，的实部为；当2.当2. （3）解： 恒成立，由得，当时，；当时， 如则当. 当 已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. （1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；（3）求证直线的斜率为定值.（1）由题可得，设则，（1分）点在曲线上，则，（2分）解得点的坐标为. （4分）（2）当直线经过点时，则的斜率为，因两条直线的倾斜角互补，故的斜率为，由得，即，故，（2分）同理得，（4分）直线的方程为 （6分）(3) 依题意，直线的斜率必存在，不妨设的方程为：.由 得，（2分）设，则，同理，则，同理.（4分）所以