大学物理讲义 稳恒磁场习题课.pdf

1 稳恒磁场部分习题课 一 基本概念 1 磁感应强度 稳恒磁场部分习题课 一 基本概念 1 磁感应强度 制 SI qv F B max 大小 大小 2 磁通量磁通量 dSBSdB m cos vv 方向 的方向 单位 特斯拉 方向 的方向 单位 特斯拉 T vFm r r 3 安培力安培力 BlIdFd rrr 4 磁力矩磁力矩 BPM m rrr 5 洛仑兹力洛仑兹力 Bvqf r r r 在各向同性介质中 HHB r rrr 0 7 磁场强度磁场强度M B H r r r 0 抗磁质 顺磁质 抗磁质 顺磁质 6 磁化强度磁化强度 V p M m r r V p M m r r 二 稳恒磁场的基本定理和定律 二 稳恒磁场的基本定理和定律 3 0 d 4 d r rlI B r r r 1 毕毕 沙定律沙定律 2 高斯定理高斯定理 0 s m sdB r r 3 安培环路定理安培环路定理 i i L IldH rr 三 基本运算 三 基本运算 B r 的计算的计算 公式公式 R I B rR IR B r I B 22 2 cos cos 4 0 2 32 0 2 2 0 21 0 0 各种形状导线 利用上述公式组合计算 其它情况 各种形状导线 利用上述公式组合计算 其它情况 场无对称场无对称 BdB rv 运动电荷 场有对称 利用安培定律 运动电荷 场有对称 利用安培定律 3 0 4r rvq B rr v BdB T dq dI rv 带电体 运动 带电体 运动 其它物理 量的计算 其它物理 量的计算 BlIdFd rrr BPM m rrr Bvqf r r r IA BMH rrr 三 练习题 三 练习题 1 一根无限长导线弯成如图形状 设各线 段都在同一平面 纸面 内 其中第二段 是半径为 一根无限长导线弯成如图形状 设各线 段都在同一平面 纸面 内 其中第二段 是半径为R的四分之一圆弧 其余为直线 导线内通以电流 的四分之一圆弧 其余为直线 导线内通以电流I 求图中 求图中O点处的磁感 应强度 点处的磁感 应强度 I R R O 2 IR R O 1 2 3 4 方向为 方向为 4321 BBBBB rrrrr 0 41 BB R I B 8 0 2 R I R I B 2 4 3 cos 4 cos 2 2 4 00 3 R I R I B 28 00 0 方向为 方向为 方向为 方向为 2 如图弯成半圆形的细导线紧密排列 可 认为电流连续分布 在半径方向单位长度 导线的根数为n 每根导线内通过的电流均 为逆时针方向且强度均为I 求O点的磁感 应强度 2R R O d O 取微元取微元 d 如图如图 4 d d dd 0 I B nII 方向为 方向为 2ln 4 4 d 0 2R R 0 nI nI B 方向为 方向为 3 半径为半径为R的圆盘 带有正电荷 其电荷面 密度 的圆盘 带有正电荷 其电荷面 密度 kr k是常数 是常数 r为圆盘上一点到圆 心的距离 圆盘放在一均匀磁场 为圆盘上一点到圆 心的距离 圆盘放在一均匀磁场B中 其法 线方向与 中 其法 线方向与B垂直 当 圆盘以角速度 垂直 当 圆盘以角速度 绕过圆 心 绕过圆 心O点 且垂直于圆盘 平面的轴作逆时针旋 转时 求圆盘所受磁 力矩的大小和方向 点 且垂直于圆盘 平面的轴作逆时针旋 转时 求圆盘所受磁 力矩的大小和方向 B B 方向如图 Irpmdd 2 rrk T rdr Id 2 d 2 5 0 4 5 1 dd Rk rrkpp R mm 5 5 1 BRkM BpM m r r r Q 方向为 方向为 dr r dpm 4 已知空气中有一半径为已知空气中有一半径为r的无限长直圆 柱金属导体 在圆柱体内挖一个直径为 的无限长直圆 柱金属导体 在圆柱体内挖一个直径为r 2 的圆柱空洞 空洞侧面与的圆柱空洞 空洞侧面与OO 相切 在未 挖洞部分通以均匀电流 相切 在未 挖洞部分通以均匀电流I 方向沿 方向沿OO 向 下 求 有一电子沿 如图所示 方向 以速率 向 下 求 有一电子沿 如图所示 方向 以速率v运动到运动到P点时所受的磁场力 点时所受的磁场力 v 3r O O P 3 BBBp rrr 2 2215 16 4 r I r r I r I r r I r B 45 8 15 16 32 0 2 2 0 r I r r I r r B 165 2 415 16 4 3 2 0 2 2 0 r I BBBp 495 82 0 方向为 方向为 v 3r o o P B v 3r o o P B 方向如图 r Iv f Bvf p 495 82 0 r r r Q f r 5 如图所示如图所示 载有电流载有电流I1和和I2的无限长直导线 相互平行 的无限长直导线 相互平行 相距相距3r 今有载有电流今有载有电流I3的导线的导线MN r水平放置 其两端水平放置 其两端M N分别与分别与I1 I2距离均 为 距离均 为r 三导线共面 求导线 三导线共面 求导线MN所受的磁场力 的大小与方向 所受的磁场力 的大小与方向 I1 I2 I3 MN I1 I2 I3 MN B1 B2 dl l l o 22 BBB rrr 3 22 2010 lr I l I B BlIF rrr dd 2ln 2