激光产生的原理.doc

1. 论述激光产生的原理。答：激光是光受激辐射的放大，它通过辐射的受激放射而实现光放大。光放大即是一个光子射入一个原子体系之后，在离开此原子体系时，成了两个或更多个特征完全相同的光子。但光子射入原子体系后与原子体系的相互作用时，总总包含吸收、自发辐射与受激辐射三种过程。要得到激光必须使受激辐射胜过吸收和自发辐射在三个过程中居主导地位。由此，需要得到受激辐射占主导地位的特定条件。那么需要讨论的是受激辐射、自发辐射和受激吸收三者之间的关系，由此得出该条件。首先具体讨论这三种过程。受激辐射是开始处于基态的原子，如果没有任何收外来光子接近它，它将处于基态。如果有一个能量为的光子接近它，它则有可能吸收该光子，从而提高它的能态。该原子在吸收了光子的能量之后，跃迁到激发态上去。在此吸收过程中，只有光子的能量恰好等于原子的能及间隔时，光子才能被吸收。设处于基态的原子数密度为，光辐射能量密度为，在单位体积、单位时间内吸收光子跃迁到激发态上的原子数应该与、成正比，即 （1）设比例系数为，则 （2）其中称为吸收系数，称为吸收几率，用表示。它表征原子体系在外来光辐射作用下，产生到受激吸收的本领。则(2)式改写为 （3）接下来，来看自发辐射的具体过程。处于激发态的原子很不稳定，它们在激发态停留的时间一般都很短，大约为的数量级。不受外界的影响，它们也会自发的返回基态去，从而放出光子。这种自发地从一个激发态回到比该激发态更低的能态而放出光子的过程称为自发辐射。若处于激发态的原子数密度为，则自发辐射的光子数为 （4）设为自发辐射系数。则 （5）图1-1表示自发辐射的全过程 图1-1最后是受激辐射的过程，该过程由爱因斯坦提出。处于激发态的原子，在外来光子影响下，引起高能态向低能态跃迁，并把两个状态之间的能量差以辐射光子的形态发射出去，这即为受激辐射的过程。受激辐射的原子数为 （6）设为受激辐射系数，则有 (7)其中为受激辐射几率。用表示，它表征的是原子体系在外来光辐射作用下，产生到受激跃迁的本领。式(7)改写为 （8） 受激辐射是由外来光子引起的，且外来光子的能量满足时，才能产生受激辐射。受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率、相同的发射方向、相同的偏振态、相同的位相以及速率。我们已经讨论了受激吸收、自发辐射和受激辐射这三种过程，并分别引出了表征这三个过程中跃迁本领强弱的三个系数，即受激吸收系数、自发辐射系数、受激辐射系数。这三个系数含义不同，但都表征同一原子的特征，则这三者必然有内在联系。这就引回了刚开始我们所要讨论的问题。前面已指出当光和原子相互作用是，必然同时存在这三个过程。达到平衡时，单位体积、单位时间内通过受激吸收过程，从基态跃迁到激发态的原子数，等于从激发态通过自发辐射和受激辐射而跃迁到基态的原子数。所以在平衡条件下，有 （9）代入（2）、（5）、（7）式，则得 （10）即 (11)在处于热平衡状态下，粒子数密度按能量分布遵从玻耳兹曼定律，即和满足下列关系式 （12）把式（12）代入式（11），有 （13）对于黑体辐射来说，热平衡状态时，腔内的辐射场是不随时间变化的稳定分布，而热平衡辐射的能量密度为 （14）比较上两式，可得到受激吸收、自发辐射和受激辐射三个系数之间的关系： （15） （16） （17）由此，可知受激辐射过程会产生很多频率、发射方向、偏振、位相、速率完全相同的光子，这是产生激光所需的。但光与原子体系相互作用时，还伴随其他两种过程，我们需要得到的是得到受激辐射胜过手机辐射和自发辐射，在三者中占主导地位的特定条件。根据（2）、（7）式，有 （18） （19）单位时间、单位体积内原子体系受激吸收光能量为 手机辐射产生的光能量为 单位时间、单位体积内产生的净光能为设此原子体系的体积为，截面积为，长度方向沿轴，则单位时间、单位体积内产生的净光能量可表示为 （20）E表示光能量。引入光强，则有 表示光速，则式（20）可以写成 代入式（15），得 （21） 令则式（21）可以写成 上式的解为 （22）时，光强按上式指数规律增强：当时，光强按上式指数衰减。而 在实际的原子体系中，由于处于热平衡态，,据玻耳兹曼的平衡态分布定律，有 即 处于高能级的原子数总是比处于低能级的原子数少，能及越高，在该能级上的原子数就越少，基态能级上的原子数越多。通常情况下原子体系总是处于热平衡态，故总是小于，总是负的。受激吸收的能量总是大于受激辐射的能量，即受激吸收过程总是胜过受激辐射过程，受激吸收过程不具有光放大的特征。若我们能够通过某种方法破坏原子体系粒子数的热平衡分布，使，那么，受激辐射的能量将大于受激吸收的能量，手机辐射过程将胜过受激吸收过程，此时的粒子数分布已经不是热平衡分布。这种分布被称为粒子数反转分布，其含义此刻粒子数差，与通常情况下的粒子数差符号相反，若要得到激光，则需能实现粒子数反转的物质。并非所有物质都能实现粒子数反转，在能实现粒子数反转的物质中，也不是在该物质的任意两个能级间都能实现粒子数反转。要实现粒子数反转，必须具备一定的条件。首先这种物质必须具有合适的能级结构：其次必须具备必要的能级输入系统，以便不断地从外界供给能量，使得该物质中有尽可能多的粒子吸收能量后，从低能级不断跃迁到高能级上，该过程被称为“抽运”。现假定抽运过程能保证满足，则我们需要得到的是什么样能级结构的原子能实现粒子数反转。先考虑只具有两个能级的原子，如果某种物质只具有两个能级，用有效的抽运手段，不断向在二能级体系提供能量，使处于基态的原子极可能多而快地激发到激发态上去。根据式（16） 故原子受激吸收几率和受激辐射几率也应该相等。即为向进行自发辐射的系数，也就是自发辐射的几率。和能级上单位体积内的原子数分别为和，则能级上的粒子束的变化率方程为 （23）在达到稳定是，能级上的粒子数不再随时间变化，即，式（23）变为 所以 从上式可以看出，不论使用的激励手段抽运手段多么高明，总是小于，所以对于二能级系统的物质来说，是不能实现粒子数反转的。接下来来看三能级系统能否实现粒子数反转。图1-2为三能级系统的示意图。 图1-2其中 含义同前。如果抽运过程使得三能级系统的原子从基态迅速地以很大的速率抽运到上去，处于的原子可以通过自发辐射回到或。假定从同时到的速率很大，以致于大大超过回到的速率和从回到的速率，则当泵浦速率大大超过或者时，能级和能级之间有可能形成粒子数反转。用数学公式表示，可先写出能级和之间的粒子数变化率的方程： （24） （25）达到稳定时，代入上两式，可得 (26)假定了，故上式的分子分母可简化为 （27）将式（27）代入式（26），得 可见，使外界抽运速率足够大是，就有可能使，从而使。这样就可能实现和间粒子数的反转。由于基态能级上总是聚集着大量的粒子，因而要实现，外界抽运则需相当强，这是三能级系统一个显著的缺点。为了克服这个缺点，人们找到四能级系统的工作物质。在外界的激励下，基态的粒子大量跃迁到，又迅速地转移到，能级为亚稳态，寿命较长，而寿命较短，到了能级上的粒子很快便回到基态，所以在四能级系统中，粒子数反转是在和之间实现的，就是说，能实现粒子数反转的下能级是，不是三能级系统中那样为基态。因为不是基态，故在室温下，能级上的粒子数非常少，因而粒子数反转在四能级系统中比在三能级系统中容易实现。以上我们考虑了受激辐射与受激吸收过程的矛盾，除此之外，受激辐射还与自发辐射相矛盾。处于激发态能级的原子，可以通过自发辐射或受激辐射回到基态。在这两种过程中，自发辐射往往是主要的。设高低能级的粒子数密度分别为和，根据式（5）、（7）得受激辐射和自发辐射的光子数之比为 （28）若要使受激辐射大于自发辐射，则光能量密度必须很大，普通光源中，光能量密度通常很小。为使得受激辐射大于自发辐射，我们可以设计一种装置，使得在某一方向上的受激辐射不断得到放大和加强。即使受激辐射在某一方向上得到振荡，而其他方向传播的光很容易逸出腔外，以致在这一特定方向上超过自发辐射实现受激辐射占主导地位的情况。这一方向上实现受激辐射占主导地位的情况，该装置叫做光学谐振腔。如在电子技术中的振荡器一样，要实现光振荡，除了要有放大元件之外，必须具备正反馈系统、谐振系统和输出系统。在激光器中，实现粒子数反转的工作物质就是光放大元件，而光学谐振腔就起了正反馈、谐振和输出的作用。在作为放大元件的工作物质（激活物质）两端，分别放置一块全反射镜和一块半透明半反射镜，它们互相平行，且垂直于工作物质的轴线，该装置就能起到光学谐振腔作用。当能实现粒子数反转的工作物质受到外界的激励后，就有许多粒子跃迁到激发态上去。激发态的粒子是不稳定的，它们太激发态寿命的时间范围以内会纷纷跳回到基态而发射出自发辐射的光子。这些光子射向四面八方，其中偏离轴向的光子很快逸出谐振腔外，只有沿着轴向的光子，在谐振腔内受到两端两块反射镜的反射而不致于逸出腔外。这些光子就成为引起处于激发态的粒子受激辐射的外界感应因素，以致产生了在轴向的受激辐射，而受激辐射所发射出来的光子和引起受激辐射的光子具有相同的频率、相同的发射方向、相同的偏振态、相同的位相和相同的速率。它们沿轴向不断地通过已实现了粒子数反转的工作物质（激活物质），因而不断引起受激辐射，是轴向行进的光子不断得到放大和振荡，这是一种雪崩式的放大过程，是谐振腔内沿轴向的光骤然增加，而在半透半反射镜中输出，这便是激光。有了稳定的光学谐振腔和能实现粒子数反转的工作物质，还不一定能引起受激辐射的光振荡而产生激光。因为工作物质在光学谐振腔内虽然能够引起光放大，但是在光学谐振腔内还存在着许多损耗的因素将使谐振腔的光子数目减少。在这些损耗中，只有通过反射镜而透射出的才是我们所需要的。其他的损耗应尽量避免。若种种损耗的结果使得放大抵偿不了，那就不能在光学谐振腔内形成雪崩式的光放大过程，就不可能输出激光，即满足一定的条件，称阈值条件。通过推导得到阈值条件为即 其中，表示两块反射镜的间距，反射率分别为。一台激光器的实际增益取决于激励能源的强弱和激活物质的状态。由知，正比于激光上下能级的粒子数之差。由此可见，只有当粒子数反转数达到一定数值是，光的增益系数才足够大，以致于有可能抵偿光的损耗，从而使光振荡的产生称为可能。因此，为了实现光振荡而输出激光，除了具备能实现粒子数反转的工作物质和一个稳定的光学谐振腔以外，还必须减少损耗，加快泵浦抽运速率，从而使粒子数反转达到产生激光的阈值条件。2. 介绍电磁感应透明的基本原理。答：通过量子干涉效应，能使不透明的介质变为透明，使介质对探测光（尤其重要的是对弱探测光）的吸收几乎为零，这就是通常所说的电磁诱导透明。（Electromagnetically Induced Transparency，简称EIT）。EIT 最初是由斯坦福的S. E. Harris的小组于20 世纪90 年代观察到的一种现象它是指用一束仔细选择好频率的激光照射原子云，从而对另一束特殊频率的光来说，原本不透明的介质变得透明，即有效地去除了介质的作用。下面具体讨论电磁感应透明产生的原理。首先考虑一个封闭的三能级系统，如图1-3所示control light控制光probe light探测光 图1-3 EIT中原子的三能级简图 能级和被一束振幅为，频率为的探测光场耦合，探测场的色散和吸收正是我们感兴趣的。上能级通过一束频率为的强相干场与能级耦合，该强相干场具有复的拉比频率，密度矩阵元的非对角衰减率分别用表示。在旋波近似下，系统的哈密顿量可由下式给出： （1）其中， （2） （3）其中，（ j=1, 2，3 ）是原子处于能级j的电子能量，为电子偶极矩的矩阵元。密度矩阵元的运动方程由以下几式给出： （4） （5） （6） 色散与吸收由决定，即仅需计算极化率至的最低量级。然而，与能耦合的相干场是强场，因此，必须精确处理问题的这一部分，保留至所有的量级。由于原子最初处于基态， （7）把这些矩阵元的值代入（4）、（5），并作如下代换： （8） （9）得到下列一组耦合方程组： （10） （11）其中，为探测场的失谐，且我们假定。这套方程组可以通过以下方式解得。先用矩阵形式写出： （11）其中， （12） 作积分 （13）可以得到 （14）结合极化强度的表达式与复极化强度的定义：（N为原子数密度），得到复极化率 （15） （16）其中， （17）图1-4画出了极化率失谐的变化曲线(虚线为实线为取)。可以看出，在失谐处，都等于零。即当折射率为1时，吸收几乎为零。介质在强相干场作用下变得透明。分别代表每单位波长的色散和吸收。图1-4由上可知，电磁诱导透明是由于原子相干对吸收的相消干涉所导致。 在上面描述的三能级型系统中，两个低能级属于基态，从激发态到两基态的跃迁为电偶极跃迁。两个电偶极跃迁中，一个利用强相干场耦合作为耦合跃迁，另一个采用弱相干场探测作为探测跃迁。这样，在两个基态之间形成双向相干激发通道，从而导致吸收消失。 如果不存在探测光，即，我们将得到如图1-5所示的极化率失谐的变化曲线。此时，在零失谐处, 吸收最大。可见，在EIT中，控制光起了决定性作用。3. 介绍高斯光束的产生。从麦克斯韦方程组出发，可以证明高斯球面波 (高斯光束)是波动方程的一个解，推导出高斯光束电场的表达式，麦克斯韦方程和相应的物质方程有如下形式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)式中，j为自由电荷电流密度；E为电场矢量；H为磁场矢量；D为电位移矢量，B为磁位移矢量(磁感应强度)；P为介质电极化强度矢量；M为介质磁极化强度矢量;为自由电荷密度；为真空中介电常数；为真空中导滋串；为介质介电常数，为介质导磁率；为介质极化率；为介质导电率对于各项同性的光学介质，而且均为标量。现在推导均匀各向同性的光学介质中的波动方程。由式（2）、（6）得： 代入式（1）得： 考虑式（5）、（7），有 （8）将矢量分析公式代入式（8），利用,得 （9）这就是均匀各向同性光学介质中的波动方程，真空中的波动方程可以作为其特例。在真空里，而磁导率和介电常数由真空中相应值代替。于是又真空波动方程即亥姆霍兹方程。真空中光速，则有 （10）以上任推导均匀各向同性光学介质中波动方程时，末涉及电磁波在介质中传播时可能发生的一些复杂情况例如，当电磁被与构成介质的粒子的某些能级发生共振时，介质极化率不再是常数，需要增加一项与电磁被频率有关的项此外，当电磁波的功率密度足够高时，介质电极化强度矢量不再和场的一次方成正比，将出现非线性项，考虑到这些情况，波动方程将具有某些新的形式。现在讨论单色波在介质中的传播。单色波可表为 （11）式中表示偏振方向的单位矢量。将式（11）代入（9），求出对时间的导数，得引入复数波矢，令 （12）最后，得到均匀各向同性光学介质中波动方程（亥姆霍兹方程）的如下表达式 （13）假定电场矢量偏振方向确定，波动方程（13）具有标量波动方程的形式。在忽略介质所有的损耗，波矢是实数，用表示，于是 （14）需要研究的是沿z方向传播的细光束，即 （15）（15）代入（14），采用直角坐标系，得取慢变化振幅近似；即，得 （16）先求解上式，其猜解具有形式 （17）上式中，可能合有以下意义：的实部表示电场在xy平面上的分布，并给出光斑半径，的虚部表示在xy平面上的相差，给出等相面的形状和曲率半径：而的指数部分给出光束沿z轴传播过程附加的相移；非指数部分给出光斑中心(xyo)电场振幅的表示式将（17）代入（16），简化后有 （18）其中符号“” 表示对z的一级导数。为了使所有的x，y都满足上式，必须 （19） （20）或者说，若（17）是（16）的解，则必须满足(19)、(20)式。由此求的。由（19），积分后得 （21）A为一复常数，将（21）代入（20），有积分后得 (22)B也是一复常数。式（22）还可以表示为 适当选择时间起点，令，将上式和（21）一起代入式（17），得 （23）适当选择z轴坐标原点，使A为实数，则（23）式花括号中第二项构成的指数 （24）因为波矢。（24）式变为 （25）（23）式花括号中第一项构成的指数也可作类似计算。因为， 有 （26）将（25）和（26）代入（23），再代入（15），并令和 （27） （28） （29）则最后得到高斯光束电场表达式 （30）。其中：1. 2. 3.称为z点的光板尺寸。 4.值，它是高斯光束的一个特征量，称为光束的“腰粗”。 5.是在z处波阵面的曲率半径。 6.是于z有关的位相因子。则在各项同性的均匀光学介质中，除均匀平面波和均匀球面波外，高斯球面波（高斯光束）也是波动方程的解，这种形式的波动可以在这类介质中传播。从（30）式可以看出它的电矢量表达式与均匀平面波的表示式不同，它有一定的发散度。接下来分析其特点。这里考虑真空，将n（折射率）视为11.处的情况把代入式（28）得，故有。由知，当。把代入（30）式，得到处的电矢量表达式从上式可看到：（1）.与x，y有关的位相部分消失，即的平面是等相面，它与平面波的波阵面一样。（2）.振幅部分是一指数表示式，这种指数函数叫做高斯函数，通常就称振幅的这种分布为高斯分布。图1-5由图1-5看到：在（即光斑中心）处振幅A值最大,有当时，有即电矢量下降到极大值的专；而当P继续增大时，E使继续下降逐渐趋向于零，可见光斑中心最亮，向外逐渐减弱，但无清晰的锐边，所以通常以电矢量振幅下降到中心值的(因光强与E的振幅平方成正比，所以此时光强为中心值的)处的光斑半径。作为光放大小的量度称为腰粗。从上面的分析看到，高斯光束处的波阵面是一个平面，这一点与平面波相同，但其光强分布是一种特殊的高斯分布，这一点不同于通常讨论的均匀平面波，也正由于这一差别决定了它向z方向传播时不再保持平面波的特性，而以高斯球面波的特殊形式传播。2.的情况 此时，电矢量为（1） 位相部分（虚数部分）：与球面波比较，除了差一常数因子外，两者形式一样，而常数位相因并不影响波面阵的形状。所以上式表示高斯光束在处的波面阵是一平面波，其曲率半径为，由（28）式知即波阵面的曲率半径大于，且随z而异，也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点，并随z而不断变化。（2） 振幅部分：与处相仿，仍是中心最强，同时按高斯函数形式向外逐渐减弱，但此时光斑尺寸为（3） 光束的发散度 看到，在处光斑尺寸最小，称为光束的腰，该点的光斑尺寸为腰粗，而随z而增大，便是光速逐渐发散，通常以