广东省湛江农垦实验中学高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版(1).doc

湛江农垦实验中学2015届高三第一次月考数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合则a b. c. d. 2、已知复数满足则a b. c. d. 3、若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则 a6 b.-6 c.0 d.14、若实数k满足则曲线与曲线的a离心率相等 b.虚半轴长相等c. 实半轴长相等 d.焦距相等5、已知向量则下列向量中与成夹角的是a（-1,1,0）b. （1,-1,1）c. （0,-1,1）d. （-1,0,1）6、小学生3500名初中生4500名高中生2000名小学初中30高中10年级50o近视率/%已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为a. 100，10 b. 200,10 c. 100，20 d. 200，207、若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是a b c既不垂直也不平行 d的位置关系不确定8、已知函数是定义在上的奇函数且当时，不等式成立，若， 则的大小关系是a. b. c. d. 二、填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分 （一）必做题（913题）9、不等式的解集为 10、曲线在点处的切线方程为 11、从中任取3个不同的数，则这3个数的平均数是6的概率为 12、在中，角所对应的边分别为，已知，则 13、若等比数列的各项均为正数，且，则 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）ceabfd14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点所在的直线方程为_ 15、（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中，点在上且，与交于点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分）已知函数，且， （1）求的值； （2）求的单调区间；（3）求在区间内的最值.17、（本小题满分12分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45(45,50（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）求在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率；（3）求在该厂大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率.18、（本小题满分14分）如图4，在正方体中，是与的交点（1）求直线与直线所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的正切值.19、（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足 （1）求的值；（2）对进行因式分解并求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有20、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点f1、f2为顶点的三角形的周长为4(1)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设p为该双曲线上异于顶点的任一点(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线pf1、pf2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21.21、（本小题满分14分）已知函数，讨论函数的单调性.参考答案dbcdbddb9. 10. 11. 12.3 13. 14. 15.1616、解：（1）依题意有，所以（3分）（2）增区间：，即的单调增区间为（6分）减区间：，即的单调减区间为（9分）（3）当，即时，取得最大值为，没有最小值.（12分）注意：单调区间没有写成区间形式每个扣1分；没有写扣一分；求出最小值，扣1分17、解：（1） （3分）(全对给3分，部分对给1分)（2）25名工人中，日加工零件数落在区间（30,35的人数为5人，设在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35的事件为，则（6分）（3）由（1）知，任取一人，日加工零件数落在区间（30,35的概率为， 设该厂任取4人，没有人日加工零件数落在区间（30,35的事件为，恰有1人人日加工零件数落在区间（30,35的事件为，则（8分），（10分）故至多有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率为答：在该厂任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率为（12分）18、解：（1） （4分）（2）（8分）（3）（14分）注意：本题用传统方法和向量方法皆可，老师们酌情设置给分点.19、解：（1） （3分）（2）（9分）（3）由于 故，即成立（14分）20、解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知：，2a2c4(1)，所以a2，c2，又a2b2c2，因此b2.故椭圆的标准方程为1.（4分）由题意设等轴双曲线的标准方程为1(m0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m2，因此双曲线的标准方程为1.（8分）(2)证明：p(x0，y0)，则k1，k2.因为点p在双曲线x2y24上，所以xy4.因此k1k21，即k1k21.（14分）21、解： 的定义域为，（4分）（1）当时， 在区间