贵州省遵义市绥阳县郑场中学高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

贵州省遵义市绥阳县郑场中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=xz|x2+6x0，n=x|x250，则mn等于( )a1，2，3b1，2c2，3d3，42cos（）的值为( )abcd3已知“0tm（m0）”是“函数f（x）=x2tx+3t在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则m的取值范围是( )a（0，2）b（0，2c（0，4）d（0，44已知为第三象限角，且sin+cos=2m，sin2=m2，则m的值为( )abcd5已知定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=log2（2x+1），则f（）等于( )alog23blog25c1d16已知非零向量，满足|=1，且与的夹角为30，则|的取值范围是( )a（0，）b时，f（x）=2x，若方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )a（，1）bc（1，2）d16如图，在矩形abcd中，ab=，bc=2，点e为bc为中点，点f在边cd上（1）若点f是cd的中点，则=_（2）若=，则的值是_17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2ccosb=2a+b，若abc的面积为s=c，则ab的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足（ab）（sinasinb）=csincasinb（1）求角c的大小；（2）若c=，ab，且abc的面积为，求的值19已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）（1）若（），且cosx0，求sin2x+sin（+2x）的值；（2）若f（x）=，求f（x）在上的最大值和最小值202014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销量可以达到150.1x万套，供货商把该产品的供货价格分为两部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为k，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价供货价格（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180万元，求售价为100元时的销售总利润；（2）若k=10，求销售这套商品总利润的函数f（x），并求f（x）的最大值21已知函数f（x）=（m0）是定义在r上的奇函数，（1）若m0，求f（x）在（m，m）上递增的充要条件；（2）若f（x）sincos+cos2x+对任意的实数和正实数x恒成立，求实数m的取值范围22已知f（x）=+nlnx（m，n为常数），在x=1处的切线为x+y2=0（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若任意实数x，使得对任意的t上恒有f（x）t3t22at成立，求实数a的取值范围贵州省遵义市绥阳县郑场中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=xz|x2+6x0，n=x|x250，则mn等于( )a1，2，3b1，2c2，3d3，4考点：交集及其运算专题：集合分析：求出m中不等式的整数解确定出m，求出n中不等式的解集确定出n，找出m与n的交集即可解答：解：由m中不等式变形得：x（x6）0，解得：0x6，即m=1，2，3，4，5；由n中不等式解得：x，即n=（，），则mn=1，2故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2cos（）的值为( )abcd考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：原式中角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（+）=cos=，故选：c点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3已知“0tm（m0）”是“函数f（x）=x2tx+3t在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则m的取值范围是( )a（0，2）b（0，2c（0，4）d（0，4考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：先根据函数f（x）解析式求出该函数在（0，2）上存在零点时t的取值范围：0t4，所以由0tm（m0）是f（x）在（0，2）上存在一个零点的充分不必要条件，得到：0m4解答：解：对于函数f（x）=x2tx+3t，在区间（0，2）上只有一个零点时，只能=t2+12t0，即t12，或t0；此时，f（0）f（2）=3t（t4）0，解得0t4；0tm（m0）是函数f（x）在（0，2）上只有一个零点的充分不必要条件；0m4故选c点评：考查函数零点的概念，二次函数图象和x轴交点的情况和判别式的关系，充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念4已知为第三象限角，且sin+cos=2m，sin2=m2，则m的值为( )abcd考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：把sin+cos=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案解答：解：把sin+cos=2m两边平方可得1+sin2=4m2，又sin2=m2，3m2=1，解得m=，又为第三象限角，m=故选：b点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题5已知定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=log2（2x+1），则f（）等于( )alog23blog25c1d1考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由f（x）是定义在r上的奇函数可得f（）=f（），由此可解得f（）的值解答：解：由f（x）是定义在r上的奇函数可得f（x）=f（x），f（）=f（）=1故选：d点评：本题主要考察函数奇偶性的性质，属于基础题6已知非零向量，满足|=1，且与的夹角为30，则|的取值范围是( )a（0，）b时，f（x）=2x，若方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )a（，1）bc（1，2）d时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x时，f（x）=2x，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足kacakab，运用斜率公式即可解答：解：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x时，f（x）=2x，由ax+af（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足kacakab，由题意可得a（1，0），b（1，2），c（3，2），则kac=，kab=1即有a1故选a点评：本题考查抽象函数及应用，考查函数的奇偶性和周期性及运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上11函数y=ln（x1）+的定义域为（1，2考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据对数的性质，二次根式的性质得不等式组，解出即可解答：解：，1x2故答案为：（1，2点评：本题考查了对数的性质，二次根式的性质，考查函数的定义域，是一道基础题12化简+lg5lg2lg2的结果为0考点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：利用a=b，以及lg2+lg5=1解答解答：解：原式=2+lg5lg2lg2=（lg2）2+lg2（lg51）=（lg2）2（lg2）2=0；故答案为：0点评：本题考查了对数式的化简即运用，熟练掌握等式恒等式是解答的关键13设为锐角，若cos（）=，则sin（）=考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：根据题意求得sin（+）=，再根据sin（）=sin，再利用两角差的正弦公式计算求得结果解答：解：为锐角，cos（）=为正数，+是锐角，sin（+）=，sin（）=sin=sin（+）coscos（+）sin=，故答案为：点评：本题着重考查了两角和与差的正弦公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题14已知函数，设ab0，若f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是考点：函数的零点；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：首先作出分段函数的图象，因为给出的分段函数在每一个区间段内都是单调的，那么在ab0时，要使f（a）=f（b），必然有b；（2）若（p）（q）是真命题，则实数m的取值范围为（，考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：（1）若p为真，求出m的范围，若p是真命题，则p是假命题，从而得出m的范围；（2）由q为真可得m的范围，若q为假，求出m的范围，若（p）（q）是真命题，从而求出m的范围解答：解：（1）若p为真，则，解得：m2，若p是真命题，则p是假命题，故实数m的取值范围是：（，2；（2）对于q：设f（x）=4x2+4（m2）x+1，由q为真可得，解得：m，若q为假，则m或m，若（p）（q）是真命题，则有m或m2，即m的范围是：（，；故答案为：（，2，（，点评：本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道中档题16如图，在矩形abcd中，ab=，bc=2，点e为bc为中点，点f在边cd上（1）若点f是cd的中点，则=3（2）若=，则的值是考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）由向量的加法和数乘及数量积的性质，即可求出；（2）以a为坐标原点，ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，写出a，b，c，d，e的坐标，设f（x，2），则=（，0），=（x，2），由条件即可得到x=1f（1，2），再由向量的坐标公式和数量积的坐标表示，即可得到所求解答：解：（1）=（）（+）=（）（）=+=（2+4）+0=3；（2）以a为坐标原点，ab所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则a（0，0），b（，0），c（，2），d（0，2），e（，1），设f（x，2），则=（，0），=（x，2），由=，x=，则x=1，即f（1，2），=（1，2），=（，1），则=（，1）（1，2）=（1）+2=故答案为：3，点评：本题主要考查平面向量的数量积的运算，以及向量的模的平方即为向量的平方，考查坐标法解决向量问题，属于中档题17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2ccosb=2a+b，若abc的面积为s=c，则ab的最小值为12考点：正弦定理专题：解三角形分析：由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosc=，c=根据abc的面积为s=absinc=c，求得c=ab再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值解答：解：在abc中，由条件里用正弦定理可得2sinccosb=2sina+sinb=2sin（b+c）+sinb，即 2sinccosb=2sinbcosc+2sinccosb+sinb，2sinbcosc+sinb=0，cosc=，c=由于abc的面积为s=absinc=ab=c，c=ab再由余弦定理可得c2=a2+b22abcosc，整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b时，取等号，ab12，故答案为：12点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足（ab）（sinasinb）=csincasinb（1）求角c的大小；（2）若c=，ab，且abc的面积为，求的值考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题：解三角形分析：（1）abc中，由条件利用正弦定理求得 a2+b2c2=ab再利用余弦定理求得cosc的值，可得c的值（2）由（1）可得即 a2+b2ab=7 ，又abc的面积为=，可得ab=6 由可得的值解答：解：（1）abc中，由（ab）（sinasinb）csincasinb，利用正弦定理可得（ab）（ab）=c2ab，即 a2+b2c2=ab再利用余弦定理可得，cosc=，c=（2）由（1）可得即 a2+b2ab=7 ，又abc的面积为 =，ab=6 由可得 =点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题19已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）（1）若（），且cosx0，求sin2x+sin（+2x）的值；（2）若f（x）=，求f（x）在上的最大值和最小值考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）由（），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx0，即tanx=3再由诱导公式和二倍角公式，将所求式子化为含正切的式子，代入即可得到；（2）化简f（x），运用二倍角公式，注意逆用，及两角差的正弦公式，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最值解答：解：（1）向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=sinxcosxcos2x，=2cos2x，（），（）=0，即有=，sinxcosx=3cos2x，cosx0，sinx=3cosx，即tanx=3sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x=；（2）f（x）=sinxcosxcos2x=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x），由于x，则2x则有sin（2x），故f（x），则f（x）在上的最大值为1，最小值为点评：本题考查平面向量向量的数量积的坐标公式及向量垂直的条件，考查三角函数的化简与求值，注意运用二倍角公式和两角的和差公式，同时考查正弦函数的性质，属于中档题202014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销量可以达到150.1x万套，供货商把该产品的供货价格分为两部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为k，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价供货价格（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180万元，求售价为100元时的销售总利润；（2）若k=10，求销售这套商品总利润的函数f（x），并求f（x）的最大值考点：函数模型的选择与应用专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意可得10（5030）=180，解得k=20，即可求得结论；（2）由题意得f（x）=（150.1x）=0.1x2+18x460，（0x150），利用导数判断函数的单调性即可求得最大值解答：解；（1）售价为50元时，销量为150.150=10万套，此时每套供货价格为30+（元），则获得的总利润为10（5030）=180，解得k=20，售价为100元时，销售总利润为；（150.11000（10030）=330（万元）（2）由题意可知每套商品的定价x满足不等式组，即0x150，f（x）=（150.1x）=0.1x2+18x460，（0x150），f（x）=0.2x+18，令f（x）=0可得x=90，且当0x90时，f（x）0，当90x150时，f（x）0，当x=90时，f（x）取得最大值为350（万元）点评：本题以函数为载体，考查学生分析问题、解决问题的能力及利用导数研究函数的单调性求函数最值的方法，属于中档题21已知函数f（x）=（m0）是定义在r上的奇函数，（1）若m0，求f（x）在（m，m）上递增的充要条件；（2）若f（x）sincos+cos2x+对任意的实数和正实数x恒成立，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：（1）运用奇偶性求出m的值，再运用导数判断，（2）构造函数g（x）=sincos+cos2x+=sin2，利用任意的实数和正实数x，得g（x），即f（x），求解f（x）最大值即可解答：解：（1）函数f（x）=（m0）是定义在r上的奇函数，f（0）=0，即n=0，f（x）=，f（x）=0，m0即2x20，f（x）在（m，m）上递增，（m，m）f（x）在（m，m）上递增的充要条件是m=（2）令g（x）=sincos+cos2x+=si