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57 浅谈数学认知结构 沈 訚 芜湖地区卫生学校安徽 芜湖241000 摘 要数学认知结构的特点影响着数学认知结构的发展和完善 数学认知结构理论对 数学教学有着重要的指导意义 关键词数学认知结构自组织功能认知冲突 中图分类号G44 文献标识码A 文章编号1009 1114 2003 04 0057 02 Some Discussion on Mathematical Realization Structure SHEN Yan AbstractThe characteristics of mathematical realization structure affect the development and perfecting of mathematics realization structure and its theory has an important guiding meaning on the mathematics teaching Key wordsmathematics realization structure self organizing function realization conflict 收稿日期2003 05 16 作者简介沈 訚1961 年 3 月出生安徽芜湖市人1982 年毕业于芜湖师范专科学校数学系讲师 美国心理学家奥苏伯尔D P Auswbel 提出了认知接受理论这个理论认为 学习过程是在原有认知结构基础上 形成新 的认知结构的过程 在此我们想就数学学习 这个特殊过程 探讨数学认知结构的有关问 题 1 数学认知结构 认知一词有广泛的含意凡感知记 忆再现再认判断推理和问题解决等 都是认知所谓数学认知结构就是学习 主体头脑里的数学知识按照主体自己的理 解方式理解的深度和广度由主体按自己 的组织方式所组成的一个具有内部规律的 系统结构 数学认知结构中包括数学知识结构和 心理活动成分两个部分 数学认知结构是这 两个部分相互作用的产物 我们把其中心理 活动部分称之为认知活动 认知活动的水平 在一定程度上表征着数学认知结构的优劣 在数学认知结构中 数学知识不是数学理论 的简单集结 也不是只按数学理论本身的逻 辑联系而构成的纯知识体系 而是主体通过 一系列的认知活动整理加工成一个适应主 体心理特点和认知水平的包括数学理论 数 学技能和数学活动经验在内的具有内部规 律的整体结构 数学认知结构还具有以下特征 1 1 数学认知结构是数学知识之间 相互依赖相互转化的动态结构 数学知识和组织方式两方面不断进行 分化改造和重组不断变得更加精确与完 善 1 2 数学认知结构是不平衡的开放 系统 从信息论的角度看 数学认知结构是主 体对输入的新的数学信息组织起来的有序 开放系统在这个系统中主体接受新的数 学信息并将其及时有效地组织起来 纳入原 有系统中形成新的系统使这个系统暂时 处于平衡状态 一旦接收到新的数学信息刺 激原有系统就会出现一种不平衡为了寻 找新的平衡 原有系统会启动并积极与新输 入的信息相互作用 以达到新的层次上的暂 时再平衡形成新的系统 1 3 数学认知结构不是一个消极的系 统而是一个积极的系统 我们说数学认知结构是一个积极的系 统包含了以下几层意义 1 3 1 原有数学认知结构有接受新信 息以改变原有系统并使之成为有序系统的 意向 1 3 2 一定的数学认知结构形成后一 万方数据 沈 訚浅谈数学认知结构 58 旦接受新信息的刺激 主体能自动地启动原 有认知结构的整体或部分 对新的信息进行 加工处理 主体大脑在数学认知结构发展过 程中所表现出来的这种功能称作 自组织功 能不同的主体在相同条件下表现出来的 自组织功能不同 1 4 数学认知结构是一个有层次的结 构 由于数学知识中数学理论的整体与部分 间具有层次性的逻辑关系 因而与其相适应 的数学认知结构也呈现出层次性的特点 就 某一个数学分支来讲 每一部分数学知识与 相应的认知能力融汇成一个个小的子结构 这些子结构的有机组合便构成这一分支的 最高层次的数学认知结构 2 影响数学认知结构发展与完善的因 素 数学认知结构的发展和完善与下列因 素有关 2 1 受主体主观因素的影响 这里所说的主观因素主要包括主体的 精神状态 个体素质及主体对输入的数学信 息的兴趣 关心程度以及主体积极主动地把 新信息与原有认知结构中适当模式加以联 系的意向 这些因素直接影响着主体对输入 信息的接受包括新输入信息的接受量接 受信息的多少和质接受信息的专注程度 及就信息对主体造成的刺激深度也影响 着接受信息后的后继过程对信息的处 理加工及对输入信息做出适当的反馈 在数 学教学活动中 注意从多方面使学生的主观 因素处于最佳状态 是促进学生数学认知结 构发展与完善的首要条件 2 2 与主体原有数学认知结构中的观 念模式的主导作用有关 前面说过 数学认知结构中的数学知识 包括数学理论数学技能和数学活动经验 数学活动经验按其效用的大小有正负之分 比较有效的活动经验称为正活动经验 又称 作观念 由观念而形成的一些模式对其它新 模式的建立起主导作用 观念模式的效用发 挥的好坏直接影响着新信息的加工整理 也就直接影响数学认知结构的发展 主体对 观念模式有时还会产生偏爱效应在数 学教学活动中注意观念模式正效应的发 挥 及时克服和消除观念模式对新信息接受 和组织的束缚作用促使偏爱效应的有 利转化是一个非常重要的问题 2 3 数学认知结构中内部规律的建 立与数学理论知识的内部逻辑联系有密切 关系 这种内部规律应当包括数学理论的 各级系统化及数学技能与数学活动经验的 各部分的关联协调 而数学理论的系统化是 以数学理论自身内部的逻辑联系为依据的 因而注意向主体输入的数学理论的逻辑联 系对数学认知结构的发展与完善影响至 深 2 4 与数学认知结构本身存在的四个 变量有关 每个主体的数学认知结构各有特点 个 体认知结构在内容和组织方面的特征称为 认知结构变量数学认知结构的四个变量 是1对于输入的新信息原有认知结构 中是否有适当的起固定作用的信息或模式 可以利用2新的数学信息与认知结构中 信息或模式间的联系程度3原认知结构 中对新信息起固定作用的信息的稳定和清 晰程度4主体对新信息的自组织能力 3 认知结构理论对数学教学的指导意 义 3 1 在数学教学中合理设定认知冲 突引发学生学习的内在动因 我们把学生原有认知结构与面临的新 问题情境间的差异称作认知冲突 在数学教 学活动中为了增强新信息输入的效果由 教师根据教学内容及学生的认知水平 合理 设定认知冲突强化新信息的刺激深度培 养调动学生组织新信息的意向 这对数学教 学是非常有益的认知冲突的设定必须合 理否则将达不到预期目的合理的认知冲 突的选定可从以下几个方面考虑 3 1 1 认知冲突中所涉及的新问题情 境与学生原有认知结构的 距离 不能太远 应在学生心理活动发展的最近发展区否 则 学生将难以建立新问题情境与原认知结 构中信息和模式间的联系 导致对新问题情 境的放弃 3 1 2 认知冲突的选定应考虑利用原 认知结构中起固定作用的信息或模式 否则 新数学知识与原认知结构难以建立联系 3 1 3 新问题情境与原认知结构中模 式间的联系应比较清晰 这种联系应是通过 努力可以寻找到但又不是轻易可得的 3 1 4 学生原认知结构中对新问题情 境起组织固定作用的信息或模式已较稳定 即原有认知结构中的数学知识对新问题的 解决应是充分的 3 1 5 与学生自组织功能水平相适应 3 2 数学认知结构的建立 发展和不断 完善是数学学习的核心 3 2 1 掌握好数学理 下转第 80 页 万方数据 陶丰收居住区建设应注重消防案例规划 80 初期 如其供水干管一次形成环状有困难 在消 防用水量不大于15L s时 可采用枝状供水干管 3 2 3 2 环状管网进水管不应少于两条且 室外消防给水管道管径不应小于 DN100 3 2 3 3 当市政给水管进水管或天然水源不能 满足室内外消防用水量 市政给水管道为枝状或 只有一条进水管时 居住区内应规划建设消防水 池有条件的居住区应充分利用河湖喷泉等 作为消防备用水源 并设供消防车取水的消防车 道 3 3 消防通道规划 居住区内的消防通道应根据其功能分区 建 筑布局结合自然条件和现状条件 按国家建筑设 计防火规范的规定进行合理设计力求达到短 捷畅通 3 3 1 高层建筑或体量较大的公共建筑应设 置环形消防车道 如有困难可沿建筑物的两个长 边设置消防车道 3 3 2 当建筑物的总长度超过 220 米时应 按规定要求设置穿过建筑物的消防车道 3 3 3 消防车道的宽度不应小于 3 5 米 净高 不应小于 4 米路边距建筑物外墙宜大于 5 米 4 居住区消防站规划 消防站的布置 以接到火警 5 分钟内到达责 任区最远点为原则 在高层建筑比较集中的居住 区应规划建设相应的特种消防装备的消防站 但如果小区在城市公安消防站责任区范围内 可 不设消防站 5 居住区消防通信规划 消防通信装备是城市火灾报警受理火警 调度指挥灭火力量灭火以降低火灾损失的前提 居住区消防报警形式应多样化 报警速度要 快报警方式主要有利用用户电话报警在街 道和公共场所 利用火警报警器报警 大型剧院 体育馆和高层住宅宜有火警专线电话或专用报 警箱报警等 总之 有条件时应实现多渠道报警 以求达到早报警 早扑救 将火灾损失降到最低 的目的 文稿责编 于传君 上接第 58 页 论的基础知识为建立良好的数 学认知结构打下坚实的基础 由于数学理论知识具有推理严谨的特点 因 而某分支或某一课程开始都会有一系列的新概 念及作为推理基础的公理或简单的定理 也有这 门学科独具的数学技能和相应的数学活动经验 当这些内容与学生原有认知结构难以建立联系 不能被同化时 就需要改造原有认知结构 或建 立起新的专门化的数学认知结构 在教学中应注 意从实例 模式或已有经验中去抽象概括而引入 新概念 3 2 2 循序渐进不断促进数学认知结构的 良好发展 在数学教学中 教师应当把学生认知 结构中的原有观念作为教学的出发点 将数学是 理论知识按内部逻辑联系形成的知识结构作为 教学中心 随着逻辑次序的深入展开 使学生的 认知不断完善和发展 3 2 3 注意数学理论知识的系统化 不断完 善数学认知结构 系统化 是指 一方面注意数学理论中为 知识点的纵向联系把孤立的知识组成知识链 另一方面又要注意知识点的横向联系 把知识链 组织成知识网 这样的系统化知识教学有利学生 认知结构的不断完善 文稿责编 仝晓秋 参考文献 1 余教甫 数学教育学概论 上海 华东化工 学院出版社 1990 2 李俊秀 数学教育学概论 北京地震出 版社 1989 3 李镜流 教育心理学新论 北京 光明