九年级数学下册 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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1 3不共线三点确定二次函数的表达式 我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式 一次函数的表达式是y kx b 只要求出k和b的值 就可以确定一次函数的表达式 那我们如何确定二次函数y ax bx c的表达式呢 与一次函数相类似 如果已知二次函数图象上三个点的坐标 也就是函数的三组对应值 将它们代入函数表达式 列出一个关于待定系数a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 就可以确定二次函数的表达式 已知一个二次函数的图象经过三点 1 3 1 5 3 13 求这个二次函数的表达式 解设该二次函数的表达式为y ax bx c 将三个点的坐标 1 3 1 5 3 13 分别代入函数表达式 得到关于a b c的三元一次方程组 解得a 3 b 4 c 2 因此 所求的二次函数表达式是y 3x2 4x 2 已知三个点的坐标 是否有一个二次和函数 它的图象经过这三个点 1 p 1 5 q 1 3 r 2 3 2 p 1 5 q 1 3 m 2 9 解 1 设有二次函数y ax bx c 它的图象经过p q r三点 则得到关于a b c的三元一次方程组 解得a 2 b 4 c 3 因此 二次函数y 2x2 4x 3的图象经过p q r三点 解 2 设有二次函数y ax bx c 它的图象经过p q m三点 则得到关于a b c的三元一次方程组 解得a 0 b 4 c 1 因此 一次函数y 4x 1的图象经过p q m三点 这说明没有一个这样的二次函数 它的图象经过p q m三点 例2中 两点p 1 5 q 1 3 确定了一个一次函数y 4x 1 点r 2 3 的坐标不适合y 4x 1 因此点r不在直线pq上 即p q r三点不共线 点m 2 9 的坐标合适y 4x 1 因此点m在直线pq上 即p q m三点共线 例2表明 若给定不共线三点的坐标 且它们的横坐标两两不等 则可以确定一个二次函数 而给定共线三点的坐标 不能确定二次函数 可以说明 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上 还可以证明 若给定不共线三点的坐标 且它们的横坐标两两不等 则可以确定唯一的一个二次函数 它的图象经过这三点 1 一个二次函数 当自变量x 0时 函数值y 1 当x 2与0 5时 y 0 求这个二次函数的解析式 2 一个二次函数的图象经过 0 0 1 1 1 9 三点 求这个二次函数的解析式 3 若抛物线y ax2 bx c的对称轴为x
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