广东省潮安县庵埠中学高二数学下学期期中试题 理(1).doc

庵埠中学2012-2013学年度第二学期期中考试高二理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1实数，满足，则的值是（）122.曲线在点p（1,12）处的切线与y轴的交点的纵坐标是（ ）a-9b-3c9d153.设函数,则（）a为的极大值点b为的极小值点 c为的极大值点d为的极小值点4.已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则（）a或2b或3c或1d或15由曲线，直线y=x-2及y轴所围成的图形面积为（ ）ab4cd66.=（ ）a1be-1cede+17.若a0,b0，且函数在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）a2b3c6d98若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1）上不是单调函数，在实数k的取值范围是（ ）（a）1,+） （b） （c.）（1,2） （d）二、填空题（每小题5分，共30分）9. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为_ 10.若存在实数x，使成立，则实数a的取值范围是_ 11.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_ 。 12某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生。13.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第n个等式为_ 14设p是内一点，三边上的高分别为、，p到三边的距离依次为、，则有_；类比到空间，设p是四面体abcd内一点，四顶点到对面的距离分别是、，p到这四个面的距离依次是、，则有_。三、解答题（共80分）15、（本小题满分12分）已知复数对应的点落在射线上，且，求复数z。16. （本小题满分12分） 17（本小题满分14分）已知函数，（i）求的单调区间；（ii）求在区间上的最小值。18. （本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积v（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.p19.（本小题满分14分）20. （本小题满分14分）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间i上恒成立，则称和在区间i上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.庵埠中学2012-2013学年度第二学期期中考试高二理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1实数，满足，则的值是（）a122.曲线在点p（1,12）处的切线与y轴的交点的纵坐标是（ ）ca-9b-3c9d153.设函数,则（）da为的极大值点b为的极小值点 c为的极大值点d为的极小值点4.已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则（）ca或2b或3c或1d或15由曲线，直线y=x-2及y轴所围成的图形面积为（ ）cab4cd66.=（ ）ca1be-1cede+17.若a0,b0，且函数在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）da2b3c6d98若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1）上不是单调函数，在实数k的取值范围是（ ）d（a）1,+） （b） （c.）（1,2） （d）二、填空题（每小题5分，共30分）9. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为_ . 210.若存在实数x，使成立，则实数a的取值范围是_ -2a411.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_ 。 12某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生。1513.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第n个等式为_ n+(n+1) +(n+2)+ +(3n-2)=(2n-1)2 14设p是内一点，三边上的高分别为、，p到三边的距离依次为、，则有_；类比到空间，设p是四面体abcd内一点，四顶点到对面的距离分别是、，p到这四个面的距离依次是、，则有_。1，三、解答题（共80分）15、（本小题共12分）已知复数 15 （12分）则 .2分 .4分 由题意，得 .6分又由 .8分.10分 .12分16. （本小题共12分） 16.证明：要证， 需证4分 6分 10分.12分17（本小题共14分）已知函数，（i）求的单调区间；（ii）求在区间上的最小值。解：（i），.2分 令；.3分令，令.5分所以在上递减，在上递增；.6分（ii）当时，函数在区间上递增，所以；.8分当即时，由（i）知，函数在区间上递减，上递增，所以；.11分当时，函数在区间上递减，所以。.13分综上，。.14分18. （本小题共14分）请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积v（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.p答案：（1）根据题意有.3分（0x30）, .4分所以x=15cm时包装盒侧面积s最大. .5分（2）根据题意有，.8分所以，.10分当时，所以，当x=20时，v取极大值也是最大值. .12分此时，包装盒的高与底面边长的比值为.13分即x=20包装盒容积v（cm）最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为.14分19.（本小题满分14分）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间i上恒成立，则称和在区间i上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.答案：因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即实数b的取值范围是由若,则由,和在区间上不是单调性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,当时, 因此当时，因为，