浙教版初中数学知识点汇总.xls

浙浙教教版版初初中中数数学学知知识识点点汇汇总总 序序号号知知识识点点知知识识点点内内容容知知识识点点所所在在章章节节备备注注 1自然数0 1 2 3 小学数学 2正数大于零的数 7年级 从自然数到有 理数 有理数 3负数小于零的数 7年级 从自然数到有 理数 有理数 4正整数1 2 3 7年级 从自然数到有 理数 有理数 5负整数 1 2 3 7年级 从自然数到有 理数 有理数 6正分数1 2 7年级 从自然数到有 理数 有理数 7负分数 1 2 7年级 从自然数到有 理数 有理数 80零既不是正数 也不是负数 7年级 从自然数到有 理数 有理数 9整数正整数 零和负整数统称整数 7年级 从自然数到有 理数 有理数 10分数正分数 负分数统称分数 7年级 从自然数到有 理数 有理数 11有理数整数和分数统称有理数 7年级 从自然数到有 理数 有理数 12数轴 规定了原点 单位长度和正方向的直线叫做 数轴 7年级 从自然数到有 理数 数轴 任何有理数都可以在 数轴上表示 13相反数 如果两个数只有符号不同 那么我们称其中 一个数是另一个数的相反数 7年级 从自然数到有 理数 数轴 1 零的相反数是零 2 在数轴上 表示 互为相反数 零除外 的两个点 位于原 点的两侧 并且到原 点的距离相等 14绝对值 1 在数轴上 一个数的绝对值就是表示这 个数的点到原点的距离 2 正数的绝对值是它的本身 负数的绝对 值是它的相反数 零的绝对值是零 互为相 反数的两个数的绝对值相等 7年级 从自然数到有 理数 相反数 15 有理数的大 小比较 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比 左边的数大 正数都大于零 负数都小于零 正数都大于负数 2 两个正数比较大小 绝对值大的数大 两个负数比较大小绝对值大的数反而小 7年级 从自然数到有 理数 有理数的大小 比较 16 有理数的加 法 1 同号两数相加 取与加数相同的符号 并把绝对值相加 2 异号两数相加 取绝对值较大的加数的 符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3 互为相反数的两数相加得零 一个数同 零相加 仍得这个数 7年级 有理数的运算 有理数的加法 17加法交换律 两个数相加 交换加数的位置 和不变 a b b a 7年级 有理数的运算 有理数的加法 18加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把 后两个数相加 和不变 a b c a b c 7年级 有理数的运算 有理数的加法 19 有理数的减 法 减去一个数等于加上这个数的相反数 7年级 有理数的运算 有理数的减法 序序号号知知识识点点知知识识点点内内容容知知识识点点所所在在章章节节备备注注 20 有理数的乘 法 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对 值相乘 任何数与零相乘 积为零 7年级 有理数的运算 有理数的乘法 21倒数 两个有理数的乘积为1 就称这两个有理数互 为倒数 7年级 有理数的运算 有理数的乘法 22乘法交换律 两个数相乘 交换因数的位置 积不变 a b b a 7年级 有理数的运算 有理数的乘法 23乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把 后两个数相乘 积不变 a b c a b c 7年级 有理数的运算 有理数的乘法 24分配律 一个数与两个数的和相乘 等于把这两个数 分别与这两个数相乘 在把积相加 a b c a b a c 7年级 有理数的运算 有理数的乘法 25 有理数的除 法 1 两个数相除 同号得正 异号的负 并 把绝对值相除 零除以任何一个不等于零的 数都得零 2 除以一个数 不等于零 等于乘以这个 数的倒数 7年级 有理数的运算 有理数的除法 通常我们把除法转化 成乘法进行计算 26 有理数的乘 方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 乘方 的结果叫做幂 在an中 a叫做底数 n叫做 指数 7年级 有理数的运算 有理数的乘方 an读做 a的n次方 或 a的n次幂 27科学记数法 把一个数表示成a 1 a 10 与10的幂相 乘的形式 叫做科学记数法 7年级 有理数的运算 有理数的乘方 例 10000 1 104 28 有理数的混 合运算 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有 括号 先进行括号里面的运算 7年级 有理数的运算 有理数的混合运算 29准确数与实际完全符合的数称为准确数 7年级 有理数的运算 准确数和近似数 30近似数与实际接近的数乘为近似数 7年级 有理数的运算 准确数和近似数 31有效数字 从左边第一个不是零的数字起 到末尾数字 为止的所有数字 都叫做这个数的有效数字 7年级 有理数的运算 准确数和近似数 32平方根 1 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫 做a的平方根 也叫做a的二次方根 2 一个正数有正 负两个平方根 它们互 为相反数 零的平方根是零 负数没有平方 根 7年级 实数 平方根 一个正数a的正平方 根用 a 表示 读做 根号a a 的负平方根用 a 表示 读做负 根号a 因此 一 个正数a的平方根就 用 a 表示 读做 正负根号a 其中a叫做被开 方数 33开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方 7年级 实数 平方根 34算术平方根 正数的正平方根和零的平方根 统称算术平 方根 7年级 实数 平方根 一个数a a 0 的 算术平方根记做 a 35无理数无限不循环小数叫做无理数 7年级 实数 实数 36实数有理数和无理数统称实数7年级 实数 实数 37实数的大小 1 在数轴上表示的两个实数数 右边的数 总比左边的数大 7年级 实数 实数 38立方根 一个数的立方等于a 这个数就叫做a的立方 根 也叫做三次方根 记做3 a 其中a是 被开方数 3是根指数 符号 3 读做 三次根号 7年级 实数 立方根 39开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方 7年级 实数 立方根 一个正数有一个正的 立方根 一个负数有 一个负的立方根 零 的立方根是零 40实数的运算 实数的运算顺序是先算乘方和开发 在算乘 除 最后算加减 如果遇到括号 则先进行 括号里的运算 7年级 实数 实数的 运算 序序号号知知识识点点知知识识点点内内容容知知识识点点所所在在章章节节备备注注 41 用字母表示 数 用字母表示数的方法 7年级 代数式 用字 母表示数 数和表示数的字母相 乘 或字母和字母相 乘时 乘号可以省略 不写 或用 来 代替 数和字母相乘 在省略乘号时 要 把数字写在字母的前 面 42代数式含有字母的数学表达式称为代数式 7年级 代数式 代数 式 一个代数式由数 表 示数的字母和运算符 号组成 单独一个数 或者一个字母也称代 数式 这里的运算是 指加 减 乘 除 乘方和开方 43代数式的值 用数值代替代数式里的字母 计算后所得的 结果叫做代数式的值 7年级 代数式 代数 式 44 数学中的符 号 数学符号一般有以下几种 1 数量符号 1 a等 2 运算符号 等 3 关系符号 等 4 结合符号 等 5 性质符号 绝对值符号等 6 省略符号 三角形符号 因为符号 所 以符号等 7年级 代数式 代数 式 阅读材料 45单项式 有数字与字母或字母与字母相乘组成的代数 式叫做单项式 7年级 代数式 整式 单独一个数或一个字 母也叫单项式 46系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 7年级 代数式 整式 47次数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数 7年级 代数式 整式 48多项式由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 7年级 代数式 整式 49项在多项式中 每个单项式叫做多项式的项7年级 代数式 整式 50常数项不含字母的项叫做常数项7年级 代数式 整式 51 多项式的次 数 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数 7年级 代数式 整式 52整式单项式和多项式统称整式7年级 代数式 整式 53同类项 多项式中 所含字母相同 并且相同字母的 指数也相同的项 叫做同类项 所有常数项 也可看做同类项 7年级 代数式 合并 同类型 54合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并 同类项 7年级 代数式 合并 同类型 55 合并同类项 的法则 把同类项的系数相加 所得结果作为系数 字母和字母的指数不变 7年级 代数式 合并 同类型 56 代数式运算 的去括号的 法则 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不变号 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 括 号里各项都改变符号 7年级 代数式 整式 的加减 整式的加减可归结为 去括号和合并同类项 57方程含有未知数的等式小学数学 58 一元一次方 程 方程的两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的指数是一次 这样的方程叫做 一元一次方程 7年级 一元一次方程 一元一次方程 59方程的解使方程左右两边的值相等的值叫做方程的解 7年级 一元一次方程 一元一次方程 序序号号知知识识点点知知识识点点内内容容知知识识点点所所在在章章节节备备注注 60解方程是指解方程的过程 7年级 一元一次方程 一元一次方程 对一元一次方程 解 的检验过程一般可以 省略不写 61移项 把方程中的项改变符号后 从方程的一边移 到另一边 这种变形叫做移项 7年级 一元一次方程 一元一次方程的解 法 62 解方程的依 据 1 移项和去分母的依据是等式的性质 2 去括号和合并同类型的依据是代数式的 运算法则 7年级 一元一次方程 一元一次方程的解 法 63 解一元一次 方程的一般 步骤 去分母 去括号 移项 合并同类型 方程 两边同除以未知数的系数 化系数为1 7年级 一元一次方程 一元一次方程的解 法 64 运用方程解 决实际问题 的一般过程 1 审题 分析题意 找出题中的数量及其 关系 2 设元 选择一个适当的未知数用字母表 示 例如x 3 列方程 根据相等关系列出方程 4 解方程 求出未知数的值 5 检验 检查求得的值是否正确和符合实 际情形 并写出答案 7年级 一元一次方程 一元一次方程的应 用 65 问题解决的 基本步骤 1 理解问题 弄清问题的意思 以及问题 中涉及的术语 词汇的含义 分清问题的条 件和要求的结论等 2 制定计划 在理解问题的基础上 运用 有关的数学知识和方法拟定出解决问题的思 路和方案 3 执行计划 把已制订的计划具体地进行 实施 4 回顾 对整个解题过程进行必要的检查 和反思 也包括检验得到的答案是否符合问 题的实际 思考对原来的解法进行改进或尝 试用不同的方法 进行举一反三等 7年级 一元一次方程 问题解决的基本步 骤 66收集数据 在收集数据时 我们首先要确定收集数据的 目的 由此决定收集什么数据是适当的 数 据收集可以通过直接观察 测量 调查和实 验等手段得到 也可以通过查阅文献资料 使用互联网查询等间接途径得到 7年级 数据与图表 数据的收集与整理 67 数据整理的 常用方法 1 将数据分类 排序是数据整理的常用方 法 2 将数据分组 编码也是整理数据的一种 重要方法 在工商业 科研等活动中有广泛 应用 7年级 数据与图表 数据的收集与整理 68统计表 数据经整理后进一步使之表格化 便形成统 计表 统计表主要由标题 统计表的名称 标目 例如 污染指数 W 天数 t 和数据三部分组成 统计表中一般应 注明数据的单位和制表日期等 7年级 数据与图表 统计表 当某一标目有几个不 同类别时 可以把该 标目分成几个子标目 69条形统计图 条形统计图一般是由两条互相垂直的数轴和 若干长方形组成 两条数轴分别表示两个不 同的标目 长方形的高表示其中一个标目的 数据 7年级 数据与图表 条形统计图和折线统 计图 画条形统计图时一定 要写上统计图的名称 70折线统计图 7年级 数据与图表 条形统计图和折线统 计图 横轴 纵轴上前面部 分的刻度根据需要可 以省略 71扇形统计图 用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部 分数据的统计图叫做扇形统计图 7年级 数据与图表 扇形统计图 序序号号知知识识点点知知识识点点内内容容知知识识点点所所在在章章节节备备注注 72 扇形统计图 的特点 能直观地 生动地反映各部分在总体中所占 的比例 7年级 数据与图表 扇形统计图 73几何图形 点 线 面 体这些基本图形可帮助人们有 效地刻画错综复杂的现实世界 它们都称为 几何图形 7年级 图形的初步认 识 几何图形 74立体图形 图形所表示的各个部分不在同一个平面内 这样的图形称之为立体图形 7年级 图形的初步认 识 几何图形 75平面图形 如直线 射线 角 三角形 平行四边形 梯形和圆也都是几何图形 这些图形所表示 的各个部分都在同一平面内 称为平面图形 7年级 图形的初步认 识 几何图形 76线段 7年级 图形的初步认 识 线段 射线和直 线 77射线 7年级 图形的初步认 识 线段 射线和直 线 78直线 7年级 图形的初步认 识 线段 射线和直 线 79 直线的基本 性质 经过两点有且只有一条直线 7年级 图形的初步认 识 线段 射线和直 线 80 线段的长短 比较 1 利用圆规截取比较 2 直接测量比较 7年级 图形的初步认 识 线段的长短比较 81线段的中点 点C把线段AB分成相等的两条线段AC与AB 点C叫做线段AB的中点 这时AC BC AB 2 7年级 图形的初步认 识 线段的长短比较 82 两点间的距 离 连结两点的线段的长度叫做两点间的距离 7年级 图形的初步认 识 线段的长短比较 83线段的性质 在所有连结两点的线中 线段最短 简单的 说 两点之间线段最短 7年级 图形的初步认 识 线段的长短比较 84角 1 角是由两条有公共端点的射线组成的图 形 这个公共端点叫做这个角的顶点 2 角也可以看成是由一条射线绕着它的端 点旋转而成的图形 起始位置的射线叫做角 的始边 终止位置的射线叫做角的终边 7年级 图形的初步认 识 角与角的度量 85 角的表示方 法 角用 表示 读做 角 通常有以下 几种表示的方法 1 用三个大写字母表示 ABC等 2 用一个数字或希腊字母表示 1 等 3 在不引起混淆的情况下 也可以用角的 顶点字母来表示这个角 A等 只有顶 点处只有一个角时 7年级 图形的初步认 识 角与角的度量 86平角等于180 的角 7年级 图形的初步认 识 角与角的度量 87周角等于360 的角 7年级 图形的初步认 识 角与角的度量 88 角的单位进 率 1 60 1 1 60 1 60 1 1 60 7年级 图形的初步认 识 角与角的度量 89直角等于90 的角 7年级 图形的初步认 识 角的大小比较 直角可以用Rt 表示 画图时常在直角的 顶点处加上符号 来表示这个角 是直角 序序号号知知识识点点知知识识点点内内容容知知识识点点所所在在章章节节备备注注 90锐角小于90 的角 7年级 图形的初步认 识 角的大小比较 91钝角大于直角而小于平角的角 7年级 图形的初步认 识 角的大小比较 92角的平分线 从一个角的顶点引出一条射线 把这个角平 分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的 平分线 7年级 图形的初步认 识 角的大小比较 93余角 如果两个锐角的和是一个直角 我们就说这 两个角互为余角 简称互余 也可以说其中一个角是另一个角的余角 7年级 图形的初步认 识 余角和补角 94补角 如果两个角的和是一个平角 我们就说这两 个角互为补角 简称互补 也可以说其中一个角是另一个角的补角 7年级 图形的初步认 识 余角和补角 95余角性质同角或等角的余角相等 7年级 图形的初步认 识 余角和补角 96补角性质同角或等角的补角相等 7年级 图形的初步认 识 余角和补角 97相交线 如果两条直线只有一个公共点 就说这两条 直线相交 该公共点叫做这两条直线的交点 7年级 图形的初步认 识 相交线 98对顶角 两直线相交所形成的所有角中 我们把其中 相对的任何一对角叫做对顶角 7年级 图形的初步认 识 相交线 对顶角的顶点相同 角的两边互为反向延 长线 99对顶角性质对顶角相等 7年级 图形的初步认 识 相交线 100垂线 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是 直角时 我们就说这两条直线互相垂直 其 中的一条直线叫做另一条直线的垂线 它们 的交点叫做垂足 7年级 图形的初步认 识 相交线 在同一平面内 过一 点有且仅有一条直线 垂直于已知直线 垂直用 表示 读做 垂直于 或 垂直 101垂线段性质 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中 垂线段最短 7年级 图形的初步认 识 相交线 102 点到直线的 距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 7年级 图形的初步认 识 相交线 103平行线 1 在同一平面内 不相交的两条直线叫做 平行线 2 经过直线外一点 有且只有一条直线平 行于已知直线 7年级 图形的初步认 识 平行线 平行用 表示 读做 平行于 或 平行 104三角形 由不在同一条直线上的三条线段首位顺次想 接所组成的图形叫做三角形 7年级 三角形的初步 认识 认识三角形 三角形用符号 表示读做 三角形 105 三角形的外 交 由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边 组成的角 叫做该三角形的外角 7年级 三角形的初步 认识 认识三角形 三角形的外角是与三 角形的内角直接相关 的一个概念 106三角形性质 1 三角形任何两边的和大于第三边 由 两点之间线段最短得出 2 三角形任何两边的差小于第三边 3 三角形三个内角和等于180 4 三角形的一个外角等于和它不相邻的连 个内角的和 7年级 三角形的初步 认识 认识三角形 107 三角形的分 类 1 锐角三角形 三个内角都是锐角 2 直角三角形 有一个内角是直角 3 钝角三角形 有一个内角是钝角 7年级 三角形的初步 认识 认识三角形 序序号号知知识识点点知知识识点点内内容容知知识识点点所所在在章章节节备备注注 108 三角形的角 平分线 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对 边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫 做三角形的角平分线 7年级 三角形的初步 认识 三角形的角平 分线和中线 109 三角形的中 线 在三角形中 连结一个顶点与它对边中点的 线段 叫做这个三角形的中线 7年级 三角形的初步 认识 三角形的角平 分线和中线 110三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的线段 作垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的高 7年级 三角形的初步 认识 三角形的高 1 锐角三角形的三 条高在三角形的内部 垂足在相对应顶点 的对边上 2 直角三角形的直 角边上的高分别与另 一条直角边重合 垂 足都是直角的顶点 另一条高同锐角三角 形 3 钝角三角形中 夹钝角两边上的高 都在三角形的外部 它们的垂足都在相应 顶点的对边的延长线 上 另一条高同锐角 三角形 111全等三角形能够重合的两个三角形叫做全等三角形 7年级 三角形的初步 认识 全等三角形 112对应点 两个全等三角形重合时 能互相重合的顶点 叫做全等三角形的对应顶点 7年级 三角形的初步 认识 全等三角形 113对应边 两个全等三角形重合时 能互相重合的边叫 做全等三角形的对应边 7年级 三角形的初步 认识 全等三角形 114对应角 两个全等三角形重合时 能互相重合的的角 叫做全等三角形的对应角 7年级 三角形的初步 认识 全等三角形 115 全等三角形 的性质 全等三角形的对应边相等 对应边相等 7年级 三角形的初步 认识 全等三角形 116 证明三角形 全等的条件 1 SSS 三边对应相等的两个三角形全等 2 SAS 有一个角和夹这个角的两边对应 相等的两个三角形全等 3 ASA 有两个角和这个角的夹边对应相 等的两个三角形全等 4 AAS 有两个角和其中一个角的对边相 等的两个三角形全等 7年级 三角形的初步 认识 全等三角形的 条件 117辅助线 有时为了解题需要 在原图形上添一些线 这些线叫做辅助线 辅助线通常画成虚线 7年级 三角形的初步 认识 全等三角形的 条件 118中垂线 垂直与一条线段 并且平分这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 简称中垂线 7年级 三角形的初步 认识 全等三角形的 条件 119中垂线性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 相等 7年级 三角形的初步 认识 全等三角形的 条件 120尺规作图 在几何作图中 我们把用没有刻度的直尺和 圆规作图 简称尺规作图 7年级 三角形的初步 认识 作三角形 121轴对称图形 如果把一个图形沿着一条直线这起来 直线 两侧的部分能够互相重合 那么这个图形叫 做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 7年级 图形和变换 轴对称图形 序序号号知知识识点点知知识识点点内内容容知知识识点点所所在在章章节节备备注注 122 轴对称图形 的性质 对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段 7年级 图形和变换 轴对称图形 123轴对称变换 由一个图形变为另一个图形 并使这两个图 形关于某一条直线成轴对称 这样的图形改 变叫做图形的轴对称变换 也叫反射变换 简称反射 经变换所得的新图形叫做原图形的像 7年级 图形和变换 轴对称变换 124 轴对称变换 的性质 轴对称变换比改变原图形的形状和大小 7年级 图形和变换 轴对称变换 125平移变换 由一个图形改变为另一个图形 在改变的过 程中 原图形上所有的点都沿同一个方向运 动 且运动相等的距离 这样的图形改变叫 做图形的平移变换 简称平移 7年级 图形和变换 平移变换 126 平移变换的 性质 1 平移变换不改变图形的形状 大小和方 向 2 连结对应点的线段平行 在同一条直线 上 而且相等 7年级 图形和变换 平移变换 127旋转变换 由一个图形改变为另一个图形 在改变过程 中 原图形上的所有点都绕一个固定的点 按同一个方向 转动同一个角度 这样的图 形改变叫做图形的旋转变换 简称旋转 这 个固定的点叫做旋转中心 7年级 图形和变换 旋转变换 128 旋转变换的 性质 1 旋转变换不改变图形的形状和大小 2 对应点到旋转中心的距离相等 对应点 与旋转中心连线所组成的角度等于旋转的角 度 7年级 图形和变换 旋转变换 129相似变换 由一个图形改变为另一个图形 在改变的过 程中保持形状不变 大小可以改变 这样 的图形改变叫做相似变换 图形的放大和缩小都是相似变换 原图形和经过相似变换后得到的像 我们称 他为相似图形 7年级 图形和变换 相似变换 130 相似变换的 性质 图形的相似变换不改变图形中每一个角的大 小 图形中的每条线段都扩大 或缩小 相 同的倍数 7年级 图形和变换 相似变换 131必然事件 在数学中我们把在一定条件下必然会发生的 事件叫做必然事件 7年级 事件的可能性 认识事件的可能性 132不可能事件 在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可 能事件 7年级 事件的可能性 认识事件的可能性 133不确定事件 在一定条件下可能发生 也可能不发生的事 件叫做不确定事件 7年级 事件的可能性 认识事件的可能性 134 可能性的大 小 事件 发生的可能性大小往往是由发生事件 的条件来决定的 因此我们可以通过比较各 事件发生的条件及对事件发生的影响来比较 事件发生的可能性的大小 7年级 事件的可能性 可能性的大小 游戏 比赛等规则 要强调公平 即机会 均等 序序号号知知识识点点知知识识点点内内容容知知识识点点所所在在章章节节备备注注 果总数所有事件可能发生的结 发生的可能结果总数事件A AP 都是正整数nmaaa nmnm 果总数所有事件可能发生的结 发生的可能结果总数事件A AP 都是正整数nmaaa nmnm 135概率 在数学中 我们把事件发生的可能性的大小 也称为事件发生的概率 一般用P表示 事 件A发生的概率也记为P A 7年级 事件的可能性 可能性和概率 一般地 必然事件发 生的概率为100 即 P 必然事件 1 不可能事件发生的概 率为零 即P 不可 能事件 0 而不确 定事件发生的概率介 于0与1之间 即0 P 不确定事件 1 136 二元一次方 程 含有两个未知数 且含有未知数的项的次数 都是一次的方程叫做二元一次方程 7年级 二元一次方程 组 二元一次方程 137 二元一次方 程组 有两个一次方程组成 并且含有两个未知数 的方程组 叫做二元一次方程组 7年级 二元一次方程 组 二元一次方程组 138 二元一次方 程组的解 同时满足二元一次方程组中各个方程的解 叫做二元一次方程组的解 7年级 二元一次方程 组 二元一次方程组 139代入消元法 解方程组的基本思路是 消元 也就是把 二元一次方程化为一元一次方程 消元的方 法是 代入 这种解方程的方法称为代入 消元法 简称代入法 7年级 二元一次方程 组 解二元一次方程 组 代入法是解二元一次 方程组常用的方法之 一 140 用代入消元 法解二元一 次方程组的 一般步骤 1 将方程组中的一个方程变形 使得一个 未知数能用含有另个未知数的代数式表示 2 用这个代数式代替另一个方程中相应的 未知数 得到一个一元一次方程 求得一个 未知数的值 3 把这个未知数的值代入代数式 求得另 一个未知数的值 4 写出方程组的解 7年级 二元一次方程 组 解二元一次方程 组 141加减消元法 通过方程组中的两个方程相加或者相减 消 去其中的一个未知数 转化为一元一次方程 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法 简称加减法 7年级 二元一次方程 组 解二元一次方程 组 加减法也是解二元一 次方程组常用的方法 之一 142 用加减法解 二元一次方 程组的一般 步骤 1 将其中一个未知数的系数化成相同 或 互为相反数 2 通过相减 或相加 消去这个未知数 得到一个一元一次方程 3 接这个一元一次方程 得到这个未知数 的值 4 将求得的未知数的值代入原方程组中的 任一个方程 求得另一个未知数的值 5 写出方程组的解 7年级 二元一次方程 组 解二元一次方程 组 143 应用二元一 次方程组解 决实际问题 的基本步骤 1 理解问题 审题 搞清已知和未知 分析数量关系 2 制定计划 考虑如何根据等量关系设 元 列出方程组 3 执行计划 列出方程组并求解 得到 答案 4 回顾 检查和反思解题过程 检验答 案的正确性以及是否符合题意 7年级 二元一次方程 组 二元一次方程组 的应用 144 同底数幂的 乘法法则 同底数幂相乘 底数不变 指数想加 即 7年级 整式的乘除 同底数幂的乘法 果总数所有事件可能发生的结 发生的可能结果总数事件A AP 都是正整数nmaaa nmnm 果总数所有事件可能发生的结 发生的可能结果总数事件A AP 都是正整数nmaaa nmnm 序序号号知知识识点点知知识识点点内内容容知知识识点点所所在在章章节节备备注注 果总数所有事件可能发生的结 发生的可能结果总数事件A AP 都是正整数nmaaa nmnm 都是正整数 nmaa mnnm 都是正整数 nbaab nnn 22 bababa 222 2 bababa 0 nmnma aaa nmnm 且都是正整数 0 1 0 aa 0 1 是正整数pa a a p p 0 mmcmbmamcba 果总数所有事件可能发生的结 发生的可能结果总数事件A AP 都是正整数nmaaa nmnm 都是正整数 nmaa mnnm 都是正整数 nbaab nnn 22 bababa 222 2 bababa 0 nmnma aaa nmnm 且都是正整数 0 1 0 aa 0 1 是正整数pa a a p p 0 mmcmbmamcba 145 幂的乘方法 则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 7年级 整式的乘除 同底数幂的乘法 146 积的乘方法 则 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 即 7年级 整式的乘除 同底数幂的乘法 147 单项式乘单 项式的法则 单项式与单项式相乘 把它们的系数 同底 数幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 7年级 整式的乘除 单项式的乘法 148 单项式乘多 项式的法则 单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多 项式的每一项 再把所得的积相加 7年级 整式的乘除 单项式的乘法 149 多项式乘多 项式的法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的 积相加 7年级 整式的乘除 多项式的乘法 多项式与多项式相乘 的结果中如果有同类 项 要把同类项合并 150平方差公式 两数和与这两数的差的积等于这两数的平方 差 即 7年级 整式的乘除 乘法公式 151 完全平方公 式 两数和 差 的平方 等于这两个数的平方 和 加上 减去 这两个数积的2倍 即 7年级 整式的乘除 乘法公式 152 整式的化简 顺序 整式的化简应遵循先乘方 在乘除 最后算 加减的顺序 能运用乘法公式的则运用公式 7年级 整式的乘除 整式的化简 153 同底数幂相 除的法则 同底数幂相除 底数不变 指数想减 即 7年级 整式的乘除 同底数幂的除法 154 幂运算的规 定 1 任何不等于零的数的零次幂都等于1 即 2 任何不等于零的数的 P P是正整数 次 幂 等于这个数的P次幂的倒数 即 7年级 整式的乘除 同底数幂的除法 规定了零指数幂与负 整数指数幂的意义 就把指数从正整数推 广到了整数 正整数 指数幂的各种运算法 则对整数指数幂都适 用 155 单项式除以 单项式的法 则 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字 母 则连同它的指数作为商的一个因式 7年级 整式的乘除 整式的除法 156 多项式除以 单项式的法 则 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一 项除以这个单项式 再把所得的商相加 即 7年级 整式的乘除 整式的除法 杨辉三角和两数的乘 方 157因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫 做因式分解 有时我们也把这一过程叫做分 解因式 7年级 因式分解 因 式分解 显然 因式分解和整 式乘除具有互逆的关 系 158公因式 一个多项式中每一项都含有的相同的因式 叫做这个多项式各项的公因式 7年级 因式分解 提 取公因式法 都是正整数 nmaa mnnm 都是正整数 nbaab nnn 22 bababa 222 2 bababa 0 nmnma aaa nmnm 且都是正整数 0 1 0 aa 0 1 是正整数pa a a p p 0 mmcmbmamcba 都是正整数 nmaa mnnm 都是正整数 nbaab nnn 22 bababa 222 2 bababa 0 nmnma aaa nmnm 且都是正整数 0 1 0 aa 0 1 是正整数pa a a p p 0 mmcmbmamcba 序序号号知知识识点点知知识识点点内内容容知知识识点点所所在在章章节节备备注注 果总数所有事件可能发生的结 发生的可能结果总数事件A AP 都是正整数nmaaa nmnm 都是正整数 nmaa mnnm 都是正整数 nbaab nnn 22 bababa 222 2 bababa 0 nmnma aaa nmnm 且都是正整数 0 1 0 aa 0 1 是正整数pa a a p p 0 mmcmbmamcba 22 bababa 222 2bababa 是不等于零的整式 其中M MB MA MB MA B A 果总数所有事件可能发生的结 发生的可能结果总数事件A AP 都是正整数nmaaa nmnm 都是正整数 nmaa mnnm 都是正整数 nbaab nnn 22 bababa 222 2 bababa 0 nmnma aaa nmnm 且都是正整数 0 1 0 aa 0 1 是正整数pa a a p p 0 mmcmbmamcba 22 bababa 222 2bababa 是不等于零的整式 其中M MB MA MB MA B A 159提取公因式 如果一个多项式的各项含有公因式 那么可 把该公因式提取出来进行因式分解 这种分 解因式的方法 叫做提取公因式法 7年级 因式分解 提 取公因式法 1 提取公因式时 应提取的多项式各项 的公因式应是各项系 数的最大公因数 当 系数是整数时 与各 项都含有的相同字母 的最低次幂的积 2 当首项的系数为 负时 通常应提取负 因数 此时剩下的各 项都要改变符号 160添括号 把 a b加上括号 变形成 a b 而不改 变 a b的值 这种方法叫做添括号 7年级 因式分解 提 取公因式法 161 添括号的法 则 括号前是 号 括到括号里的各项都不 变号 括号前面是 号 扩到括号里的 各项都变号 7年级 因式分解 提 取公因式法 162平方差公式 两数的平方差等于这两数和与这两数的差的 积 即 7年级 因式分解 用 乘法公式分解因式 163 完全平方公 式 两个数的平方和 加上 减去 这两个数积 的2倍 等于这两数和 差 的平方 即 7年级 因式分解 用 乘法公式分解因式 164公式法 利用公式把一个多项式分解因式的方法 叫 做公式法 公式中的ab可以是数 也可以是 整式 7年级 因式分解 用 乘法公式分解因式 换元思想 是一种数 学思想 就是把一个 数或者一个整式看做 一个字母 165方程的根 只含有一个未知数的方程的解也叫做根 当 方程的根多于一个时 常用带足标的字母表 示 如X1 X2等 7年级 因式分解 因 式分解的简单应用 166 因式分解的 简单应用 因式分解是进行代数运算的常用工具之一 灵活 合理地应用因式分解可帮助我们解决 很多数学问题 7年级 因式分解 因 式分解的简单应用 运用多项式的因式分 解和换元思想 有时 我们可以把两个多项 式相除 转化为单项 式的除法 167分式 两个整式相除 且除式中含有字母 像这样 的代数式就叫做分式 7年级 分式 分式 分式中字母的取值不 能使分母为零 当分 母为零时 分式就没 有意义 168 分式的基本 性质 分式的分子和分母都乘以 或除以 同一个 不等于零的整式 分式的值不变 用式子表示是 7年级 分式 分式 169分式的约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去 叫 做分式的约分 7年级 分式 分式 分式的约分的依据是 因式分解提取公因式 法 22 bababa 222 2bababa 是不等于零的整式 其中M MB MA MB MA B A 22 bababa 222 2bababa 是不等于零的整式 其中M MB MA MB MA B A 序序号号知知识识点点知知识识点点内内容容知知识识点点所所在在章章节节备备注注 果总数所有事件可能发生的结 发生的可能结果总数事件A AP 都是正整数nmaaa nmnm 都是正整数 nmaa mnnm 都是正整数 nbaab nnn 22 bababa 222 2 bababa 0 nmnma aaa nmnm 且都是正整数 0 1 0 aa 0 1 是正整数pa a a p p 0 mmcmbmamcba 22 bababa 222 2bababa 是不等于零的整式 其中M MB MA MB MA B A bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a c ba c ba c 果总数所有事件可能发生的结 发生的可能结果总数事件A AP 都是正整数nmaaa nmnm 都是正整数 nmaa mnnm 都是正整数 nbaab nnn 22 bababa 222 2 bababa 0 nmnma aaa nmnm 且都是正整数 0 1 0 aa 0 1 是正整数pa a a p p 0 mmcmbmamcba 22 bababa 222 2bababa 是不等于零的整式 其中M MB MA MB MA B A bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a c ba c ba c 170 分式的乘除 法则 分式乘以分式 用分子的积做积的分子 分 母的积做积的分母 分式除以分式 把除式 的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 即 7年级 分式 分式的 乘除 1 除以一个数 不 等于零 等于乘以这 个数的倒数 有理数 的除法 2 整式与分式运算 时 可以把整式看成 分母是1的式子 171 同分母分式 相加减的法 则 同分母的分式相加减 把分子想加减 分母 不变 即 7年级 分式 分式的 加减 172通分 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分 式 叫做通分 7年级 分式 分式的 加减 1 经过通分 异分 母分式的加减就转化 为同分母分式的加减 2 通分时一般去各 分母的系数的最小公 倍数与各分母的最高 次幂的积为公分母 173分式方程 只含分式 或分式和整式 并且分母里含有 未知数的方程叫做分式方程 7年级 分式 分式方 程 174 分式方程的 增根 使分母为零的根叫做增根 7年级 分式 分式方 程 必须注意的是 解分 式方程必须要验根 即把求得的根代入原 方程 或者代入原方 程两边所乘的分母 看分母的值是否为零 使分母为零的根叫 做增根 方程只有 增根说明这个方程无 解 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a c ba c ba c bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a c ba c ba c 浙浙教教版版初初中中数数学学知知识识点点汇汇总总 序序号号知知识识点点知知识识点点内内容容知知识识点点所所在在章章节节 1同位角 两条直线被第三条直线所截 构成的8个角 中 两角都在第三条直线的同旁 并且分别 位于两条直线的相同一侧 这样的一对角叫 做同位角 8年级 平行线 同位 角 内错角 同旁内 角 2内错角 两条直线被第三条直线所截 构成的8个角 中 两角分别位于第三条直线的异侧 并且 都在两条直线的之间 这样的一对角叫做内 错角 8年级 平行线 同位 角 内错角 同旁内 角 3同旁内角 两条直线被第三条直线所截 构成的8个角 中 两角都在第三条直线的同旁 并且在两 直线之间 这样的一对角叫做同旁内角 8年级 平行线 同位 角 内错角 同旁内 角 4 判定两直线 平行的方法 1 同位角相等 两直线平行 两条直线 被第三条直线所截 如果同位角相等 那么 这两条直线平行 2 内错角相等 两直线平行 两条直线 被第三条直线所截 如果内错角相等 那么 这两条直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 两条直 线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 4 特殊情形 在同一平面内 垂直于同一 条直线的两条直线互相平行 8年级 平行线 平行 线的判定 5 平行线的性 质 1 两直线平行 同位角相等 两条平行 线线被第三条直线所截 同位角相等 2 两直线平行 内错角相等 两条平行 线线被第三条直线所截 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角互补 两条平 行线线被第三条直线所截 同旁内角互补 8年级 平行线 平行 线的性质 6 平行线之间 的距离 两条平行线中 一条直线上的点到另一条直 线的距离处处相等 8年级 平行线 平行 线之间的距离 7等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形 8年级 特殊三角形 等腰三角形 8 等腰三角形 的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 在同一 个三角形中 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中 线和高互相重合 等腰三角形三线合一 8年级 特殊三角形 等腰三角形的性质 9 等腰三角形 的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三 角形是等腰三角形 在同一个三角形中 等角对等变 8年级 特殊三角形 等腰三角形的判定 10 等边三角形 正三角形 三边都相等的三角形叫做等边三角形 等边 三角形是特殊的等腰三角形 也叫正三角形 8年级 特殊三角形 等边三角形 11 等边三角形 的性质 等边三角形的内角都相等 且等于60 反 过三个内角都等于60 的三角形一定是等边 三角形 等边三角形是轴对称图形 等边三 角形每条边上的中线 高和所对角的平分线 都三线合一 它们所在的直线都是等边三角 形的对称轴 8年级 特殊三角形 等边三角形 12直角三角形由一个角是直角的三角形是直角三角形 8年级 特殊三角形 直角三角形 13 直角三角形 的判定 1 直角三角形的两个锐角互余 反过来 有两个角互余的三角形是直角三角形 2 定义判定 3 利用勾股定理判定 8年级 特殊三角形 直角三角形 14 等腰直角三 角形 有两条边相等的直角三角形叫做等腰直角三 角形 8年级 特殊三角形 直角三角形 15 直角三角形 的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般 8年级 特殊三角形 直角三角形 16勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方 即如果a b为直角三角形的两条直 角边 c为斜边长 则 8年级 特殊三角形 探索勾股定理 17 利用勾股定 理判定直角 三角形 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平 方 那么这个三角形是直角三角形 8年级 特殊三角形 探索勾股定理 18 从勾股定理 到图形面积 关系的拓展 8年级 特殊三角形 探索勾股定理 19 直角三角形 全等的判定 方法 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等 可以简写成 斜边 直角边 或 HL 8年级 特殊三角形 直角三角形全等的判 定 20 角平分线的 性质 角的内部 到角两边距离相等的点 在这个 角的平分线上 8年级 特殊三角形 直角三角形全等的判 定 21多面体 有若干个平面围成的几何体叫做多面体 多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体 的棱 几个面的公共点叫做多面体的顶点 8年级 直棱柱 认识 直棱柱 22棱柱 棱柱是特殊的多面体 分为直棱柱和斜棱柱 8年级 直棱柱 认识 直棱柱 积 作 的 正 多 边 形 或 圆 的 面 直 角 三 角 形 的 三 个 边分 别 是 以cba sssssscba 321321 222 222 cba 23直棱柱 直棱柱的上下底面可以是三角形 四边形 五边形等 侧面都是长方形 含正方形 根据底面图形的边数 我们就称它是直三棱 柱 直四棱柱 直五棱柱等 8年级 直棱柱 认识 直棱柱 24直棱柱性质直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等 8年级 直棱柱 认识 直棱柱 25展开图 将直棱柱沿某些棱剪开 且使几个面连在一 起 然后铺平 这样的平面图形称为直棱柱 的展开图 8年级 直棱柱 直棱 柱的表面展开图 26主视图从正面看到的图形叫做主视图 8年级 直棱柱 三视 图 27左视图从左面看到的图形叫做左视图 8年级 直棱柱 三视 图 28俯视图从上面看到的图形叫做俯视图 8年级 直棱柱 三视 图 29三视图主视图 左视图和俯视图合称三视图 8年级 直棱柱 三视 图 30 画三视图的 法则 长对正 高齐平 宽相等 是画三视图必 须遵循的法则 8年级 直棱柱 三视 图 31 由三视图描 述几何体 由三视图描述几何体 或实物原型 一般 先根据各视图想象从各个方向看到的几何体 形状 然后综合起来确定几何体 或实物原 型 的形状 在根据三视图 长对正 高齐 平 宽相等 的关系 确定轮廓线的位置 以及各个方向的尺寸 8年级 直棱柱 由三 视图描述几何体 32抽样 人们在研究某个自然现象或社会现象时 往 往会遇到不方便 不可能或不必要对所有的 对象作调查的情况 于是从中抽取一部分对 象做调查分析 这就是抽样 8年级 样本与数据分 析初步 抽样 33总体所有要考察的对象的全体叫做总体 8年级 样本与数据分 析初步 抽样