湖北省黄冈市高三数学3月调考试题 理（扫描版）.doc

湖北省黄冈市2015届高三数学3月调考试题 理（扫描版）黄冈市2015年3月高三年级调研考试 理 科 数 学参考答案一、选择题1.b 2.a 3.d 4.c 5.b 6.d 7.a 8.d 9.b 10.b二、填空题11.30 12. 0.125 13. 14.n2n-1 15. 16. 三、解答题17. 解：()f(x)2(sinxcosx)cosx sinxcosxcos2xsinxcos2sin(2x)5分 令2k2x2k得xk，k (kz) 即函数f(x)的单调递增区间为k，k(kz)6分()0a 2a , f(a)sin(2a) 2a或2a，即a或8分 a时，c，a2sina21 , sabcabsinc 10分当a时，c， sabcab2 11分注：得一解只给9分18. 【解析】（1）， a1+2,2a2,a3+1成等差数列，a1+2+a3+1=4a2, 2分得，即 又由得， 消去得，解得或（舍去） 4分当n*时，当时，当时，即6分， . = ，故n*） 8分（2）s9= =29-1=511，t38= = 2147. 10分a与b的公共元素有1，4，16，64，其和为85，集合c中所有元素之和=s9+t38-85=511+2147-85=2573.12分19.解法一:()四边形bcc1b1是边长为6的正方形,bc=cc1=aa1=6.acb=90,acbc.又易知aa1平面abc,aa1bc,又acaa1=a,bc平面acc1a1.bac就是直线ab与平面acc1a1所成的角,tanbac= =3,ac=2,又bcb1c1,b1c1平面acc1a1.b1c1cd,故当cdc1d时有cd平面b1c1d,此时有c1a1ddac,设ad=x,则= , 即= , 解得x=3,由于adda1.故当ad=3+时,cd平面b1c1d.6分 ()在平面acc1a1内过点c1作c1ecd,交cd的延长线于点e,连接eb1,如图.由()可知b1c1平面acc1a1,故由三垂线定理可知,b1ecd.故b1ec1为二面角b1-dc-c1的平面角.当ad=2时,dc=4,=cc1ac=6,dcc1e=6, 解得c1e=3,故tanb1ec1= = 2,即二面角b1-dc-c1的正切值为2.12分解法二:(向量法) ()取c为坐标原点,ca,cb,cc1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直线坐标系.同解法一可求得ac=2.设ad=x,则点c(0,0,0),a(2,0,0),b1(0,6,6),c1(0,0,6),d(2,0,x).=(0,6,0), =(-2,0,6-x),=(2,0,x).由解得x=3,由于adda1.故当ad=3+时,cd平面b1c1d.6分()若ad=2,则点d(2,0,2),=(2,0,2),=(0,6,6),设平面b1cd的法向量为=(x,y,z). 由得令z=-1,得=(,1,-1),又平面c1dc的法向量为=(0,1,0). 设二面角b1-dc-c1的大小为,则cos= = = , sin= ,tan= =2. 即二面角b1-dc-c1的正切值为2.12分20.解:()设甲小组做了三次实验,至少两次试验成功为事件a,则 p(a)=( )2(1-)+()3= 5分()由题意的取值为0,1,2,3,4 .p(=0)=( )0()2()0()2= , p(=1)=( )()()0()2+( )0()2()()= ,p(=2)=( )2()0()0()2+( )0()2()2()0+( )()()()= ，p(=3)=( )2()0()()+( )()1()2()0= ，p(=4)= ( )2()0()2()0= 9分故的分布列为01234p e()=0+1+2+3+4= 12分21.解析:()由题意得,= ,又a+c=3,解得a=2,c=1,b2=3, 故所求椭圆的标准方程为.4分() 是为定值3.证明如下:6分显然,当直线l垂直于x轴时,不合题意, 当直线l不垂直于x轴时,由()得f2(1,0),设直线l的方程为x=my+1(m0),则p(0,- ).将直线x=my+1代入整理得(3m2+4)y2+6my-9=0.设c(x1,y1),d(x2,y2),则0.由韦达定理得y1+y2= - ,y1y2= - .8分直线ac的方程为y-= x,直线bd的方程为y+= x,联立消去x得= ,()2= = = = = = ()2.10分-y1,y2,与异号,x1x2=m2y1y2+m(y1+y2)+1=m2(- )+m(- )+1=,与异号,与同号,= 解得y=-3m,因此q点的坐标为(xq,-3m),又p(0,- ),故=(0,- )(xq,-3m)=3(定值).14分（2）法二：设直线l的方程为y=k(x-1),p（0，-k）, 代入整理得(3+4k2)x28k2x+4k212=0,x1+x2=,x1x2=,分直线ac的方程为y-= x,直线bd的方程为y+= x,联立消去x得= = ,分由合分比定理得，将代入化简得y=故=(0,- )(xq, )=3(定值) 14分22.解析: ()f(x)的定义域为(0,+),f(x)= - -1+ = - ,1分令g(x)=x2-ax+1,其判别式=a2-4.当-2a2时,0, f(x)0,故f(x)在(0,+)上单调递减,不合题意.2分当a-2时,0,g(x)=0的两根都小于零,故在(0,+)上, f(x)0,故f(x) 在(0,+)上单调递减,不合题意.3分当a2时,0,设g(x)=0的两个根x1,x2都大于零,令x1= ,x2= ,x1x2=1.当0xx1时,f(x)0,当x1xx2时, f(x)0,当xx2时,f(x)0,故f(x)分别在(0,x1),(x2,+)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增,综上所述,a的取值范围是(2,+).6分()依题意及()知,a=x1+x2=x2+2,f(x1)-f(x2)= x1+alnx1-(x2+alnx2) =+(x2-x1)+a(lnx1-lnx2), k= =- -1+ a=-2+a.8分 若 ka-2,则-2+aa-2,. 不妨设x1x2,则x1-x2(lnx1-lnx2).又x1= , x2(-2lnx2),x2+ lnx20(x21)恒成立. 记f(x)= x+ lnx(x1),记x1= -, x2= +.由()知f(x)在(1,x2)上单调递增,在(x2,+)上单调递减,且易