高中数学 1.3.2奇偶性同步测试（含解析含尖子生题库）新人教A版必修1(1).doc_第1页
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2014年高中数学 1.3.2奇偶性同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教a版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)的奇偶性是()a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数又不是偶函数解析：函数f(x)的定义域为r，f(x)f(x)，所以该函数是偶函数，故选b.答案：b2下列四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)0.其中正确命题的个数为()a1 b2c3 d4解析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y，故错，对；奇函数的图象不一定通过原点，如y，故错；既奇又偶的函数除了满足f(x)0，还要满足定义域关于原点对称，错故选a.答案：a3已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)等于()a10 b18c26 d10解析：由函数g(x)x5ax3bx是奇函数，得g(x)g(x)，f(2)g(2)8，f(2)g(2)8，f(2)f(2)16.又f(2)10，f(2)16f(2)161026.答案：c4已知函数f(x)在5,5上是偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，且f(3)f(1)，则下列不等式一定成立的是()af(1)f(3) bf(2)f(3)cf(3)f(1)解析：函数f(x)在5,5上是偶函数，因此f(x)f(x)，于是f(3)f(3)，f(1)f(1)，则f(3)f(1)又f(x)在0,5上是单调函数，从而函数f(x)在0,5上是减函数，观察四个选项，并注意到f(x)f(x)，易知只有d正确答案：d二、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数f(x)是奇函数，则m_.解析：当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x.f(x)x22xx2mx，m2.答案：26若函数f(x)ax22在3a,5上是偶函数，则a_.解析：由题意可知3a5，a8.答案：8三、解答题(每小题10分，共20分)7已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f，求函数f(x)的解析式解析：f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(0)0，即0，b0.又f，a1，f(x).8已知函数f(x)是定义域为r的奇函数，当x0时，f(x)x22x.(1)求出函数f(x)在r上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象解析：(1)由于函数f(x)是定义域为r的奇函数，则f(0)0；当x0，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，综上：f(x)(2)图象如图：9(10分)已知函数yf(x)不恒为0，且对于任意x、yr，都有f(xy)f(x)f(y)，求证：yf(x)是奇函数证明：在f(xy)f(x)f(y)中，令yx，得f(0)f(x)f(x
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