江苏省海门市包场高级中学高考数学一轮复习 抛物线的定义标准方程以及性质教学案.doc

9.9 抛物线的定义，标准方程以及性质二、知识要点：1抛物线定义：平面内到 和 距离 的点的轨迹叫抛物线， 叫抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线(注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线)2. 抛物线标准方程，类型及几何性质，见下表标准方程yyy图象xfoofxofxfyxo性质焦点准线范围对称轴顶点离心率开口焦半径焦点弦长注：的几何意义是 三、课前热身：1经过点的抛物线的标准方程为 .2设，则抛物线的焦点坐标为_3已知抛物线，焦点到准线的距离为，则= 4过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点，若|af|3，则aob的面积为_5已知动点p（x，y）满足，则p点的轨迹是 四、典型例题：例1：已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n的值变式：若抛物线上的两点到焦点的距离和是5，则线段的中点到轴的距离是 例2：若a(3，2)，f为抛物线的焦点，p为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的p的坐标变式1：若点改为，则有怎样的结果？变式2：已知点及抛物线上一动点p（x,y）,则y+|pq|的最小值是_ _例3：(2009江苏卷)在平面直角坐标系中，抛物线c的顶点在原点，经过点a（2，2），其焦点f在轴上。（1）求抛物线c的标准方程；（2）求过点f，且与直线oa垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线c于d、e两点，me=2dm，记d和e两点间的距离为，求关于的表达式。 例4：(2012盐城调研)如图，已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，焦点为f.m的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切过原点o作倾斜角为的直线n，交l于点a，交m于另一点b，且aoob2.(1)求m和抛物线c的方程；(2)若p为抛物线c上的动点，求的最小值；(3)过l上的动点q向m作切线，切点为s，t，求证：直线st恒过一个定点，并求该定点的坐标五：课堂小结：六、感悟反思：1顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程为 2若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点的纵坐标为 3已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 七、千思百练：1若直线经过抛物线的焦点，则实数 2设抛物线的顶点坐标为，准线方程为，则它的焦点坐标为 .3如果抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为 .4若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于_ _5若抛物线y22px(p0)上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点横坐标为 6设斜率为2的直线过抛物线的焦点f,且和轴交于点a,若oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 7过抛物线的焦点f的直线交抛物线于a、b两点，且a、b在直线x上的射影分别m，n，则mfn等于 8在抛物线上求一点，使该点到直线的距离为最短，则该点的坐标为 9长度为的线段的两个端点都在抛物线上滑动，则线段的中点到轴的最短距离为 10已知圆的圆心在抛物线上，且与抛物线的准线相切，则圆恒过一定点 11已知抛物线的焦点为，点是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，点到抛物线准线的距离等于5，过作垂直轴于点，线段的中点为.（1）求抛物线方程；（2）过点作，垂足为，求点的坐标；（3）以点为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，讨论直线与圆的位置关系12已知抛物线：上一