广东省珠海二中高二数学下学期3月月考试题 理 新人教A版.doc

2013-2014学年下学期珠海二中高二3月月考数学（理科）试卷命题：高 贵 彩一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分1若，则的解集为 a. b. c. d. 2用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以0”，你认为这个推理 a大前题错误 b小前题错误 c推理形式错误 d是正确的 3.“”是“有极值”的 a充分而非必要条件 b充要条件 c必要而非充分条件 d既非充分又非必要条件4如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是a b c d5.等比数列中，=4，函数，则a b c d6.若则的大小关系为ab cd7已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是8.已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则 a. b. c. d. 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上.9.已知点是函数的图像上一点，且，则该函数图象在点处的切线的斜率为 10在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 11已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 12观察下列不等式 ， 照此规律，第五个不等式为 .13已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则 14某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形则的表达式为_ . 三、解答题：本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知，是的导函数，（）若，求的值； （）若，求的单调递增区间 16（本小题满分12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且，（）求的表达式； （）若直线把的图像与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求的值. 17（本小题满分12分）已知数列中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且 (i)求及写出 (不必证明)； ()对于任意，猜想与的大小关系18（本小题共14分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为1，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（i）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（ii）记, 求的最大值 及面积的最大值19（本小题满分14分）pedfbca如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示的面积，表示四棱锥的体积（i）求和的表达式；（ii）当为何值时，取得最大值？（）说明异面直线与所成的角与的变化是否有关系，若无关，写出的值(不必写出理由与过程)20. （本小题满分14分）已知函数（）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；（）求函数的极值2013-2014学年下学期珠海二中高二3月月考数学（理科）试卷参考答案一、选择题：1c 2 a 3d 4 b 5b 6 d 7 c 8 a二、填空题：9 101：8 11 12 132 14 三、解答题：15解： 由 知 （）由得，有 7分（）由，当或时，即；因此的单调递增区间为 14分16解：（）由题设知：设得，又，于是有：即，得；6分（）由（）及题设知： 得 即 得 12分17. 解：(i)方程的两个根为当k1时，所以； 当k2时，所以；当k3时，所以； 当k4时，所以；因为n4时，所以6分（）当n4时，； 当n5时，；当n6时，； 当n7时，；当n8时，； 当n9时，；所以猜想： 当时，； 当时，； 当时，；12分18解：（i）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，解得，其定义域为7分（ii）依题意，记， 则令，得因为当时，；当时，所以是的最大值 因此， 当时，也取得最大值，最大值为 即梯形面积的最大值为14分19解：（i）由折起的过程可知，pe平面abc，v(x)=（）5分（ii），所以时， ，v(x)单调递增；时 ，v(x)单调递减；因此x=6时，v(x)取得最大值；10分（）无关，14分20.解：（） 3分因为曲线在点处的切线与x轴平行，所以 ，即 4分所以 5分（） 令，则或 6分当，即时，函数在上为增函数，函数无极值点； 7分当，即时+0-0+极大值极小值9分所以