广东省珠海十中八年级数学下册 18.1 勾股定理教学案（无答案） 新人教版.doc

18.1勾股定理课题时间学习目标知识与技能利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想.过程与方法运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感态度与价值观1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点勾股定理的应用.教学难点利用勾股定理建立方程.教学手段讲练结合教 学 内 容 和 过 程一、复习提问 1、直角三角形的性质：(1)直角三角形两锐角互余.(2)斜边大于直角边.(3)直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边一半.(4)勾股定理 2、在数轴上画出表示（n为正整数）的点的方法.二、新课例1、(1) 已知直角三角形有一个锐角为30，求这个直角三角形三边的比值.(2) 已知等腰直角三角形，求其三边的比值. （此题让学生练习）解：(1) 设bc=k 在rtabc中，c=90，a=30ab=2bc=2k在rtabc中，c=90，ac2=ab2-bc2 (勾股定理)ac= bcacab=12 (2) 设bc=k 在rtabc中，c=90，a=45ac=bc=k在rtabc中，c=90，ab2=ac2+bc2 (勾股定理)ab= bcacab=11小结：记住以上结论.例2、某风景区的湖心岛有一凉亭a，其正东方向有一棵树b，小明想测量a、b之间的距离，他从湖边c处测得a在北偏西45方向上，测得b在北偏东30方向上，且量得b、c之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮助小明计算a、b之间的距离是多少？（只分析，不板书） 解：过c作cdab于d 在rtbcd中，cdb=90，1=30 在rtbcd中，cdb=90 在rtcda中，cda=90，2=45 ad=cd= 米.例3、abc中，ab=ac=4，点p在bc边上运动，猜想的值是否随点p位置的变化而变化，并证明你的猜想. 结论：不变 证明：过a作adbc于d ab=ac，adbcbd=cdbp=bd-pd，pc=cd+pd=bd+pd 在rtabd中，adb=90，在rtapd中，adp=90，ab =4的值不随点p位置的变化而变化.小结：利用代数计算来证明几何问题.例4、已知：如图，ab=ac=20，bc=32，dac=90，求bd的长.解：作aebc于eab=ac，aebcbe=ec=bc=16设bd=x，则de=16-x dc=32-x在rtaec中，aec=90=144在rtade中，aed=90在rtadc中，dac=90 x=7 bd=7小结：通过添加辅助线，构造直角三角形，利用方程思想和勾股定理求边长. 由于在不同的rt中用勾股定理，故要分清每个rt中的直角边，斜边，正确使用勾股定理.三、课堂练习1、如图：c=90，图中有阴影的三个正方形的面积s1，s2，s3有什么关系？2、如图：c=90，图中有阴影的三个半圆的面积s1，s2，s3有什么关系？（p71 / 11）第1题图3、如图：c=90，abc的面积为20，在ab的同侧，分别以ab，bc，ac为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为 20 . （p71 / 12）第2题图第3题图4、直线l上依次摆放着七个正方形 (如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3 、s4，则s1+s2+s3 +s4= 4 .123l四、课