广东省珠海十中九年级数学上册《一元二次方程的应用（二）》练习题（无答案） 人教新课标版.doc

一元二次方程的应用（二） 解题指导例1.如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?分析:为了使问题简化,不妨把种小块矩形草坪平移后拼成一大块矩形草整体思考,问题便显得轻而易举.解:可设甬路宽为米,依题意,得,解得(不合题意,舍去).答:甬路的宽度为2米.例2.如图3-9-2所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.(1)求鸡场的长与宽各为多少米?(2)题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?分析:从几何图形建立等量关系式.从所列得的方程的解、分类讨论的不同取值所产生的影响.解：（1）设鸡场的宽为m，则长为m.依题意列方程为 .整理，得 .解方程，得.所以当时，.答：当鸡场的宽为10m时，长为15m；当鸡场宽为7.5m时，长为20m.（2）由（1）解得结果可知：题中墙长m对题目的解起严格的限制作用.当时，问题无解；当时，问题只有一解，即可建宽为10m，长为15m的一种鸡场；当时，问题有两解.点评：应注意讨论对题目的解起的关键作用.例3.已知：如图3-9-3所示，在中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，的面积能否等于7cm2?说明理由.分析：设出未知数后，关键是用含未知数的代数式表示与问题有关的线段、面积等.解 （1）设s后，的面积等于4cm2，此时，.由得 .整理，得 .解方程，得 .当时，,说明此时点越过点，不合要求.答：1s后，的面积等于4cm2.（2）仿（1），由 得.整理，得 解方程，得（不合，舍去），.答：2s后， 的长度等于5cm.（3）仿（1），得整理，得 容易判断此方程无解.答：的面积不可能等于7cm2.点评：较为复杂的一元二次方程在几何（图形）上的应用，往往要借用一些几何知识，如：面积公式；勾股定理；其它乘积关系的几何定理等等.观察图形，寻找等量关系，列出方程是解这类问题的关键.自我测试一、基础验收题长m 长.1.直角三角形的面积是30，两直角边的和是17，则斜边长为（ ） a.17 b.26 c.30 d.132.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图3-9-4所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程是（ ） a. b. c. c.3.把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，所得的长方形面积比正方形面积增加14cm2,那么原来正方形的边长应是（ ） a.3cm b.5cm c.4cm d.6cm4.如图3-9-5，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.5.小娟家有一块矩形花园，他爸爸想把它改建成正方形如图3-9-6，这样就必须将长减少3m，宽增加2m，同时面积减少5m2.问改建后的花园面积为多少m2.6.李叔叔家房子前面有一块长方形荒地，准备把它建成一座花园.但中央修两条互相垂直的等宽小路，正好将荒地分成四个面积相等的小长方形.如图3-8-7，已知原长方形的长为30米，宽20米，要使每个小长方形面积不少于126m2.则每条小路宽至少为多少米?7.等腰梯形上、下底及高之比为142，它的腰与高之差为1cm，求梯形的面积.8.在一块长是宽的2倍的长方形的中央开辟一个面积最大的圆形花园，这块长方形土地的剩余面积是180m2，求这块长方形土地的长和宽？（结果可保留）9.如图3-9-8，梯形中，是高，若.求的长.二、综合能力测试题1.如图3-9-9，长方形铝皮的长40cm,宽30cm,在四角截去相同的四个小正方形后，折起来做成一个没有盖子的盒子.已知盒子的底面面积是原长方形面积的一半，求盒子的高. 2.如图3-9-10，等腰rt中，动点从点出发，沿向点移动.通过点引平行于、的直线与、分别交于点、，问：等于多少厘米时，平行四边形的面积等于16cm2？3.如图3-9-11，一张矩形报纸的长，宽.、分别是、的中点，将这张报纸沿着直线对折后，矩形的长与宽的比等于矩形的长与宽之比.求:的值.4.如图3-9-12，一块直角三角形的草坪要扩大成以为边的正方形草坪，已知长为4m，扩大的面积为15m2，则原来草坪的面积是多少？5在顶角为36，腰长为10cm的等腰三角形中，一个底角的平分线把一腰分成两段，这两段