高中数学 第三章 导数应用 3.2.2 最大值、最小值问题课件6 北师大版选修22.ppt

第1课时函数的最大值 最小值的求法 第三章2 2最大值 最小值问题 世界之最 最高的山峰珠穆朗玛峰 最深的海沟马里亚纳海沟 函数的最值点与最值 1 观察 a b 上函数y f x 的图像 试找出它的极大值 极小值 如图为y f x x a b 的图像 2 结合图像判断 函数y f x 在区间 a b 上是否存在最大值 最小值 若存在 分别为多少 3 函数y f x 区间 a b 上的最大 小 值一定是某极值吗 如图为y f x x a b 的图像 4 怎样确定函数f x 在 a b 上的最小值和最大值 函数的最值点与最值 最大值点 函数y f x 在区间 a b 上的最大值点x0指的是 函数在这个区间上所有点的函数值都f x0 最小值点 函数y f x 在区间 a b 上的最小值点x0指的是 函数在这个区间上所有点的函数值都f x0 2 最值函数的与统称为最值 1 最值点 不超过 不小于 最大值 最小值 知识梳理 3 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 求函数y f x 在 a b 内的 将函数y f x 的与处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是 最小的一个是 极值 各极值 端点 最大值 最小值 知识梳理 类型一求函数的最值 命题角度1不含参数的函数求最值例1已知函数f x x3 3x x r 1 求f x 的单调区间 求解函数在固定区间上的最值 需注意以下几点 1 对函数进行准确求导 并检验f x 0的根是否在给定区间内 2 研究函数的单调性 正确确定极值和端点函数值 3 比较极值与端点函数值的大小 确定最值 反思与感悟 跟踪训练1 函数f x x2 ex 1 x 2 1 的最大值为a 4e 1b 1c e2d 3e2 命题角度2含参数的函数求最值例2已知a为常数 求函数f x x3 3ax 0 x 1 的最大值 解f x 3x2 3a 3 x2 a 若a 0 则f x 0 函数f x 在 0 1 上是减少的 所以当x 0时 f x 有最大值f 0 0 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 当x 1时 f x 有最大值 f 1 3a 1 综上 当a 0 x 0时 f x 有最大值0 当a 1 x 1时 f x 有最大值3a 1 例3已知2xlnx x2 ax 3对一切x 0 恒成立 求a的取值范围 类型二与最值有关的恒成立问题 分离参数求解不等式恒成立问题的步骤 反思与感悟 1 已知函数f x x3 12x 8在区间 3 3 上的最大值与最小值分别为m m 则m m的值为a 16b 12c 32d 6 2 函数f x sinx cosx 在区间上的值域为 本节课学到了什么 本节课用到了什么数学思想及方法 本节课感悟 提升练习 已知函数f x 2x3 6x2 a在 2 2 上有最小值 37 求a的值 并求f x 在 2 2 上的最大值 所以当x 2时 f x min 40 a 37 所以a 3 所以当x 0时 f x 取到最大