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河北省唐山市丰润区2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文（扫描版）新人教a版丰润区20122013学年度第二学期高二年级期末考试数学文答案所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以. （6分）（2）因为，则， ，由-，得，整理，得. （12分）18. 解：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，, ,，. 3分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，, ，,. 故所求概率为. 6分（ii）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 8分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. 12分19.()证明: 三棱柱 为直三棱柱, 平面, 又平面, 平面,且平面, . 又 平面,平面, 平面,又平面, 5分(2)在直三棱柱 中,. 平面,其垂足落在直线上, . 在中, , 在中, 8分 由(1)知平面,平面,从而 为的中点, 10分 12分20.解：（）由题设知,根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆，设其方程为则， ，所以的方程为. 4分（ii）依题设直线的方程为.将代入并整理得， . . 6分 设，则， 设的中点为，则，即. 8分因为，所以直线的垂直平分线的方程为，令解得， 10分当时，因为，所以； 当时，因为，所以. 综上得点纵坐标的取值范围是. 12分21.（1）， （1分） 由得；由得.在上为增函数，在上为减函数. （3分）函数的最大值为. （4分）（2）.由（1）知，是函数的极值点， 又函数与有相同极值点，是函数的极值点，解得. 经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. （6分） ， 易知，即. 由知.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数.，而. （9分）当，即时，对于，不等式恒成立.，. 当，即时，对于，不等式恒成立.，.综上，所求实数的取值范围为. （12分）22.(1) pa是切线,ab是弦, bap=c, 又 apd=cpe, bap+apd=c+cpe, ade=bap+apd, aed=c+cpe, ade=aed. 5分(2)由(1)知bap=c,又 apc=bpa, apcbpa, , ac=ap, apc=c=bap,由三角形内角和定理可知,apc+c+cap=180, bc是圆o的直径, bac=90, apc+c+bap=180-90=90, c=apc=bap=90=30. 在rtabc中,=, =.23.解：(1) 对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程. (5分)(2) 过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是. (10分) 24. 解
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