小学高段数学错题‘自我反思’实效研究反思’实效研究.doc

小学高段数学错题“自我反思”实效性研究结题报告目 录一、研究缘起1（一）从个案引出思考1（二）高段数学错题“自我反思”现状调查分析3（三）错题“自我反思”的必要性4二、有关概念的界定5三、课题研究的设计5（一）研究目标5（二）理性思考6（三）研究策略7（四）研究框架7（五）研究方法8四、数学错题“自我反思”实效性研究的实施8（一）自我反思的准备阶段：让自我反思成为内需8（二）自我反思方法的指导：学习有效自我反思9（三）自我反思成效的保障：“自我反思”评价激励机制15五、数学错题书面“自我反思”实效性研究的成效与思考18（一）成效18（二）思考22参考文献23附录24立项级别区级课题编号58“小学高段数学错题自我反思实效性研究”结题报告【成果摘要】 学生反复地做错同一类题，究其原因是不善于对错误原因加以思考，纵使再多的题海战役依然提高不了学习成绩，这种低效的重复劳动使老师和学生都身心疲惫。数学课程标准中明确提出“通过教学要使学生形成独立思考的习惯”。于是我们课题组老师针对学生学习的现状，尝试“错题自我反思”实效性的研究：首先引导学生感受反思的重要性，让自我反思成为内需；其次加强自我反思方法的指导，让学生学会有效自我反思；通过“自我反思”评价激励机制，促进自我反思的习惯的形成。通过一年的实践研究，学生的反思意识增强了，反思水平有了质的飞跃，逐步形成了较为主动的反思习惯。实验班的学生体验到了自我反思学习带来好处，自我反思学习不但没有加重学习负担，还帮助他们脱离了题海战役， 大大提高了数学学习的有效性，达到预期中轻负高质的目的。 “把时间用在思考上是最能节省时间的事情。” 卡曾斯【关键词】 小学高段 数学 错题 自我反思 实效性一、 研究缘起（一）从个案引出思考数学练习及综合测试中，反映出学生中存在着做过的题、做错过的题，一错再错，经常掉进同一个坑里。案例1两次课后练习中，学生分别解决了两道题目。【题1. 用72米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是7：2，这块菜地的面积是多少平方米？题2.春节前杭州到北京的飞机票是每张800元，2008年开设的杭州到北京的“卧铺动车组列车”的下铺价格比飞机票还贵2.5%，贵多少元？】教师批改、学生订正后，时隔几天，这两题恰巧又一字不差地出现在单元检测题中。我们统计了学生在练习、检测中的正确率如下（见下表）六年级人数练习中单元检测中正确率上升两次练习间隔做对正确率做对正确率练习题1132人92人69.7%108人81.8%12.1%5天练习题2132人54人35.5%70人46.1%10.6%12天从统计结果中可以看出，师生的付出并没有得到较好的效果，正确率虽有提高，但是对于一模一样的题来说，这样的提高太微弱了。学习过程应该是对原有经验的改造和重组，在教师的讲评和学生的订正这一过程中，学生是被动地接受知识，没有经历自己反思错误原因的过程，印象不深刻，知识也没有得到同化和重组。案例2（1）王叔叔锯木头，锯一次需要3分种，锯成5段共需要多少分钟？（2）要把一根长3米的铁丝平均剪成若干段，剪4次正好剪完，每段是这根铁丝的几分之几？每段长多少米？（3）一根半径为5厘米，长为40厘米的圆钢，现将它锯成相等的3段，表面积增加多少平方厘米？类似的题目贯穿整个小学阶段，但仔细分析每次的错误都是卡在了“一刀两段”这个知识点上。如果遇到这类题目，学生就能够自己深入分析反思错误原因，找到问题的症结，那么后续的学习也许就不会一错再错了。再如判断题的订正情况，这是学生订正速度最快的一种题型，因为不是“”就是“”，学生就更不会主动去思考“为什么”了。从这些案例中我们深深地体会到，应重视加强学生对数学学习过程的自我监控的培养。同一道题，不同的学生有不同的错误和原因，相当一部分学生不善于对自己的思考过程进行反思， 不会分析、评价和判断自己的思考方法的优劣，也不善于找出和纠正自己的错误，不善于对既有的结论进行进一步的反思。学生元认知能力未得到充分培养，元认知水平不高。因此，在数学教学中，有必要加强对学生反思习惯的培养，使学生养成良好的反思习惯，把数学学习过程变为一种不断的反思提高过程。帮助学生形成一种自我反思的学习模式，促进学生对自己的错误进行深刻地反思，自我调控，从而掌握解题的方法或加深对知识点的理解，更具有针对性，印象也更深刻。（二）高段学生数学错题“自我反思”现状调查分析我校是一所六年制小学，由于本课题的研究对象为高段学生，因此本次调查选择5、6年级的全体学生进行调查。编制调查问卷，经过预调查后，修订后确定调查问卷（见附录1）,2009年6月对6个班级（每个年级2个班级）开展问卷调查，实发问卷264份，共收回有效问卷262份，占98.48。本调查涉及四个部分：对错题的认识；对待错题的态度；错题管理行为，包括错题收集、分析、整理和反思等行为化。每个项目描述学生在不同情境下的处理错题的行为。为了提高调查的针对性、准确性和便于整理统计，在设计问卷时采用了封闭式选项，在问卷上不需要填写姓名，要求学生读完每句话后，选择与自己的实际情况相匹配的选项进行回答。数据的录入采用EpiData 3.1软件，统计采用SPSS 13.0 for Windows 软件。（调查表分析1：）题目7、数学解题过程中，你能意识到错误并进行适当的纠正吗？8、在数学学习中你善于找出自己错误的原因吗？12、在测验的时候，你能自己检查出做错的题吗？选项当然能有时能一般不能很擅长一般不怎么行大多数错误都能检查出来。有时能检查出部分错误。基本不能检查出自己做错的题。我不想检查。百分比17.6%40%42.4%9.9%57.3%32.3%12.6%52.7%30.2%4.5%从以上3道题的统计结果来看，高段学生在数学学习的过程中并不善于查找自己错误的原因，反思意识较为淡薄。（调查表分析2：）题目5、当你数学考试成绩不好，你通常觉得是6、你的数学作业经常出错，通常是因为9、你在遇到数学中的错题时怎么想？选项爸爸妈妈没有时间管我，对我不关心 老师没有辅导我。 自己上课不专心自己不够聪明没有掌握好的学习方法题目太难。 粗心大意，没认真审题、思考。作业太多，心里烦。作业时间太短，心里着急。觉得自己笨根本不敢去想。 等家长、老师帮忙。爱动脑筋去解决问题，愿意自己找出错误原因订正错题。向同学请教。百分比19.8%2.7%27.5%7.6%42.4%22.5%55%9.9%12.6%5%22.5%32.5%40.1%分析3道题的调查结果可以看出，孩子们在数学学习中的依赖心理较重，一直以来，老师和家长太过“操心”，在孩子学习遇到问题时，往往急着去帮忙，越俎代庖的结果就是剥夺了孩子自己反思的机会，久而久之，孩子在学习上遇到问题时就习惯性地等待或寻求援助。（三）错题“自我反思”的必要性反思我们的教学，学生在课堂上、作业中出现的错误有些是一错再错的，有的学生一道题目甚至需要订正好几次才能订正正确。一直以来我们常见的对待错题的做法是教师讲评、个别学生分析题意、类似题目的反复练习，但收效甚微。原因是大部分学生没有参与到反思中来，他们通常充当听众的角色，况且各自的错误原因也不尽相同。笔者做过一个前后测实验，在同年级两个平行班中进行统一试卷测试，A班在分析试卷时采用传统的以教师讲评为主的形式，B班采用在课堂交流的基础上，再让每个学生针对自己的错题进行书面反思分析。3天之后，在不提前通知的情况下，仍旧用同一张试卷对两个班的学生进行再次考查。结果A班的第二次成绩虽然比第一次有所提高，但是幅度不大，还是有部分同学在部分题目上出现同样的错误；而B班相对于第一次有较大幅度的提高。可见学生的书面独立反思，相对于只是作为“听众”或“旁观者”来说，更有助于激发学生的责任感，加深对知识的理解，也有助于提高学生的审题能力。我们课题组认为：对于错误多的题目进行同类题型的练习的确有助于掌握知识点，但这一措施如果建立在分析清楚错因的基础之上则可以达到事半功倍的奇效。所以教师有必要帮助学生树立纠错追因意识，促使学生主动分析错误的原因，形成自我反思的学习模式，分析错误掌握解题的方法或加深对知识点的理解。在错误上面做些文章，在错误上学习、成长，避免学生学习时间的无效流失，影响教学质量。二、有关概念的界定【高段】本课题研究的对象为本校五、六年级学生，共计264人。在小学低年级，学生虽然已学会一些概念，并能进行一些初步的判断推理，但是他们往往还不能自觉地来调节、检查或初步论证自己的思维过程。而到了高年级，学生的抽象逻辑思维的自觉性开始逐步发展起来，他们逐步学会自觉地运用“因为，所以”等逻辑语句来思考和解决问题。正因为高段学生具备了这样的思维水平，所以本课题将其作为“错题自我反思”的研究对象。【错题】是指是学生在小学高段数学学习过程中出现的各类错误。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。【自我反思】自我反思是数学学习的重要活动，是数学活动的核心和动力。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的分析错误原因，让错误发挥最大的育人功效。【实效性】实效性是指实际的效果。在本课题中指学生通过“错题自我反思”，掌握自我反思学习方法，养成自我反思的良好习惯，提高学习效率，为学生终身学习打好基础。三课题研究的设计（一）研究目标1、有意识地引导学生对错误的题目追因，使学生认识到对错题进行反思的重要性，感悟错题“自我反思”的有效性。2、错题自我反思贯穿学生学习活动的始终。它是一种有目的、有指导、有组织的学习活动，成为数学学习的基本环节，让大部分学生能掌握撰写错题“自我反思”的方法。3、使大部分学生养成遇到错题就首先分析错误原因的习惯。自我反思学习模式的养成有助于巩固、深化所学知识，有益于智力的发展。4、使自我反思的学习策略成为进一步提高学生学习效率的有效手段。（二）理性思考 1、建构主义学习观。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。因此我们课题组认为，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的不合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误的最好方法就是让学生进行自我反思，为此，教师应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。2、元认知理论。元认知是对认知的认知，是人对认知活动的自我意识和自我调节。元认知理论从科学角度对反思进行了深入的分析和探讨，它深化并拓展了反思的观念，使反思由单纯的心理现象变成一种实践行为，直接在实践过程中发挥作用。数学反思能力就是认知者在数学结果进行科学慎重的批判性的回顾、分析和检查。因此，元认知是学生学习能力的关键部分。教师只有重视对学生元认知的培养，才可能从根本上解决教会学生学习的问题，才能使学生真正地成为学习的主人。 3、荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔（HFreudenthal）教授曾经指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使学生的现实世界数学化”，“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”。可见，反思在学生的数学学习过程中起着举足轻重、不可替代的作用。再过反思成题后练习中，学生分别解决了两道长方体表面积 4、著名数学特级教师邱学华曾经根据他在教学中碰到的错例编著过小学常见错例分析，许多同行都在这个方面进行了探索，并积累了一些宝贵的经验，但是他们的研究重点是教师分析学生的错题，进而反思自己的教学。然而学生假如不是亲身去感受、实践，即使前人有再好的经验也枉然，况且不同生源有不同情况，面对现实情况，相信开展这一课题的研究有更广泛更现实的意义。（三）研究策略1、提高思想认识，转变教学观念课题研究成功与否，与课题研究成员素质有很大关系。为提高课题研究人员的素质，尽快掌握教育研究方法、更有效地进行科研，课题组成立伊始，我们就组织成员认真学习课题研究方案、自学相关理论知识，使我们明确了错题自我反思概念的界定，也充分认识到学习的过程应该是学生自我反思、自我修正和自我感悟的过程，教学中的重点是培养学生的反思能力、纠错能力和学习的兴趣。我们应当引导学生充分认识到自己才是学习的主人，把“老师代替反思”转变成“学生自我反思”。我们还组织各位成员学习了基础教育课程改革纲要（试行）及其解读、小学数学课程标准及其解读等有关课改的材料，学习了与课题内容相关的理论专著和一些学术期刊。在学习中我们追求形式的多样性与结果的实效性，以个人自学与集体学习、讨论交流相结合，规定内容与自主、自由学习相结合，搞专题研究等活动形式。通过这一系列的活动，达到用先进的教育理论支撑我们的课题研究工作，让各位组员统一思想，并致力于进行小学数学高段错题“自我反思”有效性研究。2、加强交流探讨，提高研究水平自课题的研究工作开展以来，校领导为课题组提供了课题培训的机会，使得组内成员开阔了视野，吸取了经验，为课题研究工作的顺利开展提供了非常有利的条件。课题组制定了详尽周密的研究工作计划，确定分期研究目标，确定研究的重点，选定课题组实验人员，确定实验成员的具体工作，并且定期开展课题组研讨活动，交流经验。在实施该课题研究过程中，我们始终把着力点放在“辅导学生学写反思”和“养成自我反思习惯”上，让学生在实践中感悟错题自我反思的重要性及必要性，以使课题的计划不断地变为课题的实践并取得成效。（四）研究框架自我反思的准备阶段：让自我反思成为内需自我反思方法的指导：学习有效自我反思自我反思成效的保障：“自我反思”评价激励机制从说反思开始落实到书面反思口述再现解题思路辩论式互助反思圈点错误，简易式自我反思记录错因，剖析式自我反思以点带面，典型性自我反思聚沙成塔，宝典式自我反思集批语式评价奖励式评价优秀作品展示（五）研究方法课题研究整合经验总结法、文献研究法、问卷调查法、案例研究法等相关方法，统合成行动研究法，以文献资料的查阅、教育教学理论的学习、师生教与学状况的调查分析及评价方法改革等为重要内容进行自主性、发展性实践研究，并辅以专家的指导。四数学错题“自我反思”实效性研究的实施（一）自我反思的准备阶段：让自我反思成为内需通过实验对比引导学生感受反思的重要性，培养反思意识。对于同一道错题，如：直径为7分米的半圆形铁片，它的周长是（ ）分米。我们课题组在六（1）班进行对比实验，一半学生直接订正，另一半学生先分析错因再订正：订正要求人数第1次练习第2次练习正确率上升两次练习间隔做对正确率做对正确率一、二大组直接订正22人11人50%16人72.7%227%5天三、四大组先分析错因再订正22人10人45.5%19人86.4%40.9%5天一、二大组在第二次练习中的正确率提高不多，是因为学生订正时只知道应该怎么做，而没有去分析自己错在哪里，下次再做还会受思维定势的影响，仍会犯相似的错误。而三、四大组学生对错误的原因进行了分析，有的学生是因为理解的错误，认为半圆的周长就是圆周长的一半，没有加直径的长度，说明学生对周长概念的理解出现了偏差；有的学生是因为计算出现了错误；还有的学生审题不认真，把直径当成了半径。只有对自己原有的错误的认识进行了自我否定，那学生的思维才得到了进一步的发展。如此确凿的实验结果让学生真真实实地认识到了反思的重要性。因此，学生的错题不仅是一种宝贵的教学资源，更是学生的学习资源。通过教师多次引导式的错题反思，学生就会渐渐意识到正确对待错题的重要性，要勇敢面对错题，善用错题进行反思，保证大脑中形成正确的知识体系，让错题反思成为自己学习的工具。（二）自我反思方法的指导：学习有效自我反思1从说反思开始 学生常用口头反思，而且往往停留在没认真读题、粗心等较浅的层面上，对于需要深入剖析缘由的反思比较生疏，分析非常肤浅。如做错一道题，分析错误的原因就是诸如“不认真”、“不仔细”的三字经，教师的指导尤为重要。在课堂中教师多问几个“你为什么会错？”给学生反思的机会，教师或同学给予及时评价，对有效的反思进行肯定，便能有效树立反思的范本。 （1）口述再现解题思路课堂是学生学习的主阵地，学生会出现这样那样的错误，这时教师不要急着下判断或好心地给出专业意见，延迟评价，让学生说一说自己的思路是对思维的一次强行梳理，也许能在自己的口述中发现自己思维上的漏洞及时进行自我修正，这就是一次很好的反思机会。在教学乘法简便计算时，学生容易混淆乘法分配律和乘法结合律如：3225=（84）25=825+425=200+100=300这时候老师不要急于评价，或是给一个“”，让学生说一说每一步简算所用到的运算定律。在学生口述中自己就会发现第二步简算如果要使用乘法分配律那么它必需符合（ab）c=acbc，显然在这道题中括号里是乘号，不符合乘法分配律的要求，只能运用乘法结合律(ab)c=a（bc）。笔者在上课实践操作中，学生说到一半就难为情地笑了起来，很显然她已经意识到自己的错误，加深了对乘法运算定律的理解，知道了每一步简算都必需要有正确的理论支持。（2）辩论式互助反思在课堂教学中，我们常常看到这样的现象: 如果学生对问题回答与预定答案一致，教师就会毫不犹豫地进入下一环节，如果不一致，则很少有时间和耐心倾听学生的真实想法，而是生拉硬扯地把学生的思维拉回到预设的轨道上，所以老师常常有意无意地在课堂上防止学生出错，特别是在公开课上，当学生在课堂中出现了错误后，教师往往微笑着让其坐下再想想，请别的同学帮助，很少有让其陈述理由。其实，“错误”是学生在学习过程中出现的正常现象，在任何时候都有可能出现，这是一个无法回避的事实。作为教师该如何站在新的视角进行新的探索，正确对待学生所出现的“错误”，利用课堂教学中“错误” 资源尤为重要。在教学 分数的意义与性质时，出示了一道题: “ 张师傅7分钟做6个零件，王师傅8分钟做7个零件，谁速度快？” 学生列出了算式:张：76=1（个） 王： 87=1（个）1 1 答：张师傅快。面对以上的错误，教师意识到这是学生受除法计算中总是大数除以小数的影响而产生的负迁移，不能简单否定了事，于是放弃了原先设计的教学过程让同学们就此问题进行辩论。 甲:“我先求出每个人每分钟做多少个，再通分比大小。”乙：“你求的是每人每分钟做多少个吗？我认为张师傅做的6个零件是总数，7分钟是份数，求每分钟做几个就是求每份数，你是以7分钟做为总数，那么1表示什么呢？”听了同学乙的发言，甲同学立刻意识到了自己的错误，不好意思地一吐舌头。教师：“对呀，那1又是表示什么呢？我们来讨论一下。”很多同学听了以上讨论都豁然开朗，争相发言，乙同学也对自己当初的想法有了反思。乙：“原本把76=1当做了张师傅每分钟做的个数，其实求出的应该是张师傅做一个零件所需要1分钟。这样的算式也可以比较两人的速度，只是时间用的越多速度反而是越慢的。”此时，教师无需再多说什么，教室里洋溢着和谐欢乐的学习气氛。至此，归一的思想将深深扎根于学生的心灵， 而在辨错反思中学习、掌握知识的喜悦之情是无法用言语来描述的。2落实到书面反思（1）圈点错误，简易式自我反思数学学习离不开练习，适当的练习能帮助学生巩固知识。相对于课堂来说，来自老师和同学们的评价就不那么及时，那么学生在订正时的自我反思就显得尤为重要了。从以往的订正来看，学生往往是一看到红红的“”就急忙“毁灭证据”，然后“另起炉灶”。或者老师很负责任的越俎代庖仔细圈出错误的步骤，代替了学生自己的检查思考，以至于学生一改了之，印象不深刻。在这一例子中，学生第一次作业时没有发现题目中单位不统一，针对这种现象，我们要求学生先找到自己错误的地方，用红笔在题目及解题过程中划出来，再在错题旁边订正。 “用红笔在题目及解题过程中划出来，再在错题旁边订正。”这一措施有效地促使学生查找错因，在以后的作业中加强审题的仔细程度。通过一些方法和举措使自己理解知识，并运用知识解决问题，这就是元认知控制能力的体现。（2）记录错因，剖析式自我反思 “写反思”是需要通过学生独立思考，把已有的和新学的知识技能融会贯通，以一种严谨规范的形式再现出来。最大的优点是人人参与，人人有收获，但是这一要求更高，需要每一个学生透析题意，能找出自己错误的关键并解决。从说到圈再到写，学生对于自我反思已经有了一些基础，这时候适合鼓励学生结合自己的错误情况学习撰写反思了。要求要真正找出错误原因并写出来，写得要具体，是概念不清还是用错公式；是没弄懂题意还是计算马虎；是把“+”号抄成“一”号了，还是把3抄成了5；是解题方法还是解题技巧错误；是意思理解错了，还是没弄清题意导致思维偏差或不完整；或是基础知识掌握不牢而导致的错误；即使是马虎也要检查一下，是看错了题还是没觉察出题中的隐蔽条件，或是未弄清条件和问题之间的关系一定要弄清是怎么错的，什么情况下错的，为什么错的，写得越具体越好。 如：+ + 五（2）班李同学的第一次反思：+ +，我填的是，但实际是。这样的反思是没有什么思维含量的，反思的深度不够，没有真正找出到底错在哪里，以及正确的解法。教师建议学生从暴露错误想法，寻求正确解法两方面把反思写具体。第二次反思：+ +，我填的是，当时我把两边通分相加，左边通分相加后是，右边是，这两个数又要通分再比较，计算过程越来越复杂，导致判断错误。现在想来，这道题的数是很有特征的，两边都有这个共同的加数，只要比较和的大小就可以了，是我不善于审题，把简单问题复杂化。开始时，学生的反思一定是稚嫩的、粗糙的、浮于表面的，教师的指导就显得尤为重要。在一次次手把手地指导中，学生会慢慢掌握如何反思，让自己的思维过程暴露显现出来。这一过程能将储存于大脑中的凌乱知识进行提取、整理、升华，慢慢养成反思的习惯。（3）以点带面，典型性自我反思在学习中期阶段，要求学生针对某个单元的学习重难点，或极易混淆的知识点，教师要求学生就一道或一类题进行分析、类比、拓展。这一措施可根据学生学习能力的不同，提出不同层次的要求，正如新课标中提出的：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。例如： 3千克苹果平均分给5个小朋友，每人分到这些苹果的 ，每人分到 千克。在这道题中，综合了分数的意义、分率和数量的区别等多个知识点，对学生来说有一定的难度，容易搞混，一味地听老师说，不加以自己的消化，会越听越糊涂。象这样同样内核的题目可以有多种形式的外衣，我们必须从根源去反思数量与分率，数量是用总数除以份数得到每份数，是一个具体的量，有单位名称；而分率是把某一物体或一些物体看作单位1，把单位1平均分成若干份，其中的一份就是几分之一。弄懂了这一核心之后，这一类题不管以什么面目出现，就都能以不变应万变了。如判断题：把4千克糖平均分给4个人，每人分得千克。（ ）再如选择题：把3米长的钢条平均截成4段，每段长（ ）A B C 米 D 米这些都是同一方面的典型错题，在教学中，抓住一道错题，进行深入反思分析，较好地掌握这些知识点，起到以点带面，触类旁通的作用。（4）聚沙成塔，宝典式自我反思集独创不同于错题集的错题反思集以往有些教师会采用错题集，每个学生将各种错题都按本来面目集中到错题集上，这样的形式为课堂提供了较为准确的教学信息。我们推出“错题反思集”，是在错题集的基础上更强调反思的作用和重要性。俗话说“好记性不如烂笔头”，相比较课堂中的即时反思，错题反思集要求更高，思维更严谨，印象更深刻。 错题反思集胜在以少积多，聚沙成塔，长时间坚持下来，手头就会有一整套针对自己学习弱点的题库，比市面上出售的名校试卷集等参考资料更宝贵，更适合自身学习情况。俗话说，吃一堑，长一智。拥有了这样的宝贵财富，在复习时就可以避免漫无目的的题海战，同学们能从错题反思集中得到启发，紧紧围绕这一错题反思集进行理解、巩固、举一反三，从而不再犯类似的错误，成绩就能有较大的提高，即可达到轻负高质的学习目的。有一套适合自己的学习方法，才是最为重要，并受益终生的。错题反思集建立方法错题反思集不是简单地将题目和答案抄录下来，更重要的是要分析出现错误的原因和预防类似错误出现的方法。做错误过程陈述、错误原因分析、错误类型总结、最后将正确解题过程写出，如果有多种方法也应该做出。这是一个自身逐渐学习和修正的过程，会让自己对这一类错题的认识逐步加深。 完整格式如下：X年X月X日原题：错解：错误原因(种类)：正解：（三）自我反思成效的保障：“自我反思”评价激励机制1批语式评价前苏联教育家苏霍姆林斯基指出：“学习不是毫无热情地把知识从一个脑袋装进另一个脑袋里，而是师生之间每时每刻都在进行心灵的接触。”教师的评价会使师生心灵相通，使学生的学习充满自信，调动起学习的积极性，不断反思与调整自己的学习。本课题研究旨在通过书面反思，培养学生错题自我反思能力，逐步形成自我反思学习模式，因此教师的批语式评价就尤为重要。如：你的分析反思很到位！是不是可以写得更详细写？你对百分数的理解已经很深刻了！单位“1”到底是谁？等等。类似的评价语，只要是中肯的、激励的，对学生起到的作用是肯定、鼓励、指引等等。这能很好地勾起孩子的元认知意识，同时也起到了辅助孩子们培养元认知调节能力的作用。2奖励式评价积极性是人的能动活跃的心理状态，表现为认知的活跃性、情绪体验的肯定性和意志努力的强弱。每个人都想得到别人的肯定，希望自己的努力得到回报。小学生对于这方面的需求就更迫切了，如果得到肯定，也许后续的学习会更具动力，效果也会事半功倍。这时就要看教师如何调动学生的积极性了。本课题组也很重视通过评价来调动学生的积极性，并采取了一系列措施。“数学反思积优卡”：这是学生通过讨论自己取的名字，“积优”的“积”是累计、堆积的意思，“积优”就是累计优秀。如果一周的反思都较好，可以是老师肯定的批语，也可以是“优”以上的成绩，那么，就可以获得一张“数学反思积优卡”。这张卡的作用是（1）可申请免做作业一次；（2）涂红格4格（见下图）；（3）换取得小奖品一件。（三选一）“数学小明星”：每月最后一周依据红格子的增长速度评选出数学小明星，并授予光荣牌。数学反思积优卡 ，祝贺你！通过自己一周的努力获得了难得的“反思积优卡”。凭此卡可申请免做作业一次或涂红格4格或换取得小奖品一件。 数学老师签名： 通过实际操作，发现孩子的积极性被很好地调动起来了，不仅对错题反思的积极性日渐高涨，错题反思的质量也越来越高了。孩子们在以上活动中慢慢养成了自我反思的意识。坚持把活动做下去后发现，学生思想上重视了，行为上得到了锻炼，情感上也对数学学习多了份乐趣，这就形成了一个良性循环，不知不觉在其他方面的学习中也会慢慢渗入这种良性的学习习惯，那么学习就不再仅仅是苦涩了，更多的是成功的喜悦。3、优秀作品展示 “展”，这个字在这里几乎是“优秀”的代名词，对展出作品的学生来说是无上的光荣，是最好的肯定，他们的自豪、满足是无法用言语来表达的。能促使他们今后更好地学习、更深刻地反思，并期望得到更高的评价。对于其他学生来说，除了羡慕别人以外，他们也获得了一次很好的学习机会，学习他人的学习态度，学习他人的反思技巧，也许他们就会默默地开始行动了。正如前苏联教育家苏霍姆林斯基的见解，他说：“如果教师诱导儿童学习好榜样，鼓励仿效一切好行为，那么，儿童身上的所有缺点就会没有痛苦和创伤地，不觉得难受地逐步消失。”五数学错题书面自我反思实效性研究的成效与思考（一）成效1增强了学生的反思意识建构主义认为学生的学习是自我建构的过程，学生在学习过程中需要对信息的加工、转化进行自我调节，通过同化和顺应完成知识的建构，而反思是自我建构的高级阶段。其实有很多学生迫切想改变自己的数学学习状态，但方法试了很多还是不见效，最后这些学生自己也糊涂了：我到底是不是学习数学的料？有这种想法的学生为数不少。总结这些学生的学习方法，可以发现他们的学习只停留于鹦鹉学舌式的不理解的记忆、重复练习上。对于学习成功了或失败了的原因是什么根本就不会去进行反思。通过我们一年来的循序渐进地努力培养，学生已经尝到了反思错题原因的甜头。绝大部分学生发现做错后，不会情不自禁地去依靠家长、老师和同学，更不会经常在同一类型的题上“翻跟斗”。而是自觉找出错因，并在题目旁边做即时反思或在错题反思本上写下来。他们从一开始认为反思是一种负担，渐渐转变为有点喜欢反思。有时老师没有硬性规定，他们也很自觉地在进行反思。看样子，“遇错题，行反思”已经深入生心。2. 提升了学生的反思水平附课题组跟踪记录的两位学生在反思能力上的进步足迹：对学生王雨婷的反思辅导经过实录回放一：题目：汽车从甲地开往乙地要用5小时，返回时只用了4小时，速度提高了25%。（ ）错误：（5-4）5=15=20%反思：我在读题时不够仔细，匆匆看了一遍，把速度当成了时间，求的是时间快了百分之几，非常不应该，也很可惜。说明我没有养成认真审题的习惯。下次做题要多读几遍题目，想明白了再填，养成认真审题的习惯，提高正确率。师批语：我也替你感到可惜。态度决定一切，希望你能吸取教训，养成认真审题、认真检查的好习惯。回放二：题目：某希望小学捐图书，一年级捐赠60本，比二年级少1/5。一、二年级捐赠本数占全校的20%，全校捐赠图书多少本？错误：60（1+1/5）=72（本） 60+72=132（本） 13220%=660（本）反思：在分析题目意思时，我圈出了二年级和全校都是单位“1”的量，也知道先求二年级捐赠的书本数目，再求全校的书本数量。可我真是昏头了，都是求单位“1”的量，一会儿用乘法求，一会儿用除法求，我怎么会用乘法求的呢？看来我学得还不够扎实。我以后一定要认真对待，把知识学扎实，学好百分数应用题。师批语：你反思的主要原因还是比较到位的，求单位“1”的量用除法计算，这是我们在课堂上共同探究得出的结论。你能准确找到单位“1”的量，说明你认真分析题意了。但是同样都是求单位“1”的量，前面是用乘法，后面用除法，除了你自己分析的原因外，我觉得你在做题时没有养成认真检查的习惯，如果你能养成边做边查的习惯，你也许会发现自己的问题。希望你能将所学知识及时复习，多做一些相关的题目，及时检查，稳定自己的学习成绩。回放三：反思配套练习上的作业：分针长40厘米，经过6小时后，分针尖端所走的路程是多少厘米？错误：23.1440=251.2（厘米）251.2360=80432（厘米）反思：我把分针走一圈的路程算出来了，只要再乘6就行了。可我把分针当秒针了，把6小时化成了360分钟。其实分针一圈就是1小时的路程，说明我平时没有联系生活实际，有点晕了，做题时没有认真琢磨，以后这样的错误可不能再犯了，否则说明了我的生活经验太贫乏了。师批语：分析很到位，简单的生活知识具体到数学问题时就会出现一些问题，除了不够仔细外，说明你运用数学知识正确灵活解决实际问题的能力还需要不断提高，加油哦！通过给孩子们进行错题反思的指导和培养，发现孩子们分析错误的能力越来越强了。原先是应付型的，如不认真啊、不仔细啊等；经过指导，学生慢慢去寻找深层次的原因，通过对所学知识进行系统的消化，明白自己对哪些知识点的掌握还不够扎实，明白学习态度的重要性。以次为戒，在以后的学习中逐步改正，提高作业的正确率。对学生张心滢的反思辅导经过实录镜头一：题目：高声部有30人，中声部有18人，高声部的人数比中声部的人数多百分之几？错误：（30-18）18=12180.666，0.666100%=66.6%反思：应该是约等于0.667，然后再乘100%，等于66.7%，我忘记了四舍五入，所以算错了，说明我很粗心，我下次还要再认真仔细一些。师批语：能忘吗？四舍五入是一种应该要掌握的方法，很多情况下要用到，所以不是忘了，而是还没有掌握这一数学知识点。镜头二：题目：我用优惠卡买这个玩具，节约了9.6元，（优惠卡可以打八折），这个玩具原价多少元？错误：9.680%=12（元）反思：在书本练习题中，求打了八折便宜9.6元的玩具的原价是几元，而我看了觉得很简单，直接用9.6除以80%，应该是9.6（1-80%），除以它的对应分率，所以我还是要把基础变得更扎实。师批语：反思的时候应该把错误的原因分析清楚，如：求原价就是求单位“1”，单位“1”=已知量对应分率，而这里9.6对应的不是80%，而是1-80%。镜头三：期中监测反思：我共错了两道题，都是非常不应该的。第一题计算题的递等式计算，我明明已经算对了，但是11/12+7/12-(3/7+4/7),我算成了18/12+1，应该“-1”，所以这是我的粗心导致的。第二题是列式计算，算单位“1”用除法，而我用了乘法计算，说明我还是没有很好地掌握第三单元中的重点知识：单位“1”=已知量对应分率。我一定要加倍努力，以百倍的仔细认真去学习数学，不要再犯这样的错误。师批语：分析很到位，求单位“1”的量是你的弱项，一定要掌握这一类题的计算方法。通过给孩子们进行错题反思的指导和培养，发现孩子们分析错误的能力越来越强了。比如张心滢这位同学，求单位“1”这一类题，有了这两次重点的反思，对于她来说是很难忘的，而且反思也到点上了，求单位“1”这一方法应该于她来说印象非常深刻了，相信这一类题她今后错的概率会小一些。3. 形成了较为主动的反思习惯笛卡儿说过：“我思故我在。”我们应该让学生在反思中发展和成熟。 课题实施这一年中，我们学习把反思的权利还给学生，把思维的机会、时间和空间留给学生，让学生遇疑不慌、处疑不惊，不受课堂时空限制。我们在日常教学批改中注意因疑引疑、设疑质疑，引导学生进行反思，使其成为学习中不可替代的一个环节。同时在学生活动的前后及过程中一直要求学生去反思，慢慢地他们也会在我们的要求下认真地去反思，时间一长他们不自觉得会把外加的要求变成自我的要求，最后就发展成为自觉的行为，从而培养了他们反思的习惯。从形式上来看，并不局限于书面的反思，渐渐地内化成随时随地的、自然而然的、各种形式的反思。让教育慢慢发展成为自我教育，让每一个受教育者都成为自我教育者。4. 提高了学生数学学习的有效性。经过近一年的实验研究，我们发现学生学习数学的兴趣和效率有了明显的提高，随之而来的是学业成绩的提高。实验班学生的成绩都有了明显的进步。2009学年第一学期第十一册数学素质测查“优秀率”2009学年第一学期第九册数学素质测查“优秀率”图1：主要实验班期末成绩与区城区学校平均水平相比较的统计对照图表。图2：本校实验班与非实验班期末成绩统计对照图表（下面图表数字统计依据西湖区进修学校的统计资料）从上述图表可以看出实验班的数学成绩明显高于非实验班，领先优势尤其明显，这与实验班学生掌握了自我反思学习模式是分不开的。卡曾斯说过：“把时间用在思考上是最能节省时间的事情。”尽管表面上看“错题自我反思”是一项写作负担，但实验班学生采用自我反思学习方法，练习量和以前比反而减少了，远离了“题海战术”。从长远看，“错题自我反思”为学生提供反省机制，帮助学生进行自我分析和评价，培养了他们计划、检查、补救的习惯，促使学生元认知能力的形成，令学生学习更主动、更有效，是从简单的“学会”到广泛的“会学”的“捷径”指导，从根本上减轻了学生的学业负担，提高了学习效率，令学生一劳永逸，终身“减负”。（二）思考1.能不