广东省紫金县高二数学下学期段考一试题 理 新人教A版.doc

2012-2013学年春季紫金县中山高级中学高二数学（理）段考一试卷（答题时间120分钟满分为150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设为虚数单位，复数，其中互为共轭复数，则（ ）a b c d2. 已知全集，集合m=大于且小于3的正整数，则（ ）a b c d3.已知，若，则的值为（）a、b、c、d、4. 下列函数为偶函数的是（ ）a y=sinx b y= c d y=ln222222俯视图正视图侧视图第题图5. 曲线与直线所围成图形的面积为 （ ）a b c d6. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d7. 若函数在处可导,且, 则 （ ）a b c d 8.设，则（）a、b、c、d、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9. 函数的定义域为 10. 11已知等差数列，满足，则此数列的前11项的和 12. 已知变量x,y满足约束条件 ， 则z=x+2y的最大值为 13.设的内角 的对边分别为,且,则_ _14. 对实数具有性质，. 若，则_三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15、（本小题满分12分）已知函数在与处有极值. （1）求函数的解析式； （2）求在上的最值.16、（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设，若，求的值17、（本小题满分14分）如图,已知四棱锥，底面是正方形，面，点是的中点，点是的中点,连接,.(1) 求证：面；（2）若,，求二面角的余弦值.18、（本小题满分14分）在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想.19、（本小题满分14分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。20、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.2013春中山高级中学高二理科数学段考一试卷答案1.d 2.d 3.a 4.d 5. c 6.b 7. d 8.b9.一，10 . 1 11. 44 12. 1 13. 14 . 200815、解：(1)由题知的两根为和， -2分由韦达定理可得， -4分 -6分 (2) ,，令，得，. -8分,，. -10分，-12分16.（1）解：1分 3分4分（2）解：因为5分6分7分所以，即 因为， 由、解得9分因为，所以，10分所以 11分12分17 解：（1）证法1：取的中点，连接， 点是的中点, . 1分 点是的中点，底面是正方形， . 2分 . 四边形是平行四边形. . 3分 平面，平面， 面. 4分证法2：连接并延长交的延长线于点，连接， 点是的中点， , 1分 点是的中点. 2分点是的中点, . 3分 面，平面， 面. 4分（2）解法1：，面， 面. 5分 面， . 6分 过作，垂足为，连接， ，面，面， 面. 7分 面， . 8分 是二面角的平面角. 9分 在rt中，,，得， 10分 在rt中，得， . 11分 在rt中， 12分 . 13分 二面角的余弦值为. 14分解法2：，面， 面.在rt中，,，得， 5分以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 6分则.，. 8分设平面的法向量为，由，得令，得，.是平面的一个法向量. 11分又是平面的一个法向量， 12分. 13分二面角的余弦值为. 14分18、解: （1）.1分2分3分由此猜想数列的通项公式.4分（2）下面用数学归纳法证明 猜想成立.5分 假设当6分那么7分10分即当n=k+1时猜想也成立.11分根据和，可知猜想对任何都成立.12分（用其他方法正确证明也给分）19解：(1)由,可得.。1分由题设可得 即。3分解得,.所以. 。5分(2)由题意得,。6分所以.令,得,.。8分4/270。10分所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值。12分（3）由及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。14分20（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解法1：设椭圆的方程为,依题意: 解得: 2分 椭圆的方程为. 3分解法2：设椭圆的方程为，根据椭圆的定义得，即， 1分， . 2分 椭圆的方程为. 3分(2)解法1：设点,，则，三点共线, （苏元高考吧：）. 4分, 化简得：. 5分由,即得. 6分抛物线在点处的切线的方程为，即. 同理，抛物线在点处的切线的方程为 . 8分 设点，由得：，而，则 . 9分代入得 ， 10分则，代入 得 ，即点的轨迹方程为.11分若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上，12分直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 13分满足条件 的点有两个. 14分解法2：设点,，由,即得. 4分抛物线在点处的切线的方程为，即. 5分， .点在切线上, . 6分同理， . 7分综合、得，点的坐标都满足方程. 8分经过的直线是唯一的，直线的方程为， 9分点在直线上， . 10分点的轨迹方程为. 11分若 ，则点在椭圆上，又在直线上，12分直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 13分满足条件 的点有两个. 14分解法3：显然直线的斜率存在，设直线的方程为， 由消去，得. 4分设,则.