普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（湖南卷解析版） (2)(1).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理）答案解析一.选择题.1.满足（是虚数单位）的复数（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由题可得,故选b.2. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ） b. c. d. 3.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则a. b. c. 1 d. 3的展开式中的系数是（ ） b. c.5 d.20【答案】a【解析】第项展开式为,则时, ,故选a.已知命题在命题中，真命题是（ ）a b. c. d.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的s属于（ ） b. c. d.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）a.1 b.2 c.3 d.4【答案】b【解析】最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选b.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这 两年生产总值的年平均增长率为( ) a. b. c. d.【答案】d【解析】设两年的平均增长率为,则有,故选d.已知函数且则函数的图象的一条对称轴是 a. b. c. d.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二.填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，没小题5分，共25分.(一)选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_.如图3，已知，是的两条弦，则的半径等于_.若关于的不等式的解集为，则_.【答案】【解析】由题可得,故填.(二)必做题（14-16题）14.若变量满足约束条件，且的最小值为，则15.如图4，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则.【答案】【解析】因为在抛物线上,所以,故填.16.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_.17.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.所以的分布列如下: 则数学期望.18.如图5,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,求的长.19.如图6,四棱柱的所有棱长都相等,四边形和四边形为矩形.(1)证明:底面;(2)若,求二面角的余弦值.底面.(2)法1:过作的垂线交于点,连接.不妨设四棱柱的边长为.底面且底面面面,从而两两垂直,如图以为坐标原点,所在直线分别为轴, 20.已知数列满足,.(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 或【解析】解:(1)因为数列为递增数列,所以,则,分别令可得,因为成等差数列,所以或,当时,数列为常数数列不符合数列是递增数列,所以.21.如图7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.,因为在