高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第3讲 圆的方程配套课件 理.ppt

第3讲 圆的方程 1 圆的定义在平面内 到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 确定一个圆最基本的要素是圆心和半径 2 圆的标准方程 a b 1 方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 表示圆心为 半径为r的圆的标准方程 2 特别地 以原点为圆心 半径为r r 0 的圆的标准方程 为 x2 y2 r2 3 圆的一般方程 4 点m x0 y0 与圆x2 y2 dx ey f 0的位置关系点m在圆内 x y dx0 ey0 f 0 点m在圆上 x y dx0 ey0 f 0 点m在圆外 x y dx0 ey0 f 0 1 2015年北京 圆心为 1 1 且过原点的圆的方程是 a x 1 2 y 1 2 1b x 1 2 y 1 2 1c x 1 2 y 1 2 2d x 1 2 y 1 2 2 d 解析 由题意可得圆的半径为r 则圆的标准方程为 x 1 2 y 1 2 2 故选d 2 若点p 1 1 为圆 x 3 2 y2 9的弦mn的中点 则弦mn d 所在直线的方程为 a 2x y 3 0c x 2y 3 0 b x 2y 1 0d 2x y 1 0 3 若直线y x b平分圆x2 y2 8x 2y 8 0的周长 则 b d a 3c 3 b 5d 5 4 2017年广东广州一模 若一个圆的圆心是抛物线x2 4y的焦点 且该圆与直线y x 3相切 则该圆的标准方程是 x2 y 1 2 2 解析 抛物线的焦点为 0 1 故圆心为 0 1 圆的半径为 考点1 求圆的方程 例1 1 求经过点a 5 2 b 3 2 圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程 2 设圆上的点a 2 3 关于直线x 2y 0的对称点仍在这个 圆上 且圆与直线x y 1 0相交的弦长为 求圆的方 程 3 2017年广东茂名一模 已知直线x 2y 2 0与圆c相切 圆c与x轴交于两点a 1 0 b 3 0 求圆c的方程 解 1 方法一 从数的角度 选用标准式 设圆心p x0 y0 则由 pa pb 得 x0 5 2 y0 2 2 x0 3 2 y0 2 2 圆的标准方程为 x 4 2 y 5 2 10 方法二 从数的角度 选用一般式 设圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 圆的方程是x2 y2 8x 10y 31 0 方法三 从形的角度 线段ab为圆的弦 由平面几何知识知 圆心p应在线段ab的垂直平分线x 4上 圆的方程是 x 4 2 y 5 2 10 2 设点a关于直线x 2y 0的对称点为a aa 为圆的弦 a与a 的对称轴x 2y 0过圆心 3 圆c与x轴交于a 1 0 b 3 0 两点 由垂径定理 得圆心在x 1这条直线上 设圆心坐标为c 1 b 圆半径为r 则圆心c到切线x 2y 2 0的距离等于r ca 解得b 1或b 11 圆c的方程为 x 1 2 y 1 2 5或 x 1 2 y 11 2 125 规律方法 研究圆的问题 既要理解代数方法 熟练运用解方程思想 又要重视几何性质及定义的运用 以降低运算量 总之 要数形结合 拓宽解题思路 与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式 勾股定理 垂径定理等 互动探究 1 2016年天津 已知圆c的圆心在x轴的正半轴上 点m 0 的方程为 x 2 2 y2 9 考点2 与圆有关的最值问题 例2 已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 求 2 y x的最小值 3 x2 y2的最大值和最小值 解 1 方法一 如图d41 方程x2 y2 4x 1 0 即 x 2 2 y2 3 表示以点 2 0 为圆心 以为半径的圆 图d41 3 x2 y2是圆上点与原点距离的平方 如图d41 oc与圆交于点b 其延长线交圆于点c 规律方法 方程x2 y2 4x 1 0表示以点 2 0 为圆心 x可看作直线y x b在y轴上的截距 x2 y2是圆上一点与原点距离的平方 可借助平面几何的知识 利用数形结合求解 涉及与圆有关的最值问题 可借助图形性质 利用数形结合求解 一般地 形如u y bx a 形式的最值问题 可转化为动直线斜率的 最值问题 形如t ax by形式的最值问题 可转化为动直线截距的最值问题 形如 x a 2 y b 2形式的最值问题 可转化为圆心已定的动圆半径的最值问题 互动探究 2 2017年重庆四校模拟 设p是圆 x 3 2 y 1 2 4上的 动点 q是直线x 3上的动点 则 pq 的最小值为 a 6 b 4 c 3 d 2 解析 如图d42 圆心m 3 1 与直线x 3的最短距离为 mq 3 3 6 又圆的半径为2 故所求最短距离为6 2 4 图d42 b 3 已知实数x y满足 x 2 2 y 1 2 1 则2x y的最大 值为 最小值为 解析 令b 2x y 则b为直线y 2x b在y轴上的截距的相反数 当直线2x y b与圆相切时 b取得最值 由 考点3 圆的综合应用 例3 1 2014年大纲 直线l1和l2是圆x2 y2 2的两条切线 若l1与l2的交点为 1 3 则l1与l2的夹角的正切值等于 答案 43 图7 3 1 2 2017年江苏 在平面直角坐标系xoy中 a 12 0 横坐标的取值范围是 互动探究 答案 b 利用函数与方程的思想求圆的方程例题 2017年新课标 已知抛物线c y2 2x 过点 2 0 的直线l交c于a b两点 圆m是以线段ab为直径的圆 1 证明 坐标原点o在圆m