高考数学一轮复习 第十章 算法初步 第3讲 第1课时 坐标系配套课件 理.ppt

第3讲坐标系与参数方程 第1课时坐标系 极坐标和直角坐标的互化公式 将直角坐标化为极坐标利用公式 将极坐标化为直角坐标利用公式 与圆 2sin 的公共点的个数为 2 1 2 2017年北京 在极坐标系中 点a在圆 2 2 cos 4 sin 4 0上 点p的坐标为 1 0 则 ap 的最小值为 解析 将圆的极坐标方程化为普通方程为x2 y2 2x 4y 4 0 整理为 x 1 2 y 2 2 1 圆心c 1 2 点p是圆外一点 所以 ap 的最小值就是 cp r 2 1 1 1 2 解析 分别将直线方程和圆方程化为直角坐标方程 直线 考点1 极坐标与直角坐标的相互转化 例1 2017年新课标 在平面直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c1的极坐标方程为 cos 4 1 m为曲线c1上的动点 点p在线段om上 且满足 om op 16 求点p的轨迹c2的直角坐标方程 面积的最大值 解 1 设p的极坐标为 0 m的极坐标为 1 1 0 由题设知 由 om op 16 得c2的极坐标方程 4cos 0 因此c2的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 x 0 2 方法一 设点b的极坐标为 b b 0 由题设知 oa 2 b 4cos 例2 2017年广东湛江二模 在平面直角坐标系xoy中 为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线c1的普通方程 q两点 求线段pq的长 规律方法 1 运用互化公式将极坐标化为直角坐标 2 直角坐标方程与极坐标方程的互化 关键要掌握好互化公式 研究极坐标系下图形的性质 可转化直角坐标系的情境进行 互动探究 1 2016年福建厦门二模 在平面直角坐标系xoy中 曲线c的方程为x2 2x y2 0 以原点为极点 x轴正半轴为极轴建 立极坐标系 直线l的极坐标方程为 4 r 1 写出c的极坐标方程 并求l与c的交点m n的极坐标 解 1 x cos y sin c的极坐标方程为 2cos 直线l的直角坐标方程为y x 考点2 极坐标与参数方程的相互转化 例3 2016年新课标 在平面直角坐标系xoy中 曲线 为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线c2 4cos 1 说明c1是哪一种曲线 并将c1的方程化为极坐标方程 2 直线c3的极坐标方程为 0 其中 0满足tan 0 2 若曲线c1与c2的公共点都在c3上 求a x2 y 1 2 a2 c1为以 0 1 为圆心 a为半径的圆 方程为x2 y2 2y 1 a2 0 x2 y2 2 y sin 2 2 sin 1 a2 0 即为c1的极坐标方程 2 c2 4cos 两边同乘 得 2 4 cos 2 x2 y2 cos x x2 y2 4x 即 x 2 2 y2 4 c3化为普通方程为y 2x 由题意c1和c2的公共点所在直线即为c3 得 4x 2y 1 a2 0 即为c3 1 a2 0 a 0 a 1 例4 2015年新课标 在平面直角坐标系xoy中 曲线 极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线c2 2sin 1 求c2与c3交点的直角坐标 2 若c1与c2相交于点a c1与c3相交于点b 求 ab 的最大值 规律方法 1 将曲线c2与c3的极坐标方程化为直角坐标方程 联立求交点 得其交点的直角坐标 也可以直接联立极坐标方程 先求得交点的极坐标 再化为直角坐标 2 分别联立c2与c1和c3与c1的极坐标方程 求得点a b的极坐标 由极径的概念将 ab 表示 转化为三角函数的最大值问题处理 高考试卷对参数方程中参数的几何意义和极坐标方程中极径和极角的概念考查加大了力度 复习时要克服把所有问题直角坐标化的误区 互动探究 2 2013年新课标 已知曲线c1的参数方程为 t为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系 曲线c2的极坐标方程为 2sin 1 把c1的参数方程化为极坐标方程 2 求c1与c2交点的极坐标 0 0 2 3 2017年新课标 在平面直角坐标系xoy中 直线l1的 p的轨迹为曲线c 1 写出c的普通方程 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 极径 易错 易混 易漏 直接利用极坐标解题应该注意几何意义例题 2016年新课标 在平面直角坐标系xoy中 圆c的方程为 x 6 2 y2 25 1 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求c的极坐标方程 思路点拨 1 利用 2 x2 y2 x cos 可得圆c的极坐标方程 2 另法 可先将直线l的参数方程化为普通方程 利用弦长公式可得直线l的斜率 正解 1 由x cos y sin 可得圆c的极坐标方程为 2 12 cos 11 0 2 在 1 中建立的极坐标系中 直线l的极坐标方程为 r 由点a b所对应的极径分别为 1 2 将直线l的极坐标 方程代入圆c的极坐标方程 2 12 cos 11 0 于是有 1 2 12c