高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的性质与一元二次不等式课件 文 北师大版.ppt

7 1不等关系与不等式 第七章不等式 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 两个实数比较大小的方法 知识梳理 2 不等式的基本性质 b a a c a c b c ac bc ac bc a c b d ac bd an bn 3 不等式的一些常用性质 1 倒数的性质 2 有关分数的性质若a b 0 m 0 则 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 两个实数a b之间 有且只有a b a b a1 则a b 3 一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数 不等号方向不变 4 a b 0 c d 0 5 若ab 0 则a b 基础自测 1 2 4 5 6 3 题组二教材改编2 若a b都是实数 则 是 a2 b2 0 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 1 2 4 5 6 解析 3 a b a2 b2 答案 1 2 4 5 6 答案 解析 3 若0 a b 且a b 1 则将a b 2ab a2 b2从小到大排列为 3 1 2 4 5 6 3 解析 0 a b且a b 1 又2b 1 0 b 1 0 a2 b2 b 0 a2 b2 b 题组三易错自纠4 若a b 0 c d 0 则一定有 解析 1 2 4 5 6 答案 3 解析 cac 5 设a b r 则 a 2且b 1 是 a b 3且ab 2 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 1 2 4 5 6 答案 3 解析若a 2且b 1 则由不等式的同向可加性可得a b 2 1 3 由不等式的同向同正可乘性可得ab 2 1 2 即 a 2且b 1 是 a b 3且ab 2 的充分条件 反之 若 a b 3且ab 2 则 a 2且b 1 不一定成立 如a 6 b 所以 a 2且b 1 是 a b 3且ab 2 的充分不必要条件 故选a 解析 解析 1 2 4 5 6 答案 3 0 得 0 题型分类深度剖析 a p qb p qc p qd 由a的取值确定 题型一比较两个数 式 的大小 自主演练 解析 答案 且a2 5a0 p q 故选c 2 2017 武汉调研 已知x y r 且x y 0 若a b 1 则一定有a b sinax sinbyc logax logbyd ax by 解析 答案 解析对于a 当a 3 b 2 x 3 y 2时不成立 排除a 对于c 当a 3 b 2 x 3 y 2时 不成立 排除c 故选d 比较大小的常用方法 1 作差法一般步骤 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 有时也可以先平方再作差 2 作商法一般步骤 作商 变形 判断商与1的大小关系 结论 3 函数的单调性法 将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值 根据函数的单调性得出大小关系 典例 1 已知a b c满足cacb c b a 0 解析 题型二不等式的性质 师生共研 解析由c0 由b c 得ab ac一定成立 答案 构造函数y xc cb 1 acb 1 cb c 1 logb a c loga a c loga b c 正确 其中所有正确结论的序号是a b c d 2 设a b 1 c 0 给出下列三个结论 解析 答案 解决此类问题常用两种方法 一是直接使用不等式的性质逐个验证 二是利用特殊值法排除错误答案 利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件 解析 答案 显然 a b 1 2 10 所以 错误 综上所述 可排除a b d 中 因为b a 0 故 b a 即 a b 0 故 错误 中 因为ba2 0 而y lnx在定义域 0 上为增函数 所以lnb2 lna2 故 错误 由以上分析 知 正确 解析 题型三不等式性质的应用 多维探究 命题点1应用性质判断不等式是否成立典例若a 0 b 则下列不等式正确的是 答案 取a 2 b 1 可得a2 b2 故c错 命题点2求代数式的取值范围典例已知 1 x 4 2 y 3 则x y的取值范围是 3x 2y的取值范围是 答案 4 2 解析 解析 1 x 4 2 y 3 3 y 2 4 x y 2 由 1 x 4 2 y 3 得 3 3x 12 4 2y 6 1 3x 2y 18 1 18 1 判断不等式是否成立的方法 判断不等式是否成立 需要逐一给出推理判断或反例说明 在判断一个关于不等式的命题的真假时 可结合不等式的性质 对数函数 指数函数的性质进行判断 2 求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时 一般是利用整体思想 通过 一次性 不等关系的运算求得整体范围 是避免错误的有效途径 跟踪训练 1 2017 贵州遵义月考 已知a b 0 cbcb ac bcc loga a c logb b c 解析 答案 解析选项a中 不等式a b 0两边同乘以负数c 不等式方向应该改变 故a错误 选项b中 考查幂函数y xc 因为c2 此时loga a c logb b c 故c错误 2 2018届东北四市一模 已知角 满足0 则3 的取值范围是 2 答案 解析 解析结合题意可知 3 2 且2 0 利用不等式的性质可知 3 的取值范围是 2 典例设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 利用不等式变形求范围 现场纠错 纠错心得 现场纠错 错解展示 错解展示 由此得4 f 2 4a 2b 11 所以f 2 的取值范围是 4 11 错误答案 4 11 现场纠错 解析方法一设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 当f 2 4a 2b过点b 3 1 时 取得最大值4 3 2 1 10 5 f 2 10 答案 5 10 纠错心得在求式子的范围时 如果多次使用不等式的可加性 式子中的等号不能同时取到 会导致范围扩大 课时作业 1 2018 济宁模拟 若a0 且x y 0 则x与y之间的不等关系是a x yb x yc x yd x y 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由a0 可知y0 可知x 0 所以x y 解析 答案 2 若f x 3x2 x 1 g x 2x2 x 1 则f x g x 的大小关系是a f x g x b f x g x c f x g x d 随x值的变化而变化 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析f x g x x2 2x 2 x 1 2 1 0 则f x g x 解析 3 若a b r 且a b 0b a3 b3 0c a2 b2 0d a b 0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由a b b 当b 0时 a b 0成立 当b 0时 a b 0成立 a b 0成立 故选d 解析 4 2018 西安市西北工业大学附属中学模拟 如果a b 1 cln b c a c caeb中 所有正确命题的序号是a b c d 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析用排除法 a b 1 cln b c 不成立 错误 排除a c d 故选b 5 2018 湖北沙市中学 恩施高中 郧阳中学联考 已知a b c r 那么下列命题中正确的是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析当c 0时 ac2 bc2 选项a是假命题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若a2 b2且ab 0 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 有三个房间需要粉刷 粉刷方案要求 每个房间只用一种颜色 且三个房间颜色各不相同 已知三个房间的粉刷面积 单位 m2 分别为x y z 且x y z 三种颜色涂料的粉刷费用 单位 元 m2 分别为a b c 且a b c 在不同的方案中 最低的总费用 单位 元 是a ax by czb az by cxc ay bz cxd ay bx cz 解析令x 1 y 2 z 3 a 1 b 2 c 3 a项 ax by cz 1 4 9 14 b项 az by cx 3 4 3 10 c项 ay bz cx 2 6 3 11 d项 ay bx cz 2 2 9 13 故选b 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 2018 济南调研 若a b 0 则下列不等式中一定成立的是 解析 解析取a 2 b 1 排除b与d 答案 9 已知a1 a2 b1 b2 则a1b1 a2b2与a1b2 a2b1的大小关系是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 解析 解析a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 a1 a2 b1 b2 因为a1 a2 b1 b2 所以a1 a2 0 b1 b2 0 于是 a1 a2 b1 b2 0 故a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 10 已知a b c d均为实数 有下列命题 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ab 0 正确 故 都正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 z y x 解析方法一y2 x2 2c a b 0 y x 同理 z y z y x 12 已知 1 x y 4 2 x y 3 则3x 2y的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 解析设3x 2y m x y n x y 13 设实数x y满足02且y 2b x2且0 y 2 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由2x 2y 4 xy x 2 2 y 0 14 若x y a b 则在 a x b y a x b y ax by x b y a 这五个式子中 恒成立的不等式的序号是 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析令x 2 y 3 a 3 b 2 符合题设条件x y a b a x 3 2 5 b y 2 3 5 a x b y 因此 不成立 ax 6 by 6 ax by 因此 不成立 由不等式的性质可推出 成立 a mn 4且p q 4b m n 4且pq 4c mn 4且p q 4d m n 4且pq