高考数学一轮复习 规范答题强化课（四）高考大题——立体几何课件 文.ppt

规范答题强化课 四 高考大题 立体几何 类型一线面位置关系与体积计算 真题示范 12分 2017 全国卷 如图 四面体abcd中 abc是正三角形 ad cd 1 证明 ac bd 2 已知 acd是直角三角形 ab bd 若e为棱bd上与d不重合的点 且ae ec 求四面体abce与四面体acde的体积比 联想解题 看到证明线线垂直 ac bd 想到证明线面垂直 通过线面垂直证明线线垂直 看到求四面体abce与四面体acde的体积比 想到确定同一平面 转化为求高的比 标准答案 规范答题分步得分 1 取ac的中点o 连接do bo 1分得分点 因为ad cd 所以ac do 又由于 abc是正三角形 所以ac bo 又因为do bo o 从而ac 平面dob 3分得分点 故ac bd 4分得分点 2 连接eo 5分得分点 由 1 及题设知 adc 90 所以do ao 在rt aob中 bo2 ao2 ab2 又ab bd 所以bo2 do2 bo2 ao2 ab2 bd2 故 dob 90 7分得分点 由题设知 aec为直角三角形 所以eo ac 8分得分点 又 abc是正三角形 且ab bd 所以eo bd 故e为bd的中点 9分得分点 从而e到平面abc的距离为d到平面abc的距离的 四面体abce的体积为四面体abcd的体积的 11分得分点 即四面体abce与四面体acde的体积之比为1 1 12分得分点 评分细则 作出辅助线 并用语言正确表述得1分 得出ac do和ac bo得1分 由线面垂直的判定写出ac 平面dob 再得1分 由线面垂直的性质得出结论得1分 作出辅助线 并用语言正确表述得1分 由勾股定理逆定理得到 dob 90 得2分 由直角三角形的性质得出eo ac得1分 由等边三角形的性质得出e为bd的中点 得1分 得出四面体abce的体积为四面体abcd的体积的得2分 正确求出体积比得1分 名师点评 1 核心素养 空间几何体的体积及表面积问题是高考考查的重点题型 主要考查考生 逻辑推理 及 直观想象 的核心素养 2 解题引领 1 得步骤分 在立体几何类解答题中 对于证明与计算过程中的得分点的步骤 有则给分 无则没分 所以 对于得分点步骤一定要写 如第 1 问中ac do ac bo 第 2 问中bo2 do2 bo2 ao2 ab2 bd2等 2 利用第 1 问的结果 如果第 1 问的结果对第 2 问的证明或计算用得上 可以直接用 有些题目不用第 1 问的结果甚至无法解决 如本题就是在第 1 问的基础上得到do ao 类型二线面位置关系中的探索性问题 真题示范 12分 2016 四川高考 如图 在四棱锥p abcd pa cd ad bc adc pab 90 bc cd ad 1 在平面pad内找一点m 使得直线cm 平面pab 并说明理由 2 证明 平面pab 平面pbd 联想解题 看到直线cm 平面pab 想到利用线面平行的定理进行分析 看到平面pab 平面pbd 想到利用面面垂直的判定定理寻找条件进行证明 标准答案 规范答题分步得分 1 取棱ad的中点m m 平面pad 点m即为所求的一个点 2分得分点 理由如下 因为ad bc bc ad 所以bc am 且bc am 所以四边形amcb是平行四边形 4分得分点 从而cm ab 又ab 平面pab cm 平面pab 所以cm 平面pab 6分得分点 说明 取棱pd的中点n 则所找的点可以是直线mn上任意一点 2 由已知 pa ab pa cd 因为ad bc bc ad 所以直线ab与cd相交 所以pa 平面abcd 从而pa bd 8分得分点 因为ad bc bc ad 所以bc md 且bc md 所以四边形bcdm是平行四边形 10分得分点 所以bm cd ad 所以bd ab 又ab ap a 所以bd 平面pab 又bd 平面pbd 所以平面pab 平面pbd 12分得分点 评分细则 写出第一步 明确结论得2分 得出四边形amcb是平行四边形得2分 利用线面平行定理得出cm 平面pab得2分 利用线面垂直得出pa bd得2分 得出四边形bcdm是平行四边形得2分 得出结论再得2分 名师点评 1 核心素养 探索性的立体几何问题在高考中虽不多见 但作为高考命题的一种题型 要求学生掌握其解决思路及解决问题的途径 此类问题主要考查考生 直观想象 的核心素养 2 解题引领 1 明确探索性试题的解题要领是先假设存在 然后采用相关定理或性质进行论证 2 写全步骤 步步为 赢 在书写解题过程时 对于是得分点的解题步骤一定要写全 阅卷时根据得分点评分 有则得分 无