空间向量的数量积运算 精品.doc

3.1.3空间向量的数量积运算 公开课教案调兵山市第二高中 王雅男课题：3.1.3空间向量的数量积运算 (人教版普通高中课程标准实验教科书)选修2-1教学目标: 知识目标： 掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式； 运用公式解决立体几何中的有关问题。能力目标： 比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力； 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。情感目标： 通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式； 通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。教学重点：空间向量数量积公式及其应用。教学难点：如何将立体几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决立体几何问题。教学方法：采取启发引导、形数转化、反馈评价等方式；学生学法：体现自主探索、观察发现、类比猜想等形式。课型：新授课教具：多媒体投影仪授课时间：2007.12.12（周三）上午第二节授课地点：高二（10）班授课教师：林益强授课过程：1.复习引入(1)”数量积”概念提出的背景:如果一个物体在力的作用下产生位移,那么力所作的功 ,为了在数学中体现”功”的这样一个标量,我们引入了”数量积”的概念.(2)平面向量的数量积定义:我们把 叫做向量的数量积(或内积,点积)记作,其中注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.时, 时, 时, (3)平面向量的数量积的几何意义:(4)平面向量的数量积的主要性质:设是两个非零向量 数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件 用于计算向量的模 用于计算向量的夹角2.平面向量数量积满足的运算律交换律:对数乘的结合律:分配律:注意:数量积不满足结合律,即:问题: 如图,线段在平面内,求之间的距离以及异面直线与所成的角的余弦值.这时候我们发现平面向量的数量积运算已经无法解决三维空间中的长度和夹角问题了,这时我们需要寻求空间向量的运算来求解空间中的夹角和长度.3.两个空间向量数量积的定义:因为空间任意的两个向量总是共面的,所以对于两个非零向量,总可以在空间中任取一点,从而可知, 注意:OAB而 空间向量的数量积的几何意义:空间向量的数量积的主要性质:设是两个非零向量 数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件 用于计算向量的模 用于计算向量的夹角空间向量数量积满足的运算律交换律:对数乘的结合律:分配律:注意:数量积不满足结合律,即:回到开头的问题上来如图,线段在平面内,求之间的距离以及异面直线与所成的角的余弦值.解:因为,所以,又知,所以 ,所以4.空间向量数量积在立体几何中的应用:AOP例1:如图:分别是平面的垂线、斜线,是在平面内的射影,求证:.证明:取直线的方向向量,同时取向量,因为,所以因为,且,所以,因此,又因为0,所以.mnag例2:如图:是平面内的两条相交直线,如果,求证:.证明:在内任作一直线,分别在上取非零向量. 因为与相交,所以向量不平行.由向量共面的充要条件知,存在唯一的有序实数对,使,将上式两边与向量作数量积,得,由知所以.从而,即,由的任意性知, .思考题1: 若将例1命题改为: 分别是平面的垂线、斜线,是在平面内的射影,求证:.你能用向量方法证明吗?思考题2: 5.小结: 1.空间向量的数量积运算公式,以及相关的主要性质和运算律.2.利用空间向量的数量积知识,证明了立体几何中的两个定理(即:三垂线定理及线面垂直的判定定理),解决了