浙江省宁波市宁海县东片八年级数学下学期期中试卷（解析版） 新人教版.doc

浙江省宁波市宁海县东片2012-2013学年八年级（下）期中数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）1（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）a2x+1=0by2+x=1cx2+1=0dx2=1考点：一元二次方程的定义.分析：一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程解答：解：a、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；b、y2+x=1含有两个未知数，故错误；c、x2+1=0是一元二次方程，正确；d、是分式方程，故错误故选c点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2这是一个需要识记的内容2（3分）化简的结果是（）a3b3c3d9考点：二次根式的性质与化简.分析：本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案解答：解：=3故选a点评：本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意式子为（3）2的算术平方根，结果为非负数3（3分）下列命题是假命题的是（）a两直线平行，同旁内角互补b三角形的两边之和大于第三边c如果a2=b2，则a=bd如果ab，则2a2b考点：命题与定理.专题：应用题分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，逐个选项进行分析即可得出答案解答：解：a、两直线平行，同旁内角互补是真命题，故不选项错误，b、三角形的两边之和大于第三边是真命题，故本选项错误，c、如果a2=b2，可能a=b，也可能a=b，是假命题，故本选项正确，d、如果ab，则2a2b是真命题，故本选项错误故选c点评：本题考查了真假命题的判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中4（3分）下列运算正确的是（）abcd考点：二次根式的性质与化简.分析：本题考查最简二次根式的合并，二次根式的计算，以及二次根式的意义解答：解：a、错误，2=1；b、正确，=（1）2=12=2；c、错误，=1111；d、错误，=1故选b点评：灵活运用二次根式的性质进行计算和化简，最简二次根式的运用，以及二次根式的计算法则的运用5（3分）将50个数据分成五组，编成组号为的五个组，频数颁布如下表：组号频数8101411那么第组的频率为（）a14b7c0.14d0.7考点：频数（率）分布表.专题：图表型分析：根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第组的频数根据频率、频数的关系：频率=频数数据总和，可以求出第组的频率解答：解：根据统计表可知第组的频数=508101411=7，则第组的频率=750=0.14故选c点评：本题是对频率、频数意义的综合考查注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于16（3分）用配方法解方程：x22x3=0时，原方程变形为（）a（x+1）2=4b（x1）2=4c（x+2）2=2d（x2）2=3考点：解一元二次方程-配方法.专题：计算题分析：将原方程的常数项3变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果解答：解：x22x3=0，移项得：x22x=3，两边加上1得：x22x+1=4，变形得：（x1）2=4，则原方程利用配方法变形为（x1）2=4故选b点评：此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边利用完全平方公式变形，方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解7（3分）关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m的值为（）a1b1c1或1d考点：一元二次方程的解.分析：方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值另外要注意m10这一条件解答：解：根据题意得：m21=0且m10解得m=1故选b点评：本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m108（3分）对于命题“任何奇数都是5的倍数”，能说明它是假命题的例子是（）a5b7c8d15考点：命题与定理.分析：将下列各项代入命题，不符合的就是所求解答：解：a，不正确，因为5即可奇数也是5的倍数；b，正确，因为7是奇数但7不是5的倍数；c，不正确，因为8不是奇数；d，不正确，因为15即可是奇数也是5的倍数；故选b点评：此题考查学生对反例法的掌握情况9（3分）如图，在锐角abc中，cd，be分别是ab，ac边上的高，且cd，be相交于一点p，若a=50，则bpc=（）a150b130c120d100考点：多边形内角与外角.分析：根据垂直的定义和四边形的内角和是360求得解答：解：beac，cdab，adc=aeb=90，bpc=dpe=18050=130故选b点评：主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度注意bpc与dpe互为对顶角10（3分）（2009荆州）如图，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn，则线段cn长是（）a3cmb4cmc5cmd6cm考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）.专题：压轴题分析：根据折叠的性质，只要求出dn就可以求出ne，在直角cen中，若设cn=x，则dn=ne=8x，ce=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出cn的长解答：解：设cn=xcm，则dn=（8x）cm，由折叠的性质知en=dn=（8x）cm，而ec=bc=4cm，在rtecn中，由勾股定理可知en2=ec2+cn2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3故选a点评：折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题二、填空题（每题3分，共30分）11（3分）二次根式中字母x的取值范围是x1考点：二次根式有意义的条件.分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解解答：解：根据题意得：x10，解得x1点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3分）某一样本数据进行分组，已知数据的极差是50，确定分组组距为5，则可得分组的组数是11考点：频数（率）分布表；极差.分析：根据样本数据中极差、组距和组数的关系即可求出组数解答：解：一个样本数据，其极差为50，分组时组距为5，505=10，又数据不落在边界上，可分成组数是10+1=11故答案为：11点评：本题考查了样本数据中极差、组距和组数的关系，是基础题型注意数据不落在边界上，商是整数时组数应该加上113（3分）（2005中山）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题分析：先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解14（3分）某学校在一次知识竞赛中八（1）班的竞赛成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如上图），则得分在80分以上的频率为考点：频数（率）分布直方图.分析：根据频率公式：频率=即可求解解答：解：总数是：3+12+18+9+6=48，则得分在80分以上的频率是：=故答案是：点评：本题考查了条形统计图与频率的计算公式，理解公式是关键15（3分）（2008仙桃）关于x的一元二次方程x2mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为2考点：根与系数的关系.分析：将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一根的值解答：解：设方程的另一根为x1，又x=1，则，解方程组可得故填2点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，列方程组时要注意各系数的正负，避免出错16（3分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等考点：命题与定理.分析：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等据此即可写成所要求的形式解答：解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等则将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等点评：本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键17（3分）若用反证法证明命题：“若实数a、b满足ab=0，则a、b中至少有一个是0”第一步应假设a、b都不等于0考点：反证法.分析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答解答：解：“若实数a、b满足ab=0，则a、b中至少有一个是0”第一步应假设：a、b都不等于0故答案是：a、b都不等于0点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定18（3分）（2012龙岩）为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为40%考点：一元二次方程的应用.专题：增长率问题分析：根据2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，设该项投资的年平均增长率为x得出等式方程，3（1+x）2=5.88求出即可解答：解：设该项投资的年平均增长率为x，根据题意，得3（1+x）2=5.88，解得：x1=0.4，x2=2.4（不合题意，应舍去）该项投资的年平均增长率为40%故答案为：40%点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，正确把握，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”是解题关键19（3分）（2011黑龙江）我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有4人进入半决赛考点：一元二次方程的应用.分析：根据赛制为单循环形式，假设共有 x人进入半决赛，得出x（x1）=6，即可得出答案解答：解：假设共有 x人进入半决赛x（x1）=6，解得：x 1=4，x 2=3（舍去），答：共有 4人进入半决赛故答案为：4点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出方程是解决问题的关键20（3分）（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y26y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12考点：等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系.分析：根据方程y26y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解解答：解：y26y+8=0y=2，y=4分情况讨论：当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12故此三角形的周长为10或6或12点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之注意等边三角形也是等腰三角形三、解答题21（10分）请用适当的方法解下列方程：（1）2（x4）2=18（2）4x24x3=0考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法.专题：计算题分析：（1）先系数化为1，再用直接开平方法求解即可；（2）先因式分解，化为两个一元一次方程，求解即可解答：解：（1）系数化为1得（x4）2=9，开方得，x4=3，即x1=7，x2=1；（2）因式分解得，（2x+1）（2x3）=0，2x+1=0或2x3=0，即x1=，x2=点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法22（8分）（2009广州）先化简，再求值：，其中考点：二次根式的化简求值；整式的加减化简求值.分析：本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值解答：解：原式=a23a2+6a=6a3，当a=时，原式=6+33=6点评：本题主要考查整式的运算、平方差公式等基本知识，考查基本的代数计算能力注意先化简，再代入求值23（10分）（2011樊城区模拟）为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示（1）这次被抽查的学生有50人；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体.专题：应用题分析：（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那15人；（3）先求出50人里学生每天完成课外作业时间在80分钟以上的人的比例，再按比例估算全校的人数解答：解：（1）510%=50，这次被抽查的学生有50人；（2）如图所示；5035=15，（3）由样本知，每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的人数有35人，占被调查人数的=，故全校学生中每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的人数约有 2000=1400人点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24（10分）证明命题“三角形的三内角和为180”是真命题考点：命题与定理.分析：先写出已知、求证，然后作射线bd，过c点作ceab，利用平行线的性质把三角形三个角转化到一个平角的位置，然后根据平角的定义可判断三角形的三内角和为180解答：已知：a、b、c为abc的三个内角，求证：a+b+c=180，证明：作射线bd，过c点作ceab，如图，ceab，1=a，2=b，而c+1+2=180，a+b+c=180所以命题“三角形的三内角和为180”是真命题点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理25（10分）（2005扬州）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？考点：一元二次方程的应用.专题：销售问题；压轴题分析：设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可解答：解：设每千克水果应涨价x元，（1分）依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，（4分）整理，得x215x+50=0，（5分）解这个方程