9(苏锡常二模）高三数学综合练习一.doc

高三数学综合练习一2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（二）20103一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 函数的最小正周期为 2 若（，是虚数单位），则 3 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差= 4 已知两个单位向量,的夹角为，若向量，则= 5 已知集合，若从A中任取一个元素x，则恰有的概率为 （第10题图）结束 开始输入n n5 Tnn29n 输出Tn Y N 6 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 7 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则上面命题中，所有真命题的序号是 8 若等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为 9 已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是 10 已知是等差数列，设某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入： 11 已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 12 若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取 13 在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k= 14若函数（）的最大值是正整数，则= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 15(本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）若ABC的面积，求a的值D CB AE P（第16题图）目16(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，为的中点 求证：（1）平面；（2）平面17（本小题满分14分）M A P FOx y （第17题图） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左焦点为，右顶点为A，动点M 为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为（1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围18(本小题满分16分) N M PF E DCBA （第18题图）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)(1) 用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？19(本小题满分16分)已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为数列的前项的和为， 数列的前项的和为（1）若，求的通项公式；（2）当为奇数时，比较与的大小； 当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由20(本小题满分16分) 已知函数（，实数，为常数）（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任意的实数，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)GF EDCBA（第21A题图） 数学（附加题） 21【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，在梯形中，BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，四点共圆，求证： B选修42：矩阵与变换 已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量C选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程D选修45：不等式选讲设实数满足，求的最小值，并求此时的值FEC1B1A1CBA（第22题图）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 (本小题满分10分)如图，在直三棱柱中，AB=AC=a，点E，F分别在棱，上，且，设 （1）当=3时，求异面直线与所成角的大小；（2）当平面平面时，求的值23(本小题满分10分)一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球 （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?高三数学综合练习一参考答案2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3. 2 4. 0 5 62 7（2）（4） 8. 9 10 11 12. 1或2 13. 0 14. 7二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1） =， ， ，=5分 （2），为锐角， ， ，8分 = 10分 （3）， ， 12分又S=， ， 14分 16证明：（1）取中点，连结，为中点，FPEABCD（第16题图）且=2分且，且=4分四边形为平行四边形 6分平面，平面，平面. 8分（2），平面平面， 10分，为的中点， 12分，平面. 14分17解：（1）由已知，得 2分解得 4分椭圆C的标准方程为6分 （2）设点（），点M， 点、P、M三点共线， ， 点M 8分 ， =10分 点P在椭圆C上， ， =12分 ， 的取值范围是 14分18解：（1） 2分（2） 4分， 6分定义域为 8分（3）=，11分令，得（舍），. 13分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；当时，取得最小值 15分答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小16分19解: (1) , 或 2分，或. 4分(2) 常数， =常数，数列，均为等比数列，首项分别为，公比分别为， 6分 当为奇数时， 当时, ，, . 当时, ，, . 8分当时, 设，, 综上所述，当为奇数时，.10分当为偶数时，存在常数，使得等式恒成立 11分，= 14分由题设，对所有的偶数n恒成立，又， 16分存在常数，使得等式恒成立 20解：（1）当时，则令，得（舍），3分 当1时，1-0+当时, 令，得 5分当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时, 令，得（舍） 综上所述，所求为 7分(2) 对于任意的实数，在区间上总是减函数，则对于x(1,3)，0， 在区间1,3上恒成立 9分设g(x)=，g(x)在区间1,3上恒成立由g(x)二次项系数为正，得 即 亦即 12分 =， 当n6时，m，当n6时，m， 14分 当n6时，h(n)= ，当n6时，h(n)= ， 即 16分数学（附加题） 参考答案21、【选做题】A证明：连结EF四点共圆, ，180 180四点共圆 交于点G， B解：矩阵的特征多项式为= ， 令=0，得到矩阵的特征值为1=3，2= 当1=3时，得到属于特征值3的一个特征向量= ； 当2=时，得到属于特征值的一个特征向量= C解：将代入，得，即 当 x=0时，y=0；当时， 从而原点也满足， 曲线C的参数方程为（为参数）zyxFEC1B1A1CBA（第22题图）D解:, ，当且仅当时取等号, ，的最小值为6,此时 【必做题】22解：建立如图所示的空间直角坐标系（1）设a=1，则AB=AC=1，3，各点的坐标为,，,，向量和所成的角为，异面直线与所成角为4分（2）， 设平面的法向量为，则，且即，且令，则=是平面的一个法向量 6分同理，=是平面的一个法向量 8分平面平面，解得，当平面平面时， 23解：（1）设袋中黑球的个数为(个