广东省肇庆第四中学中考数学一模试题 (2).doc

广东省肇庆第四中学2015届中考数学一模试题说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟满分为 120 分 2答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2b铅笔把对应号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑134的绝对值是（）a.43 b. 43 c.34 d. 342. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）a b c d3. 如图，ab为o的弦，若c是o上的一点，c60，则oba等于（ ）bedaca30 b40 c45 d604如图，则（ ）abcd5袋子中装有2个黑球4个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是 （ ）a. b. c. d. 6下面如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）7下列运算正确的是（ ） a2a 3b 5ab ba2a3 a5 c(2a) 3 6a3 da6a3 a9 8.如图，将绕点顺利针方向旋转得，若，则等于（）a40 b50 c60 d709.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）10有一列数a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 ，.，an ，其中a1=52+1，a2=53+2，a3=54+3，a4=55+4，a5=56+5，an=2015时，n的值等于（ ）a、 2014 ； b、 2015 ； c、 335 ； d、 435 ；(第13题图)二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11. 分解因式：3x2 12x = 12.0.000000032用科学记数法表示为 13. 如图，已知ad为o的切线，ab是o的直径，b=30，则cad 度。14. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_15.方程组的解是 16.如图，扇形aob的半径为1，aob90，以ab为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为_（结果保留）。 （第16题）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：18. 2x1 -5 7-2x x-2 解不等式组： 19如图，abc中，c90，a30（1）用尺规作图作ab边上的垂直平分线de，交ac于点d，交ab于点e（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接bd，求证：bd平分cba 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为a（-1，n）x轴上有点b，且aob的面积为3（1）求反比例函数的解析式；（2）求点b的坐标。21.某校八年级（3）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米求骑车与步行的速度各是多少？22. 如图，abc内接于o，b60，cd是o的直径，点p是cd延长线上的一点，且apac.(1)求证：pa是o的切线；(2)若pd，求o的直径长 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字外都相同。（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（3分）（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。（6分）24. 如图，rtoab中，oab90，o为坐标原点，边oa在x轴上，oaab1个单位长度把rtoab沿x轴正方向平移1个单位长度后得aa1b（1）求以a为顶点，且经过点b1的抛物线的解析式；（3分）cb1a1aodbxy（2）若（1）中的抛物线与ob交于点c，与y轴交于点d，求点d、c的坐标（6分）25. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形aob的顶点a、b分别落在坐标轴上o为原点，点a的坐标为（6，0），点b的坐标为（0，8）动点m从点o出发沿oa向终点a以每秒1个单位的速度运动，同时动点n从点a出发，沿ab向终点b以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点m、n运动的时间为t秒（t0）（1）当t=3秒时直接写出点n的坐标，并求出经过o、a、n三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，mna的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，mna是一个等腰三角形？2015年中考数学模拟试题说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟满分为 120 分 2答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2b铅笔把对应号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑134的绝对值是（d）a.43 b. 43 c.34 d. 342. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ b ）a b c d3. 如图，ab为o的弦，若c是o上的一点，c60，则oba等于（ a ）bedaca30 b40 c45 d604如图，则（ d ）abcd5袋子中装有2个黑球4个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是 （ c ）a. b. c. d. 6下面如图是一个圆柱体，则它的主视图是（a）a、 b、 c、 d、7下列运算正确的是（ b ） a2a 3b 5ab ba2a3 a5 c(2a) 3 6a3 da6a3 a9 8.如图，将绕点顺利针方向旋转得，若，则等于（b）a40 b50 c60 d709.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ a ）10有一列数a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 ，.，an ，其中a1=52+1，a2=53+2，a3=54+3，a4=55+4，a5=56+5，an=2015时，n的值等于（ c ）a、 2014 ； b、 2015 ； c、 335 ； d、 435 ；(第13题图)二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11. 分解因式：3x2 12x = 3x(x-4) 12.0.000000032用科学记数法表示为13. 如图，已知ad为o的切线，ab是o的直径，b=30，则cad 30 度。14. 若分式有意义，则实数x的取值范围是x515.方程组的解是 x=2,y=-1 16.如图，扇形aob的半径为1，aob90，以ab为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为_1/2_（结果保留）。 （第16题）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：解：原式=2-3+41-2 4分 =2-3+4-2 5分 =1 6分2x1 -5 7-2x x-2 18. 解不等式组： 解：解不等式得 x -2解不等式得 x 3原不等式组的解集是x 319如图，abc中，c90，a30（1）用尺规作图作ab边上的垂直平分线de，交ac于点d，交ab于点e（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接bd，求证：bd平分cba 解：（1）如图所示，de就是要求作的ab边上的中垂线；（2）证明：de是ab边上的中垂线，a=30，ad=bd，abd=a=30，c=90，abc=90-a=90-30=60，cbd=abc-abd=60-30=30，abd=cbd，bd平分cba四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为a（-1，n）x轴上有点b，且aob的面积为3（1）求反比例函数的解析式；（2）求点b的坐标。解：（1）点a（-1，n）在一次函数y=-2x的图象上n=-2（-1）=2点a的坐标为（-1，2）点a在反比例函数的图象上k=-2反比例函数的解析式是（2）由题意，设点b的坐标为（x，0），则在aob中，底边ob=x,高h=2,aob的面积为3saob =x2=3x=3x=3点b的坐标为（3，0）或（-3，0）21.某校九年级（3）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米求骑车与步行的速度各是多少？解：（1）设步行的速度为 x 千米/时1 分 根据题意得：3 分解得：x1=4,x2= 4 分经检验：x1=4,x2=都是原方程的解 但 当x= 不合题意，舍去。5 分当x=4 时，2x+2=10 答：队伍步行的速度是每小时 4 千米，张锦骑车的速度是每小时 10 千米。6分 22如图，abc内接于o，b60，cd是o的直径，点p是cd延长线上的一点，且apac.(1)求证：pa是o的切线；(2)若pd，求o的直径长 【考点】切线的判定【分析】（1）连接oa，根据圆周角定理求出aoc，再由oa=oc得出aco=oac=30，再由ap=ac得出p=30，继而由oap=aoc-p，可得出oapa，从而得出结论；（2）利用含30的直角三角形的性质求出op=2oa，可得出op-pd=od，再由pd=3，可得出o的直径【解答】（1）证明：连接oa，b=60，aoc=2b=120，又oa=oc，oac=oca=30，又ap=ac，p=acp=30，oap=aoc-p=90，oapa，pa是o的切线（2）在rtoap中，p=30，po=2oa=od+pd，又oa=od，pd=oa，pd，2oa2pd2o的直径为2【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30直角三角形的性质 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时，小明获胜，否则小强获胜(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由解：画树状图得：共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，小明获胜的概率为：=；（2）画树状图得：共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，p（小明获胜）=，p（小强获胜）=，p（小明获胜）p（小强获胜），他们制定的游戏规则不公平24. 如图，rtoab中，oab90，o为坐标原点，边oa在x轴上，oaab1个单位长度把rtoab沿x轴正方向平移1个单位长度后得aa1b（1）求以a为顶点，且经过点b1的抛物线的解析式；cb1a1aodbxy（2）若（1）中的抛物线与ob交于点c，与y轴交于点d，求点d、c的坐标【答案】解：（1）由题意，得a (1，0)，a1 (2，0)，b1 (2，1) 1分 设以a为顶点的抛物线的解析式为ya(x1)2 2分 此抛物线过点b1 (2，1)，1a (21)2 a1 抛物线的解析式为y(x1)2 4分（2）当x0时，y(01)21 d点坐标为 (0，1) 5分 由题意，得ob在第一象限的角平分线上，故可设c (m，m)，6分 代入y(x1)2，得m(m1)2， 7分 解得m11，m11（舍去） 8分c点坐标为 (，) 9分25. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形aob的顶点a、b分别落在坐标轴上o为原点，点a的坐标为（6，0），点b的坐标为（0，8）动点m从点o出发沿oa向终点a以每秒1个单位的速度运动，同时动点n从点a出发，沿ab向终点b以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点m、n运动的时间为t秒（t0）（1）当t=3秒时直接写出点n的坐标，并求出经过o、a、n