3. 1.1 倾斜角与斜率-----学案.doc

3. 1.1 倾斜角与斜率-学案重点: 直线的倾斜角与斜率的概念及斜率公式. 难点: 倾斜角的大小与斜率的对应关系. 知识点：1、 当直线l与x轴相交时，我们取 作基准， 与 之间所成的角叫做直线l的倾斜角并规定：直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为 ，从而可得直线的倾斜角的范围是 2把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的 ，即k .但要注意，倾斜角是90的直线没有斜率。 3经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的斜率公式是 题型一对直线的倾斜角与斜率的理解例1如图1，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有()Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2变式训练1已知直线斜率的绝对值为，则此直线的倾斜角为_题型二直线的斜率公式例2已知ABC三个顶点坐标A(2，1)，B(1,1)，C(2,4)，求三边所在直线的斜率，并根据斜率求这三条直线的倾斜角变式训练2如图2所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角题型三三点共线问题例3、已知三点A(0，a)，B(2,3)，C(4,5a)在一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾斜角变式训练3、已知A(1,1)、B(3,5)、C(a,7)、D(1，b)四点共线，求a，b的值题型四直线的倾斜角与斜率的变化关系例4当直线l的倾斜角满足0120，且90时，它的斜率k满足()A Ck0或k Dk0或k变式训练4已知直线l的斜率k满足1k1，则它的倾斜角的取值范围是()A4545 B4545C045或135180 D045或1350，斜率为m的直线上有两点(m,3)和(1，m)，则此直线的倾斜角为_3、已知点P(1,2)，A(2，3)，B(3,0)，经过点P的直线l与线段AB有公共点时，求直线l的斜率k的取值范围4、（*）已知实数x、y满足2xy8，当2x3时，求的最大值和最小值3. 1.1倾斜角与斜率-学案（答案）重点: 直线的倾斜角与斜率的概念及斜率公式. 难点: 倾斜角的大小与斜率的对应关系. 知识点：1、 当直线l与x轴相交时，我们取 作基准， 与 之间所成的角叫做直线l的倾斜角并规定：直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为 ，从而可得直线的倾斜角的范围是 2把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的 ，即k .但要注意，倾斜角是90的直线没有斜率。 3经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的斜率公式是 题型一对直线的倾斜角与斜率的理解例1如图1，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有()Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2解析：l2、l3的倾斜角为锐角，l1的倾斜角为钝角答案：D变式训练1已知直线斜率的绝对值为，则此直线的倾斜角为_解析：设直线的倾斜角为，则由题意知|tan|，tan或tan，又00知，直线l1的倾斜角为锐角；由k20知，直线l2的倾斜角是钝角；由k30知，直线l3的倾斜角为0.题型三三点共线问题例3、已知三点A(0，a)，B(2,3)，C(4,5a)在一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾斜角解：三点的横坐标不等，三点所共直线的斜率存在由斜率公式可得kAB，kBC.变式训练3、已知A(1,1)、B(3,5)、C(a,7)、D(1，b)四点共线，求a，b的值解A、B、C、D四点共线，直线AB、AC、AD的斜率相等，即kAB2，kAC，kAD，2.解得a4，b3.题型四直线的倾斜角与斜率的变化关系例4当直线l的倾斜角满足0120，且90时，它的斜率k满足()ACk0或k Dk0或k解析：当090时，k0，当90120时，k.答案：C变式训练4已知直线l的斜率k满足1k1，则它的倾斜角的取值范围是()A4545B4545C045或135180D045或1350，斜率为m的直线上有两点(m,3)和(1，m)，则此直线的倾斜角为_【解析】由斜率公式得m，解得m，又m0，所以m，于是直线的斜率k，即tan，又0180，所以60，即此直线的倾斜角为60.3、已知点P(1,2)，A(2，3)，B(3,0)，经过点P的直线l与线段AB有公共点时，求直线l的斜率k的取值范围解所示，直线PA的斜率kPA5，直线PB的斜率kPB.当直线绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率的变化范围是5，)；当直线l绕着点P由PC旋转到PB的位置时，它的斜率的变化范围是(，直线l的斜率的取值范围是(，5，)4、已知实数x、y满足2xy8，当2x3时，求的最大值和最小值【解】：如图5所示，由于点(x，y)满足2xy