高考数学 第九章第3课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).docVIP

2014年高考数学 第九章第3课时 知能演练轻松闯关 新人教a版1(2011高考江西卷)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()ayx1byx1cy88x dy176解析：选c.因为176，176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176,176)代入a、b、c、d中检验知选c.2(2012高考课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()a1 b0c. d1解析：选d.样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yii，代入相关系数公式r1.3(2011高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()a63.6万元 b65.5万元c67.7万元 d72.0万元解析：选b.，42.又x必过(，)，429.4，9.1.线性回归方程为9.4x9.1，当x6时，9.469.165.5(万元)4(2012高考湖南卷)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心(，)c若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgd若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选d.由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故a正确又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此b正确由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故c正确当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此d不正确5(2011高考湖南卷)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由k2算得，k27.8.附表：p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()a在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选c.根据独立性检验的定义，由k27.86.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选c.二、填空题6下面是一个22列联表y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a，b处的值分别为_解析：a2173，a52.又a2b，b54.答案：52,547考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为1.197x3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为_cm.解析：根据回归方程1.197x3.660，将x50代入，得y56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.答案：56.198某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101用电量/千瓦时24343864由表中数据得线性回归方程x中2，预测当气温为4 时，用电量的度数约为_解析：由表中数据可得，10，40.回归方程过点(，)，40210，60，2x60.令x4，得(2)(4)6068.答案：68三、解答题9某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据进行检验(1)若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求y关于x的线性回归方程x；(2)若由回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？解：(1)由数据，求得12，27，由公式，求得，3，所以y关于x的线性回归方程为x3.(2)当x10时，10322，|2223|2，同样，当x8时，8317，|1716|5.024,10.0250.975，故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异一、选择题1(2013东营模拟)已知变量x与y之间的回归直线方程为32x，若xi17，则yi的值等于()a3 b4c0.4 d40解析：选b.依题意1.7，而直线32x一定经过(，)，所以32321.70.4，yi0.4104.2(2011高考陕西卷)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()ax和y的相关系数为直线l的斜率bx和y的相关系数在0到1之间c当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同d直线l过点(，)解析：选d.因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以a，b错误c中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以c错误根据回归直线方程一定经过样本中心点可知d正确所以选d.二、填空题3某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为105.49242.569x.当成本控制在176.5元/t时，可以预计生产的1 000 t钢中，约有_t钢是废品解析：176.5105.49242.569x，x1.668，即成本控制在176.5元/t时，废品率为1.668%.预计生产的1 000 t钢中，约有1 0001.668%16.68(t)钢是废品答案：16.684(2013菏泽调研)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设h0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得k23.918，经查对临界值表知p(k23.841)0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列命题中，真命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)p綈q綈pq(綈p綈q)(rs)(p綈r)(綈qs)解析：由题意，得k23.918，p(k23.841)0.05，所以只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知为真命题答案：三、解答题5针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧人数占女生人数的.(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人；(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人解：设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计xx(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提