广东省英德市第一中学高三数学上学期第二次月考试题 文.doc

1 20162016 届高三级第一学期第二次月考届高三级第一学期第二次月考 文科数学试卷文科数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 已知集合 集合 a b c d 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 已知复数 z 满足 2 3 1 i zi i 为虚数单位 则复数z所对应的点所在象限为 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 数列 n a满足 1 3 nn aa nn 且前3项之和等于13 则该数列的通项公式 n a a b c d n 3 1 3 n1 2 n 12 1 n 4 已知实数dcba 成等差数列 且曲线的极大值点坐标为 cb 则112 3 xxy 等于 da a b c d 13 1315 14 5 命题 若x y满足约束条件 0 20 1 x xy xy 则2zxy 的最大值是 5 命题 pq 则下列命题为真的是 0 rx 12 0 x a b c d qp qp qp qp 6 双曲线的渐近线为 是 椭圆的离心率为 的 1 4 22 x m y xy3 1 20 22 y m x 3 2 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必 要条件 7 已知 若 则x的值是 1411 2 3 2 xx x xf 9 9 x x 4 xf 2 a b c d 或 10 108或10 8 1或 10 8 1 8或 8 8 8 定义在 r 上的偶函数 xf满足 对任意的 1212 0 x xxx 都有 12 12 0 f xf x xx 则下列结论正确的是 a 5 log 2 3 0 2 3 02 fff b 3 0 2 5 log 23 0 2 fff c 2 3 0 5 log 3 02 2 fff d 2 5 log 3 0 3 0 2 2 fff 9 当输入的实数 2 30 x 时 执行如图所示的程序框图 则输出的x不小 于 103 的概率是 a 5 28 b 6 29 c 9 14 d 19 29 10 已知定义在的奇函数满足 且当时 r xf 2 xfxf 2 0 x 则 4 1 2 2 x xf 2015 f a b c d 4 1 4 3 8 1 4 1 11 某几何体的三视图如图 其顶点都在球o的球面上 球o的表面积是 a 2 b 4 c 8 d 16 12 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 0 fc 2 0 f c 若双 曲线上存在点p 使 1221 sinsin0cpf fapf f 则该双曲线离心率的取值范围为 a 12 b 12 c 12 1 d 12 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 3 13 若函数的定义域为 5lg2lg8log2 2 x xf 14 若幂函数是上的奇函数 则的值 52 1 m xmmxfr 3 0 2 2 xmxxy 域为 15 已知圆 c 的圆心与抛物线的焦点关于直线对称 直线 与xy4 2 xy 0234 yx 圆 c 相交于 a b 两点 且 ab 6 则圆 c 的方程为 16 已知 sin2cos2f xaxbx a b为常数 若对任意xr 都有 5 12 f xf 则方程 f x 0 在区间 0 内的解为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 分本题满分 分 已知函数 2cos 2 3sin2 3 f xxx 1 求函数 xf的最小正周期和最大值 2 设abc 的三内角分别是 a b c 若 1 22 c f 且3 1 bcac 求边ab和 sin a的值 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 2015 年 五一节 期间 高速公路车辆较多 交警部门通过路面监 控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度 采用的方法是 按到 达监控点先后顺序 每隔 50 辆抽取一辆 总共抽取 120 辆 分别 记下其行车速度 将行车速度 km h 分成七段 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85 85 90 90 95 后得到如图所示的频率分布直方图 据图解答下列问题 求a的值 并说明交警部门采用的是什么抽样方法 求这 120 辆车行驶速度的众数和中位数的估计值 精确到 0 1 若该路段的车速达到或超过 90km h 即视为超速行驶 试根据样本估计该路段车辆超 速行驶的概率 1919 1212 分 分 如图 1 在四棱锥abcdp 中 pa底面abcd 底面abcd为正方形 4 e为侧棱pd上一点 f为ab上一点 该四棱锥的正 主 视图和侧 左 视图如图 2 所 示 1 求四面体pbfc的体积 2 证明 ae 平面pfc 3 证明 平面pfc 平面pcd 20 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 lnf xaxax 2 1 2 g xxx i 若函数 f x在定义域内为单调函数 求实数a的取值范围 ii 证明 若17a 则对于任意 1212 1 x xxx 有 12 12 1 f xf x g xg x 21 本小题满分 12 分 设椭圆 22 22 1 0 xy cab ab 的离心率 1 2 e 右焦点到直线 1 b y a x 的距离 7 21 d o为坐标原点 i 求椭圆c的方程 ii 过点o作两条互相垂直的射线 与椭圆c分别交于a b两点 证明点o到直线 ab的距离为定值 并求弦ab长度的最小值 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请 写清题号写清题号 22 本小题满分 10 分 如图 设 ab 为 o 的任一条不与直线l垂直的直径 p 是 o 与 l的公共点 ac l bd l 垂足分别为 c d 且 pc pd 求证 l是 o 的切线 若 o 的半径 oa 5 ac 4 求 cd 的长 5 23 1010 分 分 在直角坐标系 xoy 中 已知点 p 1 直线 l 的 参数方程为 t 为参数 若以 o 为极点 以 ox 为极轴 选择相同的单位长度建 立极坐标系 则曲线 c 的极坐标方程为 cos 求直线 l 的普通方程和曲线 c 的直角坐标方程 设直线 l 与曲线 c 相交于 a b 两点 求点 p 到 a b 两点的距离之积 24 本小题满分 10 分 已知函数 2123f xxx 求不等式 6f x 的解集 若关于x的不等式 1f xa 的解集非空 求实数a的取值范围 6 20162016 届高三级第一学期第二次月考文科数学参考答案届高三级第一学期第二次月考文科数学参考答案 一 选择题 cabbc adacd cd 二 填空题 13 14 15 6 16 或或 3 2 2 5 1 22 1 10 xy 3 解答题 1717 本题满分 分本题满分 分 解 1 13 2 cos2 sin2 3sin2cos2 22 f xxxxx 3 分 所以 xf的最小正周期 4 分 当22xk 时 即xk kz xf最大值是1 6 分 2 1 22 c f 得 1 cos 2 c c 是三角形内角 3 c 8 分 由余弦定理 2222 2cos132 1 3 cos 3 abacbcac bcacb 7 10 分 由正弦定理 sinsin bcab ac ab 7 3bc 3 sin 2 c 得 3 21 sin 14 a 12 分 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 i 由图知 a 0 05 0 04 0 02 0 02 0 005 0 005 5 1 a 0 06 该抽样方法是系 统抽样 4 分 ii 根据众数是最高矩形底边中点的横坐标 众数为 77 5 前三个小矩形的面积和为 0 005 5 0 020 5 0 040 5 0 325 第四个小矩形的面 积为 0 06 5 0 3 7 中位数在第四组 设中位数为 75 x 则 0 325 0 06 x 0 5 x 2 9 数据的中位数为 77 9 8 分 iii 样本中车速在 90 95 有 0 005 5 120 3 辆 估计该路段车辆超速的概率 p 31 12040 12 分 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 1 证明 解 由左视图可得 f为ab的中点 所以 bfc的面积为 121 2 1 s 1 分 因为 pa平面abcd 2 分 所以四面体pbfc的体积为 pasv bfcbfcp 3 1 3 分 3 2 21 3 1 4 分 2 证明 取pc中点q 连结eq fq 5 分 由正 主 视图可得 e为pd的中点 所以eq cd cdeq 2 1 6 分 又因为af cd cdaf 2 1 所以af eq eqaf 所以四边形afqe为平行四边形 所以ae fq 7 分 因为 ae平面pfc fq平面pfc 所以 直线ae 平面pfc 8 分 3 证明 因为 pa平面abcd 所以 cdpa 因为面abcd为正方形 所以 cdad 所以 cd平面pad 9 分 因为 ae平面pad 所以 aecd 因为 adpa e为pd中点 所以 pdae 所以 ae平面pcd 10 分 8 因为 ae fq 所以 fq平面pcd 11 分 因为 fq平面pfc 所以 平面pfc 平面pcd 12 分 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 i 解析 函数 2 1 lnf xaxax 的定义域为 0 2 12 1 aaxa fxa xx 令 2 1m xaxa 因为函数 yf x 在定义域内为单调函数 说明 0fx 或 0fx 恒成立 2 分 即 2 1m xaxa 的符号大于等于零或小于等于零恒成立 当 0a 时 20m x 0fx yf x 在定义域内为单调增函数 当 0a 时 2 1m xaxa 为减函数 只需 0 2 10ma 即 1a 不符合要求 当 0a 时 2 1m xaxa 为增函数 只需 0 2 10ma 即可 即 1a 解得 10a 此时 yf x 在定义域内为单调增函数 4 分 综上所述 1 0 a 5 分 ii 22 111 1 222 g xxxx 在区间 1 单调递增 不妨设 12 1xx 则 12 g xg x 则 12 12 1 f xf x g xg x 等价于 1212 f xf xg xg x 等价于 1122 f xg xf xg x 7 分 9 设 2 1 2 1 ln 1 2 n xf xg xxaxax 解法一 则 2 2 1 2 1 1 2 1 2 12 aa n xxaxaa xx 由于 17a 故 0n x 即 n x 在 1 上单调增加 10 分 从而当 21 1xx 时 有 1122 f xg xf xg x 成立 命题得证 12 分 解法二 则 2 2 1 1 2 1 1 axaxa n xxa xx 令 2 1 2 1 p xxaxa 22 1 8 1 67 7 1 0aaaaaa 即 2 1 2 1 0p xxaxa 在 17a 恒成立 说明 0n x 即 n x 在 1 上单调增加 10 分 从而当 21 1xx 时 有 1122 f xg xf xg x 成立 命题得证 12 分 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 i 由题意得 1 2 c e a 2ac 22 3bacc 1 分 由题意得椭圆的右焦点 0 c 到直线 1 xy ab 即 0bxayab 的距离为 22 2222 32 3 2121 77 43 cc bcab dc abcc 1c 3 分 2a 3b 椭圆 c 的方程为 22 1 43 xy 4 分 10 ii i 当直线 ab 斜率不存在时 直线 ab 方程为 7 212 x 此时原点与直线 ab 的距离 7 212 d 5 分 ii 当直线 ab 斜率存在时 设直线 ab 的方程为 ykxm 1122 a x yb xy 直线 ab 的方程与椭圆 c 的方程联立得 22 1 43 ykxm xy 消去得 222 34 84120kxkmxm 12 2 8 34 km xx k 2 12 2 412 34 m x x k 6 分 oaob 1212 0 x xy y 由 1212 2yyk xxm 22 121212 y yk x xkm xxm 22 1212 1 0kx xkm xxm 整理得 22 712 1 mk 2 12 1 7 k m 故 o 到直线 ab 的距离 2 22 12 1 7 122 21 77 11 k m d kk 综上 o 到直线 ab 的距离定值 2 21 7 9 分 oaob 222 2aboaoboa ob 当且仅当