广东省珠海二中高三数学练习（20）理.doc

珠海二中2012届高三数学练习二十（理）选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1.若等差数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于a.第一象限 b .第二象限 c .第三象限 d .第四象限2下列命题错误的是a. 的充分不必要条件;b. 命题“”的逆否命题为“”;c.对命题：“对方程有实根”的否定是:“ ，方程无实根”;d. 若命题是;3某校高三（1）班共有60人，现需从中抽取所有座位号能被3整除的同学参加某项测试，下面是四位同学设计的输出参加测试同学座位号的程序框图，则其中设计正确的是4.已知平面，直线，点a，下面四个命题，其中正确的命题是 a . 若，则与必为异面直线； b. 若则； c. 若则； d. 若，则.5某项测试成绩满分为10分，先随机1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分10864222223610频数3抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me ,平均值为，众数为mo ,则ame=mo= bme=mo cmemo dmo me 0”是“xm”的必要不充分条件，则m的最大值为 11已知双曲线（0, 0）的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 . 12已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2 的圆,则此几何体的外接球的表面积为 13设的三个内角分别为、，则下列条件中能够确定为钝角三角形的条件共有_个 ； ；（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系在此极坐标系中，若圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为 15（几何证明选讲选做题）如图4，已知是的切线，是切点，直线交于、两点，是的中点，连结并延长交于点若，则= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分）17.（本小题满分12分）如图是两个独立的转盘，在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为。用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘指针所对的区域数为，转盘指针所对的区域数为，设的值为，每一次游戏得到奖励分为.2 且的概率；某人进行了6次游戏，求他平均可以得到的奖励分18.（本小题满分14分） 如图，已知在平面m上的正投影(投影线垂直于投影面)是正，且成等差数列.(1)证明:平面平面;(2)若,求多面体的体积;(3)若,且,求与平面所成的角.19. （本小题满分14分）已知函数，.（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；（2）当时，函数的最小值是关于的函数.求的最大值及其相应的值；（3）对于，研究函数的图像与函数的图像公共点的个数、坐标，并写出你的研究结论.20（本小题满分14分）如图，过点作抛物线的切线，切点a在第二象限.()求切点a的纵坐标;()若离心率为的椭圆恰好经过切点a，设切线交椭圆的另一点为b，记切线，oa，ob的斜率分别为，求椭圆方程21（本小题满分14分）已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n项积记为.（）求数列的最大项和最小项；（）判断与的大小， 并求为何值时，取得最大值；（）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列。（参考数据）珠海二中2012届高三数学练习二十答案 （理） 2012年3 月20日一、选择题 1a ； 2b；3c ；4d ；5d； 6 c；7d； 8c 二、填空题960； 10-2； 11（，），（），；12；131；14；15 三、解答题 1617解：由题意可知： ； ； 2分则，4分所以 。 5分的可能取值为：，则，6分，7分同理可得：9分2345678的分布列为： 10分他平均一次得到的奖励分即为的期望值：， 11分所以给他玩次，平均可以得到分。 12分18 (1)分别取ac、a1c1的中点e、f，连接be、ef、b1f, 可证bb1fe为矩形， 是正三角形， 平面aa1c1c， ，平面aa1c1c， 又平面abc，所以平面平面; (2)分别延长a1a、b1b、c1c至a2、b2、c2， 则a1b1c1a2b2c2为正三棱锥 所以; (3)(法一)坐标法(略) 19 （1）函数图像的对称轴为.因为在闭区间上是单调函数，所以或.故或.4分（2）当时，； 当时，； 当时，. 2分，当时，有最大值4. 6分（3）公共点的横坐标满足.即是方程=的实数解.设，则直线与有公共点时的横坐标与上述问题等价.当或时，；解方程即，得，；1分当时，.解方程即，得或；2分当时，公共点有2个，坐标为、；当时，公共点有2个，坐标为、.当时，公共点有1个，坐标为.当时，公共点有3个，坐标为、. 6分20解： ()设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标5分()由() 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，7分所以椭圆方程为，且过，9分由，11分将，代入得：，椭圆方程为14分 21解： （） 当n是奇数时，, 单调递减，, 当n是偶数时，, 单调递增，；综上，当n=1时，; 当n=2时，.4分 （），则当时，；当时，7分 又，的最大值是中的较大者.，因此当n=12时，最大. 9分 （）随n增大而减小，数列的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增.当n是奇数时，调整为.则，成等差数