高考数学 黄金易错点专题汇编 专题16 复数.doc

2014年高考数学黄金易错点专题汇编：专题16 复数1若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数，则实数a的值为_.2z=的共轭复数是 （ ）a+i b-ic1-i d1+i3已知复数z1=3+4i，z2=t+i,且是实数，则实数t= （ ）a b c- d-4复数= （ ）ai b-ic-2-i d-2+i5复数的值是 （ ） a-16 b16c- d8-86.满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 （ ）a一条直线 b两条直线 c圆 d椭圆7. 设复数z满足，则|1+z|= （ ）a0 b1 c d28.已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，a2=a-2-i.其中i为虚数单位，ar。若|z1-|z1|，求a的取值范围。9. 已知复数z=1+i，求实数a、b,使az+2b=(a+2z)2.10.设i是虚数单位，复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0（1）若z和w又满足-z=2i，求z和w值。 （2）求证：如果|z|=，那么|w-4i|的值是一个常数，并求这个常数。【正确解答】z1=a+2i,z2=3-4i,为纯虚数，解得a=。填。5 【错误解答】 选d。 选d。9.答案：解：z=1+i,代入az+2b得a(1+i)+2b(1-i)=(a+2+2i)2即a+2b-(a+2)2+4+(-3a-2b-8)i=0.10.（1）答案：易错起源1、复数的概念 例1已知z是复数，z+2i,均为实数（i为虚数单位），且复数（2+ai）2在复平面上对应的点在第一象限。求实数a的取值范围。【错误解答】 设z=x+yi(x,yr),z+2i=x+(y+2)i由题意得 y=-2.(x+2)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i.由题意得x=4,z=4-2i.(z+ai)2=4+(a-2)i2=(12+4a-a2)+8(a-2)i(z+ai)2在复平面上的点在第一象限，解得2a6.实数a的取值范围是2，6。1深刻理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和得数的几何表示复数z=a+bi(a,br)与复平面内的点（a、b）及向量是一一对应的，在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想，如纯虚数与虚轴上的点对应，实数与实轴上的点对应，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。2要善于掌握化虚为实的转化方法，即设复数z=a+bi(a,br)，但有时给许多问题的求解带来不必要的运算困难，而若把握复数的整体性质运用整体运算的思想方法，则能事半功倍，同时要注意复数几何意义的应用。易错起源2、复数的代数形式及运算 例2证明：在复数范围内，方程|z|2+（1-i）-(1+i)z=(i为虚数单位)无解。【错误解答】 |z|=|，原方程化简为：两边取模的：|z|2+（1-i-1-i）|z|=|1-3i|=.|z|2-2i|z|=|z|2-=2i|z|。 |z|r。 |z|2-r 而2i|z|为纯虚数或0。当|z|=0。显然不成立；当2i|z|为纯虚数，也不成立。综合得：原方程无解。1复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行2求解计算时，要充分利用i、w的性质，可适当变形，创造条件，从而转化i、w转化的计算问题。3在复数的求解过程中，要注意复数整体思想的把握和运用。 1 已知复数z1=3+4i,z2=1+i,则z1等于 （ ）a7+i b7-i c1-7i d1+7i2 在复平面内，设向量=（x1,y1）, =（x2,y2），设复数z1=x1+y1i(x1,y1,x2,y2r)则等于 （ ）az2+z1bz2-z1c（z2-z1）d（z2+z1）3 若复数z满足|z+1|=|z-i|，则z在复平面所对应的点集合构成的图形是 （ ）a圆 b直线 c椭圆 d双曲线4 设复数z满足（z+i）z=1-2i3，则复数z对应的点位于复平面内 （ ）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限5 = （ ）a+i b-ic-+i d-i6 的值为 （ ）a.2 b.-2c.0 d.17 当z=时，z100+z50+1的值等于 （ ）ai b-i c1 d-18 已知z1=，中z2的值是 （ ）a10 bc d9复数等于a b c d10在复平面内，复数对应的点位于（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限11设a、b、c、dr，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是a.adbc=0 b.acbd=0 c. ac+bd=0 d.ad+bc=012若复数满足方程，则a. b. c. d. 13已知复数z满足（3i）z3i，则z（ ）a b. c. d.14如果复数是实数，则实数a b c d15（a）i （b）i （c） （d）16复数等于( ) a.1i b.1+i c.1+ i d.1i17复数的虚部为（a）3 （b）3 （c）2 （d）2 18 是虚数单位，（）a b c d19已知(a)1+2i (b) 1-2i (c)