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2014年高考数学黄金易错点专题汇编:专题16 复数1若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为_.2z=的共轭复数是 ( )a+i b-ic1-i d1+i3已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且是实数,则实数t= ( )a b c- d-4复数= ( )ai b-ic-2-i d-2+i5复数的值是 ( ) a-16 b16c- d8-86.满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 ( )a一条直线 b两条直线 c圆 d椭圆7. 设复数z满足,则|1+z|= ( )a0 b1 c d28.已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,a2=a-2-i.其中i为虚数单位,ar。若|z1-|z1|,求a的取值范围。9. 已知复数z=1+i,求实数a、b,使az+2b=(a+2z)2.10.设i是虚数单位,复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0(1)若z和w又满足-z=2i,求z和w值。 (2)求证:如果|z|=,那么|w-4i|的值是一个常数,并求这个常数。【正确解答】z1=a+2i,z2=3-4i,为纯虚数,解得a=。填。5 【错误解答】 选d。 选d。9.答案:解:z=1+i,代入az+2b得a(1+i)+2b(1-i)=(a+2+2i)2即a+2b-(a+2)2+4+(-3a-2b-8)i=0.10.(1)答案:易错起源1、复数的概念 例1已知z是复数,z+2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(2+ai)2在复平面上对应的点在第一象限。求实数a的取值范围。【错误解答】 设z=x+yi(x,yr),z+2i=x+(y+2)i由题意得 y=-2.(x+2)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i.由题意得x=4,z=4-2i.(z+ai)2=4+(a-2)i2=(12+4a-a2)+8(a-2)i(z+ai)2在复平面上的点在第一象限,解得2a6.实数a的取值范围是2,6。1深刻理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和得数的几何表示复数z=a+bi(a,br)与复平面内的点(a、b)及向量是一一对应的,在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想,如纯虚数与虚轴上的点对应,实数与实轴上的点对应,复数的模表示复数对应的点到原点的距离。2要善于掌握化虚为实的转化方法,即设复数z=a+bi(a,br),但有时给许多问题的求解带来不必要的运算困难,而若把握复数的整体性质运用整体运算的思想方法,则能事半功倍,同时要注意复数几何意义的应用。易错起源2、复数的代数形式及运算 例2证明:在复数范围内,方程|z|2+(1-i)-(1+i)z=(i为虚数单位)无解。【错误解答】 |z|=|,原方程化简为:两边取模的:|z|2+(1-i-1-i)|z|=|1-3i|=.|z|2-2i|z|=|z|2-=2i|z|。 |z|r。 |z|2-r 而2i|z|为纯虚数或0。当|z|=0。显然不成立;当2i|z|为纯虚数,也不成立。综合得:原方程无解。1复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行2求解计算时,要充分利用i、w的性质,可适当变形,创造条件,从而转化i、w转化的计算问题。3在复数的求解过程中,要注意复数整体思想的把握和运用。 1 已知复数z1=3+4i,z2=1+i,则z1等于 ( )a7+i b7-i c1-7i d1+7i2 在复平面内,设向量=(x1,y1), =(x2,y2),设复数z1=x1+y1i(x1,y1,x2,y2r)则等于 ( )az2+z1bz2-z1c(z2-z1)d(z2+z1)3 若复数z满足|z+1|=|z-i|,则z在复平面所对应的点集合构成的图形是 ( )a圆 b直线 c椭圆 d双曲线4 设复数z满足(z+i)z=1-2i3,则复数z对应的点位于复平面内 ( )a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限5 = ( )a+i b-ic-+i d-i6 的值为 ( )a.2 b.-2c.0 d.17 当z=时,z100+z50+1的值等于 ( )ai b-i c1 d-18 已知z1=,中z2的值是 ( )a10 bc d9复数等于a b c d10在复平面内,复数对应的点位于(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限11设a、b、c、dr,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是a.adbc=0 b.acbd=0 c. ac+bd=0 d.ad+bc=012若复数满足方程,则a. b. c. d. 13已知复数z满足(3i)z3i,则z( )a b. c. d.14如果复数是实数,则实数a b c d15(a)i (b)i (c) (d)16复数等于( ) a.1i b.1+i c.1+ i d.1i17复数的虚部为(a)3 (b)3 (c)2 (d)2 18 是虚数单位,()a b c d19已知(a)1+2i (b) 1-2i (c)
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