高考数学 第十章第5课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第十章第5课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1从集合a1,1,2中随机选取一个数记为k，从集合b2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为()a.b.c. d.解析：选a.依题意得，共可得数组(k，b)有339(组)，其中满足直线ykxb不经过第三象限的数组分别是(1,1)、(1,2)(注：结合题意与图形分析可知，相应直线不经过第三象限，只能是k0时)，因此所求的概率等于.2(2013滨州模拟)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，则点p在直线xy5下方的概率为()a. b.c. d.解析：选a.试验是连续掷两次骰子，故共包含6636(个)基本事件，事件点p在直线xy5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，6个基本事件，故p.3(2012高考安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()a. b.c. d.解析：选b.设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个其概率为.故选b.4(2013东北三校联考)盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为()a. b.c. d.解析：选d.依题意，从该盒子中任意取出3个小球，取出球的编号互不相同的概率等于，故选d.5(2013安徽省“江南十校”联考)现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动若每个社区至少分一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为()a. b.c. d.解析：选b.依题意得，甲、乙、丙、丁到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分一名义工的方法数是ca，其中甲、乙两人被分到同一社区的方法数是ca，因此甲、乙两人被分到不同社区的概率等于1，故选b.二、填空题6三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是_(结果用最简分数表示)解析：法一：三位同学各任选一个项目共有33327(种)不同的选法，“恰有两人所选项目相同”的对立事件是“三人所选项目全相同或三人所选项目全不同”，而“三人所选项目全相同”有3种不同选法，“三人所选项目全不同”有3216(种)不同选法，所以所求概率p11.法二：三位同学各任选一个项目共有33327(种)不同的选法，而“恰有两人所选项目相同”有ca33218(种)不同选法，故所求概率p.答案：7在平面直角坐标系中，从五个点：a(0,0)、b(2,0)、c(1,1)、d(0,2)、e(2,2)中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示)解析：从五个点中任取3个点有10种不同的取法，其中a、c、e和b、c、d共线故能构成三角形1028(个)，所求概率为p.答案：8(2013金丽衢十二校联考)袋中装有大小相同，标号分别为1,2,3，9的九个球由甲、乙两人轮流从袋中取球，每次随机摸取一个球，取后放回，记甲摸出球的标号为a，乙摸出球的标号为b，若|ab|1，则甲胜，否则乙胜现甲、乙玩这个游戏，则甲胜的概率为_解析：依题意得，数组(a，b)的可能取值为：(1,1)，(1,2)，(9,8)，(9,9)，共81组，其中满足|ab|1的有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(8,7)，(8,8)，(8,9)，(9,8)，(9,9)，共25组，因此所求的概率等于.答案：三、解答题9(2013洛阳模拟)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件a表示“ab2”，求事件a的概率解：(1)由题意可知，解得n2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件a包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个p(a).10某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把试着开门(1)如果不能打开门的就扔掉，问第2次才能打开门的概率是多少？(2)如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？解：设能打开门的2把钥匙为a，b，不能打开门的2把钥匙为1,2，则(1)不能打开门的就扔掉相当于不放回抽样问题，其基本事件有ab，a1，a2，ba，b1，b2,1a,1b,12,2a,2b,21共12个，第2次才能把门打开对应的基本事件是1a,1b,2a,2b，共4个，故其概率是.(2)试过的钥匙不扔掉相当于有放回抽样问题，其基本事件有aa，ab，a1，a2，ba，bb，b1，b2,1a,1b,11,12,2a,2b,21,22共16个，第2次才能把门打开对应的基本事件是1a,1b,2a,2b共4个，故其概率是.一、选择题1(2013德州模拟)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足log2xy1的概率为()a. b.c. d.解析：选c.由log2xy1得2xy.又x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，所以满足题意的有x1，y2或x2，y4或x3，y6，共3种情况，所以所求的概率为，故选c.2(2013山西省名校联考)连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则的概率为()a. b.c. d.解析：选b.依题意得，连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，可得到的向量a(m，n)共有6636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角，即1，nm的向量a(m，n)可根据n的具体取值进行分类计数：第一类，当n1时，m有5个不同的取值；第二类，当n2时，m有4个不同的取值；第三类，当n3时，m有3个不同的取值；第四类，当n4时，m有2个不同的取值；第五类，当n5时，m有1个不同的取值，因此满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角的(m，n)共有1234515(个)，所以所求的概率等于，故选b.二、填空题3(2013安徽省名校联考)如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为_解析：从长方体的八个顶点中任选四个顶点的选法种数为c70.以面为主讨论，以长方体任意一个面的三个顶点为顶点画三角形，以这个三角形为底面的四面体中满足条件的有2个，而每个面有4个这样的三角形，长方体有6个面，所以这样的“三节棍体”有24648(个)，其中每种三节棍体都有两个是重复的，所以共有24个，所以所求概率为.答案：4.如图，在平行四边形abcd中，o是ac与bd的交点，p、q、m、n分别是线段oa、ob、oc、od的中点在a、p、m、c中任取一点记为e，在b、q、n、d中任取一点记为f.设g为满足向量的点，则在上述的点g组成的集合中的点，落在平行四边形abcd外(不含边界)的概率为_解析：基本事件的总数是4416，在中，当，时，点g分别为该平行四边形的各边的中点，此时点g在平行四边形的边界上，而其余情况的点g都在平行四边形外，故所求的概率为1.答案：三、解答题5为振兴旅游业，四川省面向国内发行熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率. 解：(1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内