江苏省连云港市东海县六校九年级数学10月联考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省连云港市东海县六校2016届九年级数学10月联考试题一选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）a2x+3=0bx22=（x+3）2cdx21=02一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）a（x+4）2=17b（x+4）2=15c（x4）2=17d（x4）2=153一元二次方程x22x=0的根是（）ax1=0，x2=2bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2dx1=0，x2=24我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是（）a转化思想b函数思想c数形结合思想d公理化思想5一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c无实数根d无法确定根的情况6一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）a4b4c3d37若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）a2b2c4d38某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）ax（x11）=180b2x+2（x11）=180cx（x+11）=180d2x+2（x+11）=180二填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9一元二次方程5x24x+1=0，一次项系数与二次项系数的和为10方程x2=2的解是11若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为12若关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）13若方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为14将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=15abc的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x28x+15=0的根，则abc的周长是16某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，所列方程是三、简答题（本大题共8题，共102分）17用适当的方法解下列方程（1）x2+2x=3（2）2x25x+3=0（3）（x3）236=0（4）（x5）2=2（x5）18已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根19已知关于x的方程x2+（2m1）x+4=0有两个相等的实数根，（1）求m的值；（2）求此时方程的根20对于实数a，b，我们定义一种运算“”为：ab=a2ab，例如13=1213=2（1）计算（2）4； （2）若x4=0，求x的值21白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？22利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用48m长的篱笆围成一个矩形场地（1）若场地的面积为160m2，求矩形场地的长和宽；（2）场地的面积能否达到300m2？若能，请求出矩形场地的长和宽；若不能，请说明理由23已知关于x的一元二次方程x26x+n1=0有实数根（1）求n的取值范围；（2）若等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是方程的两根，求n的值和三角形的周长24如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从点a沿边ab向终点b以1cm/s的速度移动；同时，点q从点b沿边bc向终点c以2cm/s的速度移动设移动时间为t秒，解答下列问题：（1）用含t的代数式表示：ap=，bp=，bq=，cq=；（2）当t为何值时，pbq的面积等于8cm2？（3）是否存在t的值，使得dpq的面积为31cm2？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在t的值，使得dpq是以点d为顶点的等腰三角形？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由江苏省连云港市东海县六校2016届九年级上学期联考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）a2x+3=0bx22=（x+3）2cdx21=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、2x+3=0是一元一次方程，故a错误；b、x22=（x+3）2，是一元一次方程，故b错误；c、x2=是分式方程，故c错误；d、x21=0是一元二次方程，故d正确；故选：d【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）a（x+4）2=17b（x+4）2=15c（x4）2=17d（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选c【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3一元二次方程x22x=0的根是（）ax1=0，x2=2bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选d【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中4我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是（）a转化思想b函数思想c数形结合思想d公理化思想【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】上述解题过程利用了转化的数学思想【解答】解：我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是转化思想，故选a【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c无实数根d无法确定根的情况【考点】根的判别式【分析】求出的值即可判断【解答】解：一元二次方程x2+x+=0中，=141=0，原方程由两个相等的实数根故选b【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）a4b4c3d3【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系求解【解答】解：x1x2=3故选d【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=7若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）a2b2c4d3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=3，解得：x1=2故选a【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=8某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）ax（x11）=180b2x+2（x11）=180cx（x+11）=180d2x+2（x+11）=180【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可【解答】解：设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180，故选c【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程二填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9一元二次方程5x24x+1=0，一次项系数与二次项系数的和为1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得一元二次方程5x24x+1=0一次项系数是4，二次项系数是5，然后求值即可【解答】解：一元二次方程5x24x+1=0一次项系数是4，二次项系数是5，4+5=1故答案为：1【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项10方程x2=2的解是【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法求解即可【解答】解：x2=2，x=故答案为【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点11若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为3【考点】一元二次方程的解【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=3故答案为：3【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键12若关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是0（写出一个即可）【考点】根的判别式【专题】开放型【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，=14m0，解得m，故m的值可能是0，故答案为0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意本题答案不唯一，只需满足m即可13若方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为3【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=3故答案为3【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=14将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=3【考点】配方法的应用【专题】计算题【分析】原式配方得到结果，即可求出m的值【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+96=（x+3）26=（x+m）2+n，则m=3，故答案为：3【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15abc的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x28x+15=0的根，则abc的周长是8【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长【解答】解：解方程x28x+15=0可得x=3或x=5，abc的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，abc的第三边长为3，abc的周长为2+3+3=8，故答案为：8【点评】本题主要考查三角形三边关系和一元二次方程的解法，利用三角形三边关系进行验证是解题的关键16某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，所列方程是560（1x）2=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设每次降价的百分率为x，根据题意可得，560（1降价的百分率）2=315，据此列方程即可【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得，560（1x）2=315故答案为：560（1x）2=315【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程三、简答题（本大题共8题，共102分）17用适当的方法解下列方程（1）x2+2x=3（2）2x25x+3=0（3）（x3）236=0（4）（x5）2=2（x5）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求解即可；（2）把方程左边化为两因式积的形式，进而可得出结论；（3）先移项，利用直接开方法求出x的值即可；（4）先移项，再提取公因式即可【解答】解：（1）配方得，x2+2x+4=34，即（x+2）2=10，故原方程无解；（2）原方程可化为（2x+1）（x3）=0，故2x+1=0或x3=0，解得x1=，x2=3；（3）移项得，（x3）2=36，两边开方得，x3=6，故x1=9，x2=3；（4）移项得，（x5）22（x5）=0，提取公因式得，（x5）（x7）=0，故x5=0或x7=0，解得x1=5，x2=7【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此题时要根据各方程的特点选择合适的方法18已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根19已知关于x的方程x2+（2m1）x+4=0有两个相等的实数根，（1）求m的值；（2）求此时方程的根【考点】根的判别式【分析】（1）首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值；（2）根据m的值即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根【解答】解：（1）关于x的方程x2+（2m1）x+4=0有两个相等的实数根，=b24ac=（2m1）2414=4m24m15=0，m=或当m=时，方程是x2+4x+4=0，（x+2）2=0，解得x1=x2=2；当m=时，方程是x24x+4=0，（x2）2=0，解得x1=x2=2【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根也考查了一元二次方程的解法20对于实数a，b，我们定义一种运算“”为：ab=a2ab，例如13=1213=2（1）计算（2）4； （2）若x4=0，求x的值【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】新定义【分析】（1）直接根据新定义得到答案；（2）根据题中的新定义ab=a22ab，把x4=0转化为x24x=0，然后解这个方程即可【解答】解：（1）根据新定义可知：（2）4=（2）2（2）4=12；（2）由新定义ab=a22ab可知，x4=0转化为x24x=0，解方程x24x=0得到x1=0或x2=4【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，把新定义运算化为普通运算，得出一元二次方程是解本题的关键21白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得 57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%； （2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键22利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用48m长的篱笆围成一个矩形场地（1）若场地的面积为160m2，求矩形场地的长和宽；（2）场地的面积能否达到300m2？若能，请求出矩形场地的长和宽；若不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）设该矩形的长为x（0x20），根据矩形的面积列出方程并解答；（2）假设场地的面积能否达到300m2据此求得相应的长，看该数值是否符合题意即可【解答】解：（1）设该矩形的长为x（0x20），根据题意得：（48x）x=160，解得x=40（舍去）或x=8，则（48x）=（488）=10答：矩形场地的长是8cm，宽是10cm；（2）设长为ym，根据题意得：（48x）x=300，整理得：y248y+600=0，b24ac=23042400=960，此方程无实数根答：场地的面积不能达到300m2【点评】本题考查了矩形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，根据题意结合矩形面积得出等式方程是解题关键23已知关于x的一元二次方程x26x+n1=0有实数根（1）求n的取值范围；（2）若等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是方程的两根，求n的值和三角形的周长【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）方程有实数根，则0，建立关于n的不等式，求出m的取值范围（2）由三角形是等腰三角形，得到a=2，或b=2，a=b当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x26x+n1=0即可得到结果；当a=b时，方程x26x+n1=0有两个相等的实数根，由=（6）24（n1）=0可的结果【解答】解：（1）依题意得：=（6）24（n1）0，即10n0，解得n10；（2）三角形是等腰三角形，a=2，或b=2，a=b两种情况，当a=2，或b=2时，a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，x=2，把x