抛物线)解答题精选 2012高考必备.doc

（数学选修2-1）第二章 圆锥曲线解答题精选5、设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直 线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为；（1）求椭圆的焦距；（2）如果,求椭圆的方程.解：（1）设焦距为，由已知可得到直线的距离，故，所以椭圆的焦距为4； 4分 （2）设，由题意知直线的方程为联立 得， 解得， 8分因为，所以即得，又，故 故椭圆的方程为. 12分6已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点 （1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； （2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为,将代入,消去整理得， 2 分设,则 由线段中点的横坐标是，得，解得，适合所以直线的方程为或； 5分 （2）假设在轴上存在点，使为常数 （）当直线与轴不垂直时，由（1）知 ， 所以； 7分将代入，整理得 ， 注意到是与无关的常数，从而有，此时 ； 10分 （）当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时，亦有 ；综上，在轴上存在定点，使为常数. 12分例7.已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,(且).问点是否总在某一定直线上?若在,求出这条直线,否则,说明理由.分析:由抛物线的定义得,进而得点M的坐标,代入椭圆的方程可得的值;对于(2)需实行整体运算.解析: (1)由知,设,因在抛物线上,故又,则,由解得,.而点椭圆上,故有,即,又,则由可解得,椭圆的方程为.(2)设,由可得:,即 由可得:,即 得:,得:两式相加得 又点在圆上,且,所以,即,点总在定直线上.例8、设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式 (2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.解:(1)方程可化为,当;又,于是,解得 故(2)证明:设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为,即令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为;故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形面积为定值,此定值为6.例9已知二次函数f(x)=ax+x. 对于x0,1，|f(x)| 1成立，试求实数a的取值范围.解：|f(x)| 1-1f(x) 1-1ax+x1，x0,1 当x=0时，a0，式显然成立; 当x（0，1时，式化为-a-在x(0,1 上恒成立. 设t=，则t1,+),则有ttat-t,所以只须 -2a0,又a0,故-2a0 综上，所求实数a的取值范围是-2,0)例10已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.剖析先将，化简，由“或”为真命题时推出的取值范围，而是假命题为其反面情况，进而求解。解由，得，显然，或，故或，又“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或，命题“或”为真命题时，或命题“或”是假命题，的取值范围为或. 警示本题涉及一元二次方程、一元二次不等式（组）、补集、“或”的复合问题，其实关于“或”与“且”这两类复合命题的判断与解答题目，在解答时只注意层层推进先将化简，然后根据题设条件推出所有的情况。19、(12分)如果曲线的某一切线与直线平行,求切点坐标与切线方程.解:切线与直线平行, 斜率为4又切线在点的斜率为,有,或,切点为或,切线方程为或,即或.1. 已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.解:依题意有:, 3分4分的方程为6分与圆相切,的值为.12分18、(12分)设函数,且为奇函数.(1)求的值;(2)求的最值.解:(1),又,是奇函数,.(2)由(1)得.的最大值为2,最小值为.19、(12分)如果曲线的某一切线与直线平行,求切点坐标与切线方程.解:切线与直线平行, 斜率为4又切线在点的斜率为,有,或,切点为或,切线方