高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明5精品训练 理（含解析）新人教B版.doc

2014年高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明5精品训练 理（含解析）新人教b版命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年郑州模拟)已知abc中，a30，b60，求证：ab.证明：a30，b60，ab.ab，其中，画线部分是演绎推理的()a大前提b小前提c结论 d三段论解析：由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提答案：b2(2013年临沂模拟)已知x0，由不等式x2 2，x33，我们可以得出推广结论：xn1(nn*)，则a()a2n bn2c3n dnn解析：由条件可推测ann.答案：d3(2013年枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719 21 23 25 272931a809b852c786 d893解析：前20行共有正奇，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是24051809.答案：a4给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()a0 b1c2 d3解析：只有正确答案：b5如图是今年元宵节花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()解析：该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是a.答案：a二、填空题6(2013年福州模拟)如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数，分别是1,3,5，2n1；(2)从第2行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行问：当n2 012时，第32行的第17个数是_解析：每行第1个数分别是1,4, 12,32，它的通项公式为ann2n1，则第32行第1个数为a32322321236，而在第32行的各个数成等差数列，且公差为232，所以第17个数是236(171)232236242322236237.答案：2377(2013年郑州模拟)二维空间中圆的一维测度(周长)l2r3，二维测度(面积)sr2，观察发现sl；三维空间中球的二维测度(表面积)s4r2，三维测度(体积)vr3，观察发现vs.则由四维空间中“超球”的三维测度v8r3，猜想其四维测度w_.解析：依题意猜想其四维测度的导数wv8r3，故可得w2r4.答案：2r48(2013年延边检测)对于命题：如果o是线段ab上一点，则|o|o|o|o0，将它类比到平面的情形是：若o是abc内一点，有sobcosocaosabco0；将它类比到空间的情形应该是：若o是四面体abcd内一点，则有_解析：由线段到平面，线段的长类比为面积，由平面到空间，面积可以类比为体积，由此可以类比得一命题为：o是四面体abcd内一点，则有vobcdovoacdovoabdovoabco0.答案：vobcdovoacdovoabdovoabco09(2013年台州联考)观察下列几个三角恒等式：tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101；tan 5tan 100tan 100tan (15)tan(15)tan 51；tan 13tan 35tan 35tan 42tan 42tan 131.一般地，若tan ，tan ，tan 都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为_解析：所给三角恒等式都为tan tan tan tan tan tan 1的结构形式，且，之间满足90，所以可猜想当90时，tan tan tan tan tan tan 1.答案：当90时，tan tan tan tan tan tan 1三、解答题10设an是集合2t2s|0st，且s，tz中所有的数按从小到大的顺序排成的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612将数列an中的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表，求这个三角形数表的第n行的数字之和解析：根据数列an中的项与集合中的元素的关系，数列的第一项对应s0，t1，数列的第二项对应s0，t2，第三项对应s1，t2，第四项对应s0，t3，第五项对应s1，t3，第六项对应s2，t3由此可得规律，数表中的第n行对应tn，s0,1,2,3，(n1)故第n行的数字之和是(2n20)(2n21)(2n22)(2n2n1)n2n(n1)2n1.11平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积s底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论解析：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积v底面积高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.12(能力提升)如图所示，d，e，f分别是bc，ca，ab上的点，bfda，且deba.求证：edaf(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来)解析：(1)同位角相等，两条直线平行，(大前提)bfd与a是同位角，且bfda，(小前提)所以dfea.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)deba且dfea，(小前提)所以四边形afde为平行四边形(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)ed和af为平行四边形的对边，(小前提)所以edaf.(结论)上面的证明可简略地写成：四边形afde是平行四边形edaf.因材施教学生备选练习1(2013年泉州质检)数学与文学之间存在着许多奇妙的联系诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88,454,7 337,43 534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99，共9个；三位的回文数有101,111,121,131，969,979,989,999，共90个；四位的回文数有1 001,1 111,1 221，9 669,9 779，9 889，9 999，共90个；由此推测十位的回文数总共有_个解析：二位的回文数要求十位与个位上的数字相同，共9个；三位的回文数要求百位与个位上的数字相同，十位上的数字是任意的，共有90个；四位的回文数要求千位与个位上数字相同，百位与十位上数字相同，共90个；十位的回文数共91010101090 000个答案：90 0002(2013年长沙模拟)有以下命题：设an1，an2，anm是公差为d的等差数列an中任意m项，若p(pn*，rn且rm)，则apd；特别地，当r0时，称ap为an1，an2，anm的等差平均项(1)已知等差数列an的通项公式为an2n，根据上述命题，则a1，a3，a10，a18的等差平均项为_；(2)将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设an1，an2，anm是公比为q的等比数列an中任意m项，若p(pn*，rn且rm)，则_；特别地，当r0时，称ap为an1，an2，anm的等比平均项解析：(1)16，