高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明7精品训练 理（含解析）新人教B版.doc

2014年高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明7精品训练 理（含解析）新人教b版命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年三亚模拟)用数学归纳法证明“12222n12n1(nn*)”的过程中，第二步nk时等式成立，则当nk1时应得到()a12222k22k12k11b12222k2k12k12k1c12222k12k12k11d12222k12k2k11解析：由条件知，左边是从20,21一直到2n1都是连续的，因此当nk1时，左边应为12222k12k，而右边应为2k11.答案：d2用数学归纳法证明不等式1 (nn*)成立，其初始值至少应取()a7b8c9 d10解析：左边12，代入验证可知n的最小值是8.答案：b3用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nn*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开()a(k3)3 b(k2)3c(k1)3 d(k1)3(k2)3解析：假设当nk时，原式能被9整除，即k3(k1)3(k2)3能被9整除当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k3)3展开，让其出现k3即可答案：a4对于不等式n1(nn*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kn*且k1)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1.当nk1时，不等式成立，则上述证法()a过程全部正确bn1验得不正确c归纳假设不正确d从nk到nk1的推理不正确解析：在nk1时，没有应用nk时的假设，不是数学归纳法答案：d5(2013年成都检测)在用数学归纳法证明f(n)1(nn*，n3)的过程中：假设当nk(kn*，k3)时，不等式f(k)1成立，则需证当nk1时，f(k1)1也成立若f(k1)f(k)g(k)，则g(k)()a. b.c. d.解析：f(k1)，f(k)，f(k1)f(k)，g(k).故选b.答案：b二、填空题6若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_解析：f(k)1222(2k)2，f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2；f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案：f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)27如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(nn*)行，在这些数中非1的数字之和是_解析：所有数字之和sn202222n12n1，除掉1的和2n1(2n1)2n2n.答案：2n2n8已知整数对的序列如下：(1,1)，(1, 2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是_解析：本题规律：211；31221；4132231；514233241；一个整数n所拥有数对为(n1)对设123(n1)60，60，n11时还多5对数，且这5对数和都为12，12111210394857，第60个数对为(5,7)答案：(5,7)9设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1，n1,2,3，.猜想数列sn的通项公式为_解析：由题设(sn1)2an(sn1)an0，即s2sn1ansn0.当n2时，ansnsn1，代入上式得sn1sn2sn10.由可得s1a1，由可得s2，s3.由此猜想sn，n1,2,3，.答案：三、解答题10已知：f(x)，f1(x)f(x)，fn(x)ffn1(x)(n2，nn*)，用数学归纳法证明fn(x) .证明：令g(x)，可知g(x)是奇函数，且g(0)0.当x0时，g(x) 是0，)上的增函数，所以g(x)在(，)上是增函数(1)当n1时，f1(x)，当n1时不等式成立；(2)假设nk(kn*)时，fk(x)，则当nk1时，fk1(x)ffk(x)，当nk1时不等式也成立由(1)(2)可知不等式成立11将正整数作如下分组：(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，分别计算各组包含的正整数的和如下，试猜测s1s3s5s2n1的结果，并用数学归纳法证明s11，s2235，s345615，s47891034，s5111213141565，s6161718192021111.解析：由题意知，当n1时，s1114；当n2时，s1s31624；当n3时，s1s3s58134；当n4时，s1s3s5s725644.猜想：s1s3s5s2n1n4.下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，s1114，等式成立(2)假设当nk(kn*)时等式成立，即s1s3s5s2k1k4，那么，当nk1时，s1s3s5s2k1s2k1k4(2k2k1)(2k2k2)(2k2k2k1)k4(2k1)(2k22k1)k44k36k24k1(k1)4，所以，当nk1时，等式也成立根据(1)和(2)，可知对于任意的nn*，s1s3s5s2n1n4都成立12(能力提升)(2013年石家庄模拟)各项都为正数的数列an满足a11，aa2.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对一切nn*恒成立解析：(1)aa2，a为首项为1，公差为2的等差数列，a1(n1)22n1，又an0，则an.(2)证明：只需证：1.当n1时，左边1，右边1，所以命题成立当n2时，左边右边，所以命题成立假设当nk(k2，kn*)时命题成立，即1，当nk1时，左边1.命题成立由、可知，对一切nn*都有1成立因材施教学生备选练习1(2012年高考大纲全国卷)函数f(x)x22x3.定义数列xn如下：x12，xn1是过两点p(4,5)，qn(xn，f(xn)的直线pqn与x轴交点的横坐标(1)证明：2xnxn13；(2)求数列xn的通项公式解析：(1)证明：用数学归纳法证明：2xnxn13.当n1时，x12，直线pq1的方程为y5(x4)，令y0，解得x2，所以2x1x23.假设当nk时，结论成立，即2xkxk13.直线pqk1的方程为y5(x4)，令y0，解得xk2.由归纳假设知xk240，即xk1xk2.所以2xk1xk23，即当nk1时，结论成立由知对任意的正整数n,2xnxn13.(2)由(1)及题意得xn1.设bnxn3，则1，5，数列是首项为，公比为5的等比数列因此5n1，即bn，所以数列xn的通项公式为xn3.2用数学归纳法证明an1(a1)2n1(nn*)能被a2a1整除证明：(1)当n1时，a2(a1)a2a1可被a2a1整除(2)假设当nk(kn*且k1)时，ak1(a1)2k1能被a2a1整除，则当nk1时，ak2(a1)2k1aak1(a1)2(a