高考物理一轮复习 专题四 曲线运动课件1.ppt

专题四曲线运动 高考物理 课标 专用 考点一曲线运动 运动的合成与分解1 2015课标 16 6分 0 361 由于卫星的发射场不在赤道上 同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道 当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时 发动机点火 给卫星一附加速度 使卫星沿同步轨道运行 已知同步卫星的环绕速度约为3 1 103m s 某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1 55 103m s 此时卫星的高度与同步轨道的高度相同 转移轨道和同步轨道的夹角为30 如图所示 发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 五年高考 a组统一命题 课标卷题组 答案b同步卫星的速度v方向为正东方向 设卫星在转移轨道的速度为v1 附加速度为v2 由速度的合成可知v2的方向为东偏南方向 其大小为v2 1 9 103m s 故b选项正确 a 西偏北方向 1 9 103m sb 东偏南方向 1 9 103m sc 西偏北方向 2 7 103m sd 东偏南方向 2 7 103m s 易错警示题图中所给为方向关系平面图 不是一个立体关系图 解题关键 清楚题图中所示的方向关系 速度合成遵守平行四边形定则 考查点运动的合成 考点二抛体运动2 2018课标 17 6分 在一斜面顶端 将甲 乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出 两球都落在该斜面上 甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 a 2倍b 4倍c 6倍d 8倍 答案a本题考查平抛运动规律的应用 小球做平抛运动 其运动轨迹如图所示 设斜面的倾角为 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 x v0t h gt2 由图中几何关系 可得tan 解得 t 从抛出到落到斜面上 由动能定理可得 mgh mv 2 m 可得 v v0 则 选项a正确 一题多解本题还可以将落到斜面上时的速度v 进行分解 由图中几何关系可得v v0 则 选项a正确 3 2017课标 17 6分 如图 半圆形光滑轨道固定在水平地面上 半圆的直径与地面垂直 一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道 并从轨道上端水平飞出 小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关 此距离最大时对应的轨道半径为 重力加速度大小为g a b c d 答案b本题考查机械能守恒定律 平抛运动 小物块由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律有mv2 mg 2r m小物块从最高点水平飞出做平抛运动有 2r gt2x v1t x为落地点到轨道下端的距离 联立得 x2 r 16r2当r 即r 时 x具有最大值 选项b正确 解题关键小物块运动的过程分为两个阶段 一是由轨道最低点到轨道最高点的曲线运动 符合机械能守恒定律 二是从轨道最高点到水平地面的平抛运动 根据两个阶段列方程 联立得出关于x的表达式是解题的关键 4 2017课标 15 6分 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球 忽略空气的影响 速度较大的球越过球网 速度较小的球没有越过球网 其原因是 a 速度较小的球下降相同距离所用的时间较多b 速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大c 速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少d 速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案c本题考查对平抛运动的理解 忽略空气的影响时 乒乓球只受重力作用 球被水平射出后做平抛运动 由于在竖直方向上做自由落体运动 则h gt2 下落时间t t 故a d错误 由vy gt g 可知b错误 在水平方向上有x v0t x相同时 t 故c正确 解题关键 平抛运动是曲线运动 轨迹为抛物线 可以分解为竖直方向上的自由落体运动 满足h gt2和vy gt 和水平方向上的匀速直线运动 满足x v0t 做平抛运动时物体运动时间由下落高度决定 运动的水平距离x v0 由初速度v0和下落高度共同决定 5 2015课标 18 6分 0 528 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示 水平台面的长和宽分别为l1和l2 中间球网高度为h 发射机安装于台面左侧边缘的中点 能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球 发射点距台面高度为3h 不计空气的作用 重力加速度大小为g 若乒乓球的发射速率v在某范围内 通过选择合适的方向 就能使乒乓球落到球网右侧台面上 则v的最大取值范围是 a v l1b v c v d v 答案d乒乓球做平抛运动 落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h g 当v取最大值时其水平位移最大 落点应在右侧台面的台角处 有vmaxt1 解得vmax 当v取最小值时其水平位移最小 发射方向沿正前方且恰好擦网而过 此时有3h h g vmint2 解得vmin 故d正确 易错警示当v取最大值时 落点在右侧台面的台角处 考点三圆周运动6 2014课标 20 6分 0 604 多选 如图 两个质量均为m的小木块a和b 可视为质点 放在水平圆盘上 a与转轴oo 的距离为l b与转轴的距离为2l 木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍 重力加速度大小为g 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动 用 表示圆盘转动的角速度 下列说法正确的是 a b一定比a先开始滑动b a b所受的摩擦力始终相等c 是b开始滑动的临界角速度d 当 时 a所受摩擦力的大小为kmg 答案ac设木块滑动的临界角速度为 kmg m 2r 所以 ra l rb 2l 所以 a b a c项正确 摩擦力充当向心力 在角速度相等时 b受的摩擦力大 b项错误 时 a受的摩擦力fa m 2r ml kmg d项错误 一题多解本题a b两选项可以用极值法判定 假设a在圆心处 则a不受摩擦力作用 而b肯定受摩擦力作用 解题关键列出木块滑动的临界角速度表达式 考查点圆周运动 考点一曲线运动 运动的合成与分解1 2018北京理综 20 6分 根据高中所学知识可知 做自由落体运动的小球 将落在正下方位置 但实际上 赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处 这一现象可解释为 除重力外 由于地球自转 下落过程小球还受到一个水平向东的 力 该 力 与竖直方向的速度大小成正比 现将小球从赤道地面竖直上抛 考虑对称性 上升过程该 力 水平向西 则小球 a 到最高点时 水平方向的加速度和速度均为零b 到最高点时 水平方向的加速度和速度均不为零c 落地点在抛出点东侧d 落地点在抛出点西侧 b组自主命题 省 区 市 卷题组 答案d本题考查运动的合成与分解 以地面为参考系 由题意知 小球上升阶段 水平方向受到向西的 力 作用 产生向西的加速度 水平方向做加速运动 竖直方向由于重力作用 做匀减速运动 运动到最高点时竖直方向速度为零 水平 力 为零 水平方向加速度为零 此时水平向西的速度达到最大 故选项a b均错 下落阶段 小球受水平向东的 力 作用 水平方向将向西做减速运动 由对称性知 落地时水平速度恰为零 此时落地点应在抛出点西侧 故c错 d对 知识拓展科里奥利力在旋转体系中做直线运动的质点 以旋转体系为参考系 质点的直线运动偏离原有方向的倾向被归结为一个 假想力 的作用 这个 力 称为科里奥利力 2 2018江苏单科 3 3分 某弹射管每次弹出的小球速度相等 在沿光滑竖直轨道自由下落过程中 该弹射管保持水平 先后弹出两只小球 忽略空气阻力 两只小球落到水平地面的 a 时刻相同 地点相同b 时刻相同 地点不同c 时刻不同 地点相同d 时刻不同 地点不同 答案b本题考查运动的合成与分解 由题意知 在竖直方向上 两只小球同时同高度自由下落 运动状态始终相同 由h gt2知落到水平地面的时刻相同 在水平方向上 小球被弹出后做速度相等的匀速直线运动 但先抛出的小球水平方向运动时间较长 由x v0t知 x先 x后 即两只小球落到水平地面的地点不同 故选b 易错警示关键字理解 隐含条件显性化弹射管在自由下落过程中沿水平方向先后弹出两只小球 小球被弹出时已具有竖直分速度 故小球不是做平抛运动 如果认为小球做平抛运动 且释放高度不同 就会误选d项 3 2015广东理综 14 4分 如图所示 帆板在海面上以速度v朝正西方向运动 帆船以速度v朝正北方向航行 以帆板为参照物 a 帆船朝正东方向航行 速度大小为vb 帆船朝正西方向航行 速度大小为vc 帆船朝南偏东45 方向航行 速度大小为vd 帆船朝北偏东45 方向航行 速度大小为v 答案d以帆板为参照物时 帆船相对于帆板同时具有向正北的速度v与向正东的速度v 故由平行四边形定则可知 帆船相对于帆板的速度大小为v 方向为北偏东45 d正确 4 2014四川理综 4 6分 有一条两岸平直 河水均匀流动 流速恒为v的大河 小明驾着小船渡河 去程时船头指向始终与河岸垂直 回程时行驶路线与河岸垂直 去程与回程所用时间的比值为k 船在静水中的速度大小相同 则小船在静水中的速度大小为 a b c d 答案b去程时船头垂直河岸如图所示 由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d 则去程时间t1 回程时行驶路线垂直河岸 故回程时间t2 由题意有 k 则k 得v1 选项b正确 5 2016江苏单科 14 16分 如图所示 倾角为 的斜面a被固定在水平面上 细线的一端固定于墙面 另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块b相连 b静止在斜面上 滑轮左侧的细线水平 右侧的细线与斜面平行 a b的质量均为m 撤去固定a的装置后 a b均做直线运动 不计一切摩擦 重力加速度为g 求 1 a固定不动时 a对b支持力的大小n 2 a滑动的位移为x时 b的位移大小s 3 a滑动的位移为x时的速度大小va 答案 1 mgcos 2 x 3 解析 1 支持力的大小n mgcos 2 根据几何关系sx x 1 cos sy x sin 且s 解得s x 3 b的下降高度sy x sin 根据机械能守恒定律mgsy m m根据速度的定义得va vb 则vb va解得va 考点二抛体运动6 2017江苏单科 2 3分 如图所示 a b两小球从相同高度同时水平抛出 经过时间t在空中相遇 若两球的抛出速度都变为原来的2倍 则两球从抛出到相遇经过的时间为 a tb tc d 答案c本题考查平抛运动 运动的独立性 依据运动的独立性原理 在水平方向上 两球之间的距离d v1 v2 t 2v1 2v2 t 得t 故选项c正确 7 2016江苏单科 2 3分 有a b两小球 b的质量为a的两倍 现将它们以相同速率沿同一方向抛出 不计空气阻力 图中 为a的运动轨迹 则b的运动轨迹是 a b c d 答案a不计空气阻力 a b两球运动过程中加速度a g 以相同速率沿同一方向抛出 都做斜上抛运动 故两球轨迹相同 a选项正确 8 2015重庆理综 8 16分 同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置 图中水平放置的底板上竖直地固定有m板和n板 m板上部有一半径为r的圆弧形的粗糙轨道 p为最高点 q为最低点 q点处的切线水平 距底板高为h n板上固定有三个圆环 将质量为m的小球从p处静止释放 小球运动至q飞出后无阻碍地通过各圆环中心 落到底板上距q水平距离为l处 不考虑空气阻力 重力加速度为g 求 1 距q水平距离为的圆环中心到底板的高度 2 小球运动到q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向 3 摩擦力对小球做的功 答案 1 h 2 lmg方向竖直向下 3 mg 解析 1 设小球在q点的速度为v 则有 l vth gt2解得 v l当x 时 有 vt1h1 g解得 h1 则距q水平距离为的圆环中心到底板的高度h h h1 h 2 由 1 知小球运动到q点时速度的大小v l在q点 根据牛顿第二定律有 fn mg m解得 fn mg 由牛顿第三定律可知 小球对轨道压力的大小fn 与fn相等 方向竖直向下 3 从p到q 应用动能定理有 mgr wf mv2 0解得 wf mgr mg 9 2016浙江理综 23 16分 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示 p是一个微粒源 能持续水平向右发射质量相同 初速度不同的微粒 高度为h的探测屏ab竖直放置 离p点的水平距离为l 上端a与p点的高度差也为h 1 若微粒打在探测屏ab的中点 求微粒在空中飞行的时间 2 求能被屏探测到的微粒的初速度范围 3 若打在探测屏a b两点的微粒的动能相等 求l与h的关系 答案 1 2 l v l 3 l 2h 解析 1 打在中点的微粒h gt2 t 2 打在b点的微粒v1 2h g v1 l 同理 打在a点的微粒初速度v2 l 微粒初速度范围l v l 3 由能量关系m mgh m 2mgh 代入 式l 2h 方法技巧解决本题的关键是抓住能被探测到的微粒所满足的运动学特征 下降高度为h 2h 水平位移相同且都为l 考点三圆周运动10 2018江苏单科 6 4分 多选 火车以60m s的速率转过一段弯道 某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10 在此10s时间内 火车 a 运动路程为600mb 加速度为零c 角速度约为1rad sd 转弯半径约为3 4km 答案ad本题考查匀速圆周运动 火车的角速度 rad s rad s 选项c错误 火车做匀速圆周运动 其受到的合外力等于向心力 加速度不为零 选项b错误 火车在10s内运动路程s vt 600m 选项a正确 火车转弯半径r m 3 4km 选项d正确 解题指导解答本题的突破口为 指南针在10s内匀速转过了约10 从中求出火车做匀速圆周运动的角速度 11 2017江苏单科 5 3分 如图所示 一小物块被夹子夹紧 夹子通过轻绳悬挂在小环上 小环套在水平光滑细杆上 物块质量为m 到小环的距离为l 其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为f 小环和物块以速度v向右匀速运动 小环碰到杆上的钉子p后立刻停止 物块向上摆动 整个过程中 物块在夹子中没有滑动 小环和夹子的质量均不计 重力加速度为g 下列说法正确的是 a 物块向右匀速运动时 绳中的张力等于2fb 小环碰到钉子p时 绳中的张力大于2fc 物块上升的最大高度为d 速度v不能超过 答案d本题考查受力分析 圆周运动 设夹子与物块间静摩擦力为f 匀速运动时 绳中张力t mg 2f 摆动时 物块没有在夹子中滑动 说明匀速运动过程中 夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大值 a错 碰到钉子后 物块开始在竖直面内做圆周运动 在最低点 对整体t mg m 对物块2f mg m 所以t 2f 由于f f 所以选项b错 由机械能守恒得 mghmax mv2 所以hmax 选项c错 若保证物块不从夹子中滑落 应保证速度为最大值vm时 在最低点满足关系式2f mg m 所以vm 选项d正确 解题关键静摩擦力变化的判断分析夹子与物块间的静摩擦力随着物块运动情况的变化而变化 在匀速阶段 静摩擦力与物块重力平衡 碰到钉子后 由于向心力的需要 摩擦力会突然变大 当摩擦力达到最大值后 仍无法满足向心力的需要 物块就会从夹子中滑落 12 2016浙江理综 20 6分 多选 如图所示为赛车场的一个水平 梨形 赛道 两个弯道分别为半径r 90m的大圆弧和r 40m的小圆弧 直道与弯道相切 大 小圆弧圆心o o 距离l 100m 赛车沿弯道路线行驶时 路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2 25倍 假设赛车在直道上做匀变速直线运动 在弯道上做匀速圆周运动 要使赛车不打滑 绕赛道一圈时间最短 发动机功率足够大 重力加速度g 10m s2 3 14 则赛车 a 在绕过小圆弧弯道后加速b 在大圆弧弯道上的速率为45m s c 在直道上的加速度大小为5 63m s2d 通过小圆弧弯道的时间为5 58s 答案ab赛车用时最短 就要求赛车通过大 小圆弧时 速度都应达到允许的最大速度 通过小圆弧时 由2 25mg 得v1 30m s 通过大圆弧时 由2 25mg 得v2 45m s b项正确 赛车从小圆弧到大圆弧通过直道时需加速 故a项正确 由几何关系可知连接大 小圆弧的直道长x 50m 由匀加速直线运动的速度位移公式 2ax得a 6 50m s2 c项错误 由几何关系可得小圆弧所对圆心角为120 所以通过小圆弧弯道的时间t 2 79s 故d项错误 审题指导首先要注意大 小圆弧半径不同 允许的最大速度不同 其次要充分利用几何关系 找出直道的长度和小圆弧所对圆心角 这样才能求出赛车在直道上的加速度和通过小圆弧弯道的时间 13 2015福建理综 17 6分 如图 在竖直平面内 滑道abc关于b点对称 且a b c三点在同一水平线上 若小滑块第一次由a滑到c 所用的时间为t1 第二次由c滑到a 所用的时间为t2 小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行 小滑块与滑道间的动摩擦因数恒定 则 a t1t2d 无法比较t1 t2的大小 答案a在ab段同一位置 或关于过最高点的竖直线对称的位置 处速度越大 对滑道的压力越小 所受摩擦力越小 在bc段同一位置 或关于过最低点的竖直线对称的位置 处速度越小 对滑道的压力越小 所受摩擦力越小 分析可知第一次滑块所受平均摩擦力较小 摩擦力做功较少 动能变化量较小 平均速率较大 由t 可知t1 t2 a项正确 14 2015天津理综 4 6分 未来的星际航行中 宇航员长期处于零重力状态 为缓解这种状态带来的不适 有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形 旋转舱 如图所示 当旋转舱绕其轴线匀速旋转时 宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上 可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力 为达到上述目的 下列说法正确的是 a 旋转舱的半径越大 转动的角速度就应越大b 旋转舱的半径越大 转动的角速度就应越小c 宇航员质量越大 旋转舱的角速度就应越大d 宇航员质量越大 旋转舱的角速度就应越小 答案b宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等 mg m 2r 即g 2r 可见r越大 就应越小 b正确 a错误 角速度与质量m无关 c d错误 考点一曲线运动 运动的合成与分解1 2013安徽理综 18 6分 由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0 28m3 min 水离开喷口时的速度大小为16m s 方向与水平面夹角为60 在最高处正好到达着火位置 忽略空气阻力 则空中水柱的高度和水量分别是 重力加速度g取10m s2 a 28 8m1 12 10 2m3b 28 8m0 672m3c 38 4m1 29 10 2m3d 38 4m0 776m3 c组教师专用题组 答案a如图 水离开喷口时水平速度vx vcos60 8m svy vsin60 24m s所以高度h 28 8m上升时间t 2 4s所以水量为0 28 m3 1 12 10 2m3 选项a正确 2 2014四川理综 8 1 6分 小文同学在探究物体做曲线运动的条件时 将一条形磁铁放在桌面的不同位置 让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动 得到不同轨迹 图中a b c d为其中四条运动轨迹 磁铁放在位置a时 小钢珠的运动轨迹是 填轨迹字母代号 磁铁放在位置b时 小钢珠的运动轨迹是 填轨迹字母代号 实验表明 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 选填 在 或 不在 同一直线上时 物体做曲线运动 答案bc不在 解析因条形磁铁与钢珠间的作用力为引力 方向沿二者的连线方向 而物体所受合力与速度共线时做直线运动 不共线时做曲线运动 且运动轨迹向合力方向的一侧弯曲 由图知磁铁在a位置时对钢珠引力与v0同向 轨迹为b 磁铁在b位置时钢珠所受合力指向b点 a c d三条轨迹中只有c是向b点弯曲的 故对应于轨迹c 考点二抛体运动3 2015浙江理综 17 6分 如图所示为足球球门 球门宽为l 一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起 将足球顶入球门的左下方死角 图中p点 球员顶球点的高度为h 足球做平抛运动 足球可看成质点 忽略空气阻力 则 a 足球位移的大小x b 足球初速度的大小v0 c 足球末速度的大小v d 足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan 答案b如图 足球平抛运动的水平位移x 不是足球的位移 所以a错 由x v0t h gt2 得v0 b正确 足球的末速度v 所以c错误 由图可知足球初速度方向与球门线的夹角为 tan s 2s l 故d错误 所以本题选b 4 2013江苏单科 7 4分 多选 如图所示 从地面上同一位置抛出两小球a b 分别落在地面上的m n点 两球运动的最大高度相同 空气阻力不计 则 a b的加速度比a的大b b的飞行时间比a的长c b在最高点的速度比a在最高点的大d b在落地时的速度比a在落地时的大 答案cd两球加速度都是重力加速度g a错误 飞行时间t 2 因h相同 则t相同 b错误 水平位移x vx t 在t相同情况下 x越大说明vx越大 c正确 落地速度v 两球落地时竖直速度vy相同 可见vx越大 落地速度v越大 d正确 5 2013上海单科 19 4分 多选 如图 轰炸机沿水平方向匀速飞行 到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹 并垂直击中山坡上的目标a 已知a点高度为h 山坡倾角为 由此可算出 a 轰炸机的飞行高度b 轰炸机的飞行速度c 炸弹的飞行时间d 炸弹投出时的动能 答案abc设轰炸机投弹位置高度为h 炸弹水平位移为s 则h h vy t s v0t 二式相除 因为 s 所以h h a正确 根据h h gt2可求出飞行时间 再由s v0t可求出飞行速度 故b c正确 不知道炸弹质量 不能求出炸弹的动能 d错误 6 2012课标 15 6分 多选 如图 x轴在水平地面内 y轴沿竖直方向 图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a b和c的运动轨迹 其中b和c是从同一点抛出的 不计空气阻力 则 a a的飞行时间比b的长b b和c的飞行时间相同c a的水平速度比b的小d b的初速度比c的大 答案bd小球做平抛运动 在竖直方向上满足h gt2 得t 可知a错b正确 在水平方向上x v0t 即v0 x 且由题图可知hb hc ha xa xb xc 则d正确c错误 7 2015海南单科 14 13分 如图 位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成 圆弧半径oa水平 b点为抛物线顶点 已知h 2m s m 取重力加速度大小g 10m s2 1 一小环套在轨道上从a点由静止滑下 当其在bc段轨道运动时 与轨道之间无相互作用力 求圆弧轨道的半径 2 若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下 求环到达c点时速度的水平分量的大小 答案 1 0 25m 2 m s 解析 1 设环到b点时速度为vb 圆弧轨道半径为r 小环从a到b由机械能守恒有mgr m 环与bc段轨道间无相互作用力 从b到c环做平抛运动 h gt2 s vbt 联立可得r 代入数据得r 0 25m 2 环从b点由静止下滑至c点过程中机械能守恒 设到c点时速度为vc 则mgh m 在bc段两次过程中环沿同一轨迹运动 经过同一点时速度方向相同设环在c点时速度与水平方向间的夹角为 则环做平抛运动时 tan vy gt 联立 式可得tan 2 则环从b点由静止开始滑到c点时速度的水平分量vcx为vcx vccos 联立 三式可得vcx m s 评析试题以平抛运动的轨迹为轨道 深入考查了曲线运动的处理方法 对知识的联系 思维的迁移有较高的要求 情景设计巧妙 难度中等 考点三圆周运动8 2015浙江理综 19 6分 多选 如图所示为赛车场的一个水平 u 形弯道 转弯处为圆心在o点的半圆 内外半径分别为r和2r 一辆质量为m的赛车通过ab线经弯道到达a b 线 有如图所示的 三条路线 其中路线 是以o 为圆心的半圆 oo r 赛车沿圆弧路线行驶时 路面对轮胎的最大径向静摩擦力为fmax 选择路线 赛车以不打滑的最大速率通过弯道 所选路线内赛车速率不变 发动机功率足够大 则 a 选择路线 赛车经过的路程最短b 选择路线 赛车的速率最小c 选择路线 赛车所用时间最短d 三条路线的圆弧上 赛车的向心加速度大小相等 答案acd路线 均由一半圆与两条直线构成 s1 r 2r s2 2 r 2r 路线 由一半圆构成 s3 2 r 所以a正确 根据f 有 vm 路线 半径最小 路线 半径相等 得v2m v3m v1m b错 根据t1 t2 t3 得t2 t1 t3 c正确 根据a a1 a2 a3 得a1 a2 a3 d正确 9 2013课标 21 6分 0 337 多选 公路急转弯处通常是交通事故多发地带 如图 某公路急转弯处是一圆弧 当汽车行驶的速率为vc时 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势 则在该弯道处 a 路面外侧高内侧低b 车速只要低于vc 车辆便会向内侧滑动c 车速虽然高于vc 但只要不超出某一最高限度 车辆便不会向外侧滑动d 当路面结冰时 与未结冰时相比 vc的值变小 答案ac汽车在公路转弯处做圆周运动 需要外力提供向心力 当汽车行驶的速率为vc时 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势 即没有指向公路两侧的摩擦力 此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提供 故路面外侧高内侧低 选项a正确 当车速低于vc时 车所需向心力减小 车可能只是具有向内侧滑动的趋势 不一定能够滑动 选项b错误 同理 当车速高于vc 且不超出某一最高限度 车辆可能只是有向外侧滑动的趋势 不一定能够滑动 当超过最大静摩擦力时 才会向外侧滑动 故选项c正确 当路面结冰时 只是最大静摩擦力变小 vc值不变 d错误 易错警示vc由重力与支持力的合力决定 与路面光滑程度无关 审题技巧没有向公路两侧滑动的趋势就表示没有侧向摩擦力 考查点圆周运动 10 2013北京理综 18 6分 某原子电离后其核外只有一个电子 若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动 那么电子运动 a 半径越大 加速度越大b 半径越小 周期越大c 半径越大 角速度越小d 半径越小 线速度越小 答案c设原子核的电荷量为q 原子核对电子的静电引力提供电子运动的向心力 k ma向 m m 2r m 2r 分别解得a向 k t 2 v 则半径r越大 加速度a向 角速度 和线速度v均越小 而周期t越大 故选项c正确 11 2011安徽理综 17 6分 一般的曲线运动可以分成很多小段 每小段都可以看成圆周运动的一部分 即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替 如图 a 所示 曲线上a点的曲率圆定义为 通过a点和曲线上紧邻a点两侧的两点作一圆 在极限情况下 这个圆就叫做a点的曲率圆 其半径 叫做a点的曲率半径 现将一物体沿与水平面成 角的方向以速度v0抛出 如图 b 所示 则在其轨迹最高点p处的曲率半径是 a b c d 答案c斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动 水平方向做vx v0cos 的匀速直线运动 竖直方向以初速度vy v0sin 做匀减速直线运动 到最高点时 竖直方向速度为零 故物体速度为vp v0cos 且为水平方向 这时重力提供物体做圆周运动的向心力 由mg m得 所以c正确 a b d错误 评析本题主要考查运动的合成与分解以及物体做圆周运动时向心力的来源 解题的关键是明白其轨迹最高点处的曲率半径就是那一时刻物体做圆周运动的半径 向心力由重力提供 12 2013江苏单科 2 3分 如图所示 旋转秋千 中的两个座椅a b质量相等 通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上 不考虑空气阻力的影响 当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时 下列说法正确的是 a a的速度比b的大b a与b的向心加速度大小相等c 悬挂a b的缆绳与竖直方向的夹角相等d 悬挂a的缆绳所受的拉力比悬挂b的小 答案d根据v r 两座椅的 相等 由rb ra可知vb va a错误 向心加速度a 2r 因 相等r不等 故a不相等 b错误 水平方向mgtan m 2r 即tan 因rb ra 故 b a c错误 竖直方向tcos mg 绳子拉力t 因 b a 故tb ta d正确 13 2014安徽理综 19 6分 如图所示 一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 转动 盘面上离转轴距离2 5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止 物体与盘面间的动摩擦因数为 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 盘面与水平面的夹角为30 g取10m s2 则 的最大值是 a rad sb rad sc 1 0rad sd 0 5rad s 答案c当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时 转盘的角速度最大 其受力如图所示 其中o为对称轴位置 由沿盘面的合力提供向心力 有 mgcos30 mgsin30 m 2r得 1 0rad s 选项c正确 评析此题考查牛顿第二定律 圆周运动等知识 题目设置新颖 巧妙地将已学的竖直面内的圆周运动与斜面结合 本题易认为在最高点时角速度最大而错选a 14 2010上海单科 24 4分 如图 三个质点a b c质量分别为m1 m2 m m m1 m m2 在c的万有引力作用下 a b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动 轨道半径之比为ra rb 1 4 则它们的周期之比ta tb 从图示位置开始 在b运动一周的过程中 a b c共线了次 答案1 814 解析万有引力提供向心力 则g m1ra g m2rb 所以ta tb 1 8 设每隔时间t a b共线一次 则 a b t 所以t 所以b运动一周的过程中 a b c共线的次数为 n tb 2 14 评析本题考查圆周运动规律 在天体运动中属难度较大题目 解答的关键是弄清楚a b c共线时 a b转过的角度间的关系 15 2013福建理综 20 15分 如图 一不可伸长的轻绳上端悬挂于o点 下端系一质量m 1 0kg的小球 现将小球拉到a点 保持绳绷直 由静止释放 当它经过b点时绳恰好被拉断 小球平抛后落在水平地面上的c点 地面上的d点与ob在同一竖直线上 已知绳长l 1 0m b点离地高度h 1 0m a b两点的高度差h 0 5m 重力加速度g取10m s2 不计空气影响 求 1 地面上d c两点间的距离s 2 轻绳所受的最大拉力大小 答案 1 1 41m 2 20n 解析 1 小球从a到b过程机械能守恒 有mgh m 小球从b到c做平抛运动 在竖直方向上有h gt2 在水平方向上有s vbt 由 式解得s 1 41m 2 小球下摆到达b点时 绳的拉力和重力的合力提供向心力 有f mg m 由 式解得f 20n根据牛顿第三定律f f轻绳所受的最大拉力为20n 16 2015江苏单科 14 16分 一转动装置如图所示 四根轻杆oa oc ab和cb与两小球及一小环通过铰链连接 轻杆长均为l 球和环的质量均为m o端固定在竖直的轻质转轴上 套在转轴上的轻质弹簧连接在o与小环之间 原长为l 装置静止时 弹簧长为l 转动该装置并缓慢增大转速 小环缓慢上升 弹簧始终在弹性限度内 忽略一切摩擦和空气阻力 重力加速度为g 求 1 弹簧的劲度系数k 2 ab杆中弹力为零时 装置转动的角速度 0 3 弹簧长度从l缓慢缩短为l的过程中 外界对转动装置所做的功w 答案 1 2 3 mgl 解析 1 装置静止时 设oa ab杆中的弹力分别为f1 t1 oa杆与转轴的夹角为 1 小环受到弹簧的弹力f弹1 k 小环受力平衡 f弹1 mg 2t1cos 1小球受力平衡 f1cos 1 t1cos 1 mg f1sin 1 t1sin 1解得k 2 设此时oa杆中的弹力为f2 oa杆与转轴的夹角为 2 弹簧长度为x 小环受到弹簧的弹力f弹2 k x l 小环受力平衡 f弹2 mg 得x l对小球 f2cos 2 mg f2sin 2 mlsin 2且cos 2 解得 0 3 弹簧长度为l时 设oa ab杆中的弹力分别为f3 t3 oa杆与弹簧的夹角为 3 小环受到弹簧的弹力f弹3 kl小环受力平衡 2t3cos 3 mg f弹3且cos 3 对小球 f3cos 3 t3cos 3 mg f3sin 3 t3sin 3 mlsin 3解得 3 整个过程弹簧弹性势能变化为零 则弹力做的功为零 由动能定理w mg 2mg 2 m 3lsin 3 2解得w mgl 考点一曲线运动 运动的合成与分解1 2018陕西西安长安二模 8 某人划船横渡一条河 河水流速处处相同且恒定 船的划行速率恒定 已知此人过河最短时间为t1 若此人用最短的位移过河 则需时间为t2 已知船在静水中的划行速度大小大于水速 则船的划行速率与水流速率之比为 a b c d a组2016 2018年高考模拟 基础题组 三年模拟 答案a设河宽为d 船在静水中的速率为v1 水流速率为v2 1 最短时间过河时 静水流速与河岸垂直 有t1 2 最小位移过河时 v合 则t2 联立 解得 故a正确 b c d错误 故选a 解题关键 1 当船速垂直河岸时 用时最少 2 当船速大于水速时 合速度垂直河岸 位移最小 考查点小船过河 2 2017陕西西安高新一中一模 5 一小船在静水中的速度为3m s 它在一条河宽150m 流速为4m s的河流中渡河 则下列说法错误的是 a 小船不可能到达正对岸b 小船渡河时间不少于50sc 小船以最短时间渡河时 它沿水流方向的位移大小为200md 小船以最短位移渡河时 位移大小为150m 答案d当船头正对河岸时 渡河时间最短 t s 50s 此时小船沿水流方向的位移为x v水t 200m 因此b c正确 由于v水 v船 所以船不可能到达正对岸 位移一定大于河宽150m a项正确 d项错误 3 2016吉林长春普通高中质量监测 二 18 多选 如图所示 在光滑的固定斜面上有四个完全相同的小球1 2 3 4从顶端滑到底端 球1沿斜面从静止开始自由下滑 球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑 球3以水平初速度v0沿斜面抛出 沿斜面运动 球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动 且槽的形状与球3的运动轨迹相同 关于小球在斜面上运动时间和到达底端速度的大小 下列说法正确的是 a 球3运动的时间与球4运动的时间相同b 球2运动的时间大于球3运动的时间c 球4到达底端速度的大小大于球1到达底端速度的大小d 球3到达底端的速度最大 答案bd分析各球沿1运动轨迹方向的力可知 1 3两球沿1运动轨迹方向的加速度相同且大于2 4两球沿1运动轨迹方向的加速度 所以3运动的时间小于2 4运动的时间 选项a错误 选项b正确 各小球运动过程中的机械能均守恒 则1 2 4球到达底部时的速度大小相等且小于3球的速度 选项c错误 选项d正确 考点二抛体运动4 2018陕西高三四模 15 将一个小球从光滑水平地面上一点抛出 小球的初始水平速度为u 竖直方向速度为v 忽略空气阻力 小球第一次到达最高点时离地面的高度为h 小球和地面发生第一次碰撞后 反弹至离地面h 4的高度 以后每次碰撞后反弹的高度都是前一次的1 4 每次碰撞前后小球的水平速度不变 小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是 a 4uv gb 3uv gc 2uv gd uv g 答案a将一个小球从光滑水平地面上一点抛出后做斜抛运动 小球第一次到达最高点时离地面的距离为h v2 2gh 从最高点下落到水平地面的时间为t1 小球和地面发生第一次碰撞后 反弹至离地面的高度 2gh 从最高点下落到水平地面的时间为t2 小球和地面发生第二次碰撞后 反弹至离地面 的高度 2g 从最高点下落到水平地面的时间为 t3 以此类推 小球在停止弹跳时所花费的时间为 t 2t1 2t2 2t3 小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限为 x ut 故a正确 b c d错误 故选a 解题关键运用归纳法总结小球竖直上抛运动的时间遵守的规律 要掌握斜抛运动的研究方法 即运动的分解法 知道小球在两个方向上的运动规律 考查点运动的合成与分解 5 2018重庆八中月考 五 17 如图所示 可视为质点的小球位于半径为r的半圆柱体左端点a的正上方某处 以初速度5m s水平抛出该小球 其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于b点 过b点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60 则半径r的大小为 不计空气阻力 重力加速度g 10m s2 a mb 4mc 3md m 答案a在b点 据题可知小球的速度方向与水平方向成30 角 由速度的分解可知 竖直分速度大小vy v0tan30 v0 而vy gt v0t r rcos60 解得 r m 故选a 考查点平抛运动 温馨提示解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律 抓住速度方向 结合位移关系 速度关系进行求解 6 2018辽宁沈阳和平东北育才学校一模 3 某人站在地面上抛出一小球 球离手时的速度为v0 落地时的速度为vt 忽略空气阻力 选项中能正确描述速度矢量变化过程的是 温馨提示速度的水平分量不变啊 答案c斜抛运动加速度不变 竖直向下 可知速度的变化量的方向竖直向下 由矢量三角形知 矢量的变化方向应沿竖直方向 故c正确 a b d错误 故选c 考查点斜抛运动 7 2018宁夏石嘴山4月一模 3 如图所示 固定的半圆形竖直轨道 ab为水平直径 o为圆心 同时从a点水平抛出质量相等的甲 乙两个小球 初速度分别为v1 v2 分别落在c d两点 并且c d两点等高 oc od与竖直方向的夹角均为37 sin37 0 6 cos37 0 8 则 a 甲 乙两球下落到轨道上c d两点时的机械能和重力瞬时功率不相等b 甲 乙两球下落到轨道上时的速度变化量不相同c v1 v2 1 3d v1 v2 1 4 答案d甲 乙两球做平抛运动 只受重力作用 机械能守恒 甲 乙两球下落到轨道上c d两点时的机械能相等 两球下落的高度是相等的 根据h gt2可知 两球下落到轨道的时间相等 由 v g t可得甲 乙两球下落到轨道上的速度变化量相同 重力瞬时功率p mgvy mg2t相等 故a b错误 设圆形轨道的半径为r 则甲 乙两球的水平位移分别为x1 r rsin37 0 4r x2 r rsin37 1 6r 则x2 4x1 由t相同 根据x v0t可知v2 4v1 故c错误 d正确 答题指导小球做平抛运动 在水平方向上做匀速直线运动 在竖直方向上做自由落体运动 根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系确定两小球初速度大小之比 考查点平抛运动 机械能守恒 功率 8 2016辽宁抚顺普通高中模拟 15 如图所示 离地面高h处有甲 乙两个小球 甲以初速度v0水平射出 同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45 的光滑斜面滑下 若甲 乙同时到达地面 则v0的大小是 a b c d 2 答案a甲做平抛运动的时间为 t 乙在斜面上下滑的加速度为 a gsin45 g由h v0t at2代入数据得 v0 所以选项a正确 考点三圆周运动9 2018陕西黄陵中学月考 2 小球做匀速圆周运动 半径为r 向心加速度为a 则 a 小球的角速度为 b 小球的运动周期t c 小球在时间t内通过的路程s td 小球在时间t内通过的路程s t 答案d向心加速度a的表达式 a 2r r 推得v t 2 故a b错误 小球t时间内通过的路程s v t t 故c错误 d正确 温馨提示记着向心加速度的表达式哟 考查点向心加速度 10 2018内蒙古赤峰4月模拟 5 如图所示 一个可视为质点的物块 质量为m 1kg 从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下 到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带 传送带由电动机驱动着匀速逆时针转动 速度大小为v 3m s 已知圆弧轨道半径r 0 45m 物块与传送带间的动摩擦因数为 0 1 两皮带轮之间的距离为l 4m 物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力为f 物块与传送带摩擦产生的热量为q 重力加速度取g 10m s2 下列说法正确的是 a f 10nb f 20nc q 10jd q 4j 答案c物块滑到圆弧轨道底端的过程中 由机械能守恒得 mgr m 解得 v0 3m s 在轨道的底端 由牛顿第二定律得 f mg m 代入数据解得f 30n 故a b错误 物块滑上传送带后将做匀减速运动 设匀减速运动的最大位移为sm 加速度大小为a 由牛顿第二定律得 mg ma 解得a 1m s2 可得 sm m 4 5m 因为两皮带轮之间的距离为l 4m 所以物块将从传送带的右端离开传送带 设物块在传送带上滑行时间为t 则有 l v0t at2 解得 t 2s 在t 2s时间内传送带上某点的位移大小为x vt 2 3m 6m 物块相对于传送带的位移为 x x l 10m 热量q mg x 10j 所以c正确 d错误 温馨提示物块与传送带之间摩擦生热 q fs相对 s相对是物块与传送带的相对位移 考查点圆周运动 机械能守恒 匀变速直线运动 11 2017重庆一中第二次月考 20 多选 如图所示 在匀速转动的水平盘上 沿半径方向放着用细绳相连的质量相等的两个物体a和b 它们分居圆心两侧 与圆心距离分别为ra r rb 2r 与盘间的动摩擦因数 相同 当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 下列说法正确的是 a 此时绳子张力为t 3 mgb 此时圆盘的角速度为 c 此时a所受摩擦力方向沿半径指向圆外d 此时烧断绳子 a仍相对盘静止 b将做离心运动 答案abc根据题意 对a有ft f m 2r 对b有ft f m 2 2r 且f mg 联立可解得 ft 3 mg a b c正确 烧断绳子 ft消失 对于a f m 2r 将做离心运动 对于b f m 2 2r 也将做离心运动 d错误 12 2018陕西宝鸡质检 三 11 某同学在实验室探究圆周运动向心力和速度之间的关系 他利用双线来稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面 如图所示 他用两根长为l m的细线系一质量为m 1kg的小球 两线上各连接一个力电传感器来测量细线的拉力 图中未画出 细线的另一端系于水平横杆上的a b两点 a b两点相距为l m 若小球上升到圆周最高点时力电传感器的示数都恰好为零 重力加速度g 10m s2 求 1 小球到达圆周最低点时的速度 2 小球运动到圆周最低点时 每个力电传感器的示数 答案 1 5m s 2 20n 解析 1 设小球在圆周最高点的速度为v1 在圆周最低点的速度为v2 圆周运动的半径为r 由题意可得 mg m其中 r lsin60 l两式联立可得 v1 m s小球从圆周最高点向最低点运动过程中 由动能定理可得 mg 2r m m 解得v2 5m s 2 设小球运动到圆周最低点时细线受到的拉力为t 受力分析如图所示小球所受细线的拉力和重力的合力提供圆周运动的向心力 则有 2tcos30 mg m代入数据可得 t 20n 温馨提示沿半径方向的合外力充当向心力 考查点圆周运动 向心力 1 2018陕西黄陵中学月考 2 时钟正常工作时 时针 分针 秒针都在匀速转动 那么 a 时针的周期为1h 分针的周期为1min 秒针的周期是1sb 时针尖端的转速最小 分针次之 秒针尖端的转速最大c 秒针每隔1min与分针相遇一次d 秒针的角速度是分针的60倍 分针的角速度是时针的60倍 b组2016 2018年高考模拟 综合题组 时间 40分钟分值 50分 一 选择题 每题6分 共18分 答案b时针运动的周期为t1 12h 分针的周期为t2 1h 秒针运动的周期为t3 60s 故a错误 根据公式 2 n 转速n 故时针尖端的转速最小 分针次之 秒针尖端的转速最大 故b正确 根据公式 分针与秒针从第1次重合到第2次重合 存在这样的关系 1t 2 2t 即t 2 t