高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动研究 1.3 运动图象 追及相遇问题课件.ppt

第3讲运动图象追及相遇问题 知识导图 位移 速度 静止 匀速直线 匀速直线 匀变速直线 不小于 最小 初始间距 微点拨 1 识图常见错误类型 1 错误地认为图象就是质点的运动轨迹 2 错将图线的交点都当成相遇 而v t图线的交点表示该时刻速度相同 3 错误理解图线斜率的意义 比如认为v t图象斜率为正 则质点一定做加速运动 斜率为负 则质点一定做减速运动 2 追及相遇问题 分两类 一类为一定能追上 直接列位移方程 找位移关系 另一类为可能追上 需根据速度关系判断能否追上 慧眼纠错 1 位移 时间图象如果是曲线 则物体做曲线运动 纠错 位移 时间图象中的位移只有正负 因此只能 表示正负两个方向的运动 只能是直线运动 2 速度 时间图象如果是曲线 则物体做曲线运动 纠错 速度 时间图象中速度只有正负两个方向 因 此只能描述直线运动 3 x t图象围成的面积表示该过程物体的位移 纠错 x t图象围成的面积没有物理意义 v t图象围 成的面积表示位移 4 两物体的v t图象围成的面积相等 则两物体一定相遇 纠错 v t图象不能反映物体的出发位置 因此围成的 面积相等 只能是位移相等 若出发位置不同 也不会 相遇 5 两物体在追及过程中 物体之间的距离总是逐渐减小的 纠错 两物体追及过程中 它们之间的距离大小与速度 有关 若被追的物体速度大于追的物体 它们之间的距 离在逐渐变大 反之 它们之间的距离逐渐减小 考点1运动图象的理解及应用 典题探究 典例1 一质点沿x轴做直线运动 其v t图象如图所示 质点在t 0时位于x 5m处 开始沿x轴正向运动 当t 8s时 质点在x轴上的位置为导学号04450012 a x 3mb x 8mc x 9md x 14m 解析 选b 图象的 面积 大小等于位移大小 图象在时间轴上方 面积 表示的位移为正 图象在时间轴下方 面积 表示的位移为负 故8s时位移为 s 3m 由于质点在t 0时位于x 5m处 故当t 8s时 质点在x轴上的位置为8m 故a c d错误 b正确 通关秘籍 1 消除对运动学图象的 误会 1 无论x t图象 v t图象是直线还是曲线 所描述的运动情况都是直线运动 即x t图象 v t图象都不是物体运动的轨迹 2 x t图象 v t图象的形状由x与t v与t的函数关系决定 图象中各点的坐标值x v与t一一对应 2 图象分析标准化程序 考点冲关 1 多选 如图 直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置 时间 x t 图线 由图可知 a 在时刻t1 a车追上b车b 在时刻t2 a b两车运动方向相反c 在t1到t2这段时间内 b车的速率先减小后增加d 在t1到t2这段时间内 b车的速率一直比a车的大 解析 选b c 在时刻t1 a b两车的位置坐标相同 开始a的位移大于b的位移 知b追上a 故a错误 在时刻t2 a的位移增大 b的位移减小 知两车运动方向相反 故b正确 图线切线的斜率表示速度 在t1到t2这段时间内 b车图线斜率先减小后增大 则b车的速率先减小后增加 故c正确 在t1到t2这段时间内 b图线的斜率不是一直大于a图线的斜率 所以b车的速率不是一直比a车大 故d错误 2 如图所示的位移 时间 x t 图象和速度 时间 v t 图象中给出四条图线 甲 乙 丙 丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况 则下列说法正确的是 a 甲车做直线运动 乙车做曲线运动b 0 t1时间内 甲车通过的路程大于乙车通过的路程c 0 t2时间内 丙 丁两车在t2时刻相距最远d 0 t2时间内 丙 丁两车的平均速度相等 解析 选c 在x t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况 而不是物体运动的轨迹 由于甲 乙两车在0 t1时间内做单向的直线运动 故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等 a b均错 在v t图象中 t2时刻丙 丁两车的速度相等 故两车相距最远 c正确 由图线可知 0 t2时间内丙车的位移小于丁车的位移 故丙车的平均速度小于丁车的平均速度 d错误 加固训练 多选 2018 兴庆模拟 物体在x轴上做直线运动 则上下两图对应关系正确的是 图中f表示物体所受的合外力 a表示物体的加速度 v表示物体的速度 x表示物体的位移 c d图中曲线为抛物线 解析 选b d 对于f t图象可以看出 力f随时间成线性关系 根据牛顿第二定律得 a 所以加速度a也随时间成线性关系 在前半个周期内f为正值 加速度也为正值 故a错误 对于a t图象可以看出前半段时间加速度恒定 后半段时间加速度反向大小恒定 对于v t图象可以看出前半段时间图象是直线 斜率是正值 后半 段时间图象也是直线 斜率是负值 速度 时间图象 其斜率代表物体的加速度 故b正确 x t图象 其斜率代表物体的速度 由x t图象斜率看出 物体的速度增大 而v t图象的速度在减小 故c错误 x t图象 其斜率代表物体的速度 对于x t图象可以看出整段时间图象的斜率增大 说明物体的速度增大 若速度均匀增大 加速度不变 故d正确 考点2追及和相遇问题 典题探究 典例2 多选 2016 全国卷 甲 乙两车在平直公路上同向行驶 其v t图象如图所示 已知两车在t 3s时并排行驶 则导学号04450013 a 在t 1s时 甲车在乙车后b 在t 0时 甲车在乙车前7 5mc 两车另一次并排行驶的时刻是t 2sd 甲 乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 题眼直击 1 v t图象 2 t 3s时并排行驶 解析 选b d 据图象可知 t 1s到t 3s 甲和乙运动位移都等于40m 因此在t 1s时两车另一次并排行驶 a c错 d对 t 0到t 1s 乙的位移为12 5m 甲的位移为5m 在t 0时 甲车在乙车前7 5m b对 故选b d 迁移训练 迁移1 匀速追匀加速一步行者以6 0m s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车 在跑到距汽车25m处时 绿灯亮了 汽车以1 0m s2的加速度匀加速启动前进 则 a 人能追上公共汽车 追赶过程中人跑了36mb 人不能追上公共汽车 人 车最近距离为7mc 人能追上公共汽车 追上车前人共跑了43md 人不能追上公共汽车 且车开动后 人车距离越来越远 解析 选b 在跑到距汽车25m处时 绿灯亮了 汽车以1 0m s2的加速度匀加速启动前进 当汽车加速到6 0m s时二者相距最近 汽车加速到6 0m s所用时间t 6s 人运动距离为6 6m 36m 汽车运动距离为18m 二者最近距离为18m 25m 36m 7m a c错误 b正确 人不能追上公共汽车 且车开动后 人车距离先减小后增大 d错误 迁移2 多种方法解决匀减速追匀加速在水平轨道上有两列火车a和b相距x a车在后面做初速度为v0 加速度大小为2a的匀减速直线运动 而b车同时做初速度为零 加速度为a的匀加速直线运动 两车运动方向相同 要使两车不相撞 求a车的初速度v0满足什么条件 可用多种方法 解析 两车不相撞的临界条件是 a车追上b车时其速度与b车相等 设a b两车从相距x到a车追上b车时 a车的位移为xa 末速度为va 所用时间为t b车的位移为xb 末速度为vb 运动过程如图所示 常见的方法有三种 一 分析法利用位移公式 速度公式求解 对a车有xa v0t 2a t2 va v0 2a t对b车有xb at2 vb at两车位移关系有x xa xb追上时 两车不相撞的临界条件是va vb联立以上各式解得v0 故要使两车不相撞 a车的初速度v0应满足的条件是v0 二 函数法利用判别式求解 由解法一可知xa x xb 即v0t 2a t2 x at2整理得3at2 2v0t 2x 0这是一个关于时间t的一元二次方程 当根的判别式 2v0 2 4 3a 2x 0时 两车刚好不相撞 所以要使两车不相撞 a车的初速度v0应满足的条件是v0 三 图象法利用v t图象求解 先作a b两车的v t图象 如图所示 设经过t时间两车刚好不相撞 则对a车有va v v0 2at对b车有vb v at 以上两式联立解得t 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x 它可用图中的阴影面积表示 由图象可知x v0 t v0 所以要使两车不相撞 a车的初速度v0应满足的条件是v0 答案 v0 迁移3 与图象结合的追及相遇问题 多选 入冬以来 全国多地多次发生雾霾天气 能见度不足20m 在这样的恶劣天气中 甲 乙两汽车在一条平直的单行道上 乙在前 甲在后同向行驶 某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示 同时开始刹车 两辆车刹车时的v t图象如图 则导学号04450014 a 若两车发生碰撞 开始刹车时两辆车的间距一定小于100mb 若两车发生碰撞 开始刹车时两辆车的间距一定小于200mc 若两车发生碰撞 则一定是在刹车后20s以内的某时刻发生相撞d 若两车发生碰撞 则一定是在刹车后20s以后的某时刻发生相撞 解析 选a c 由图可知 两车速度相等经历的时间为20s 甲车的加速度a1 m s2 1m s2 乙车的加速度a2 m s2 0 5m s2 此时甲车的位移x甲 v甲t a1t2 25 20m 1 400m 300m 乙车的位移x乙 v乙t a2t2 15 20m 0 5 400m 200m 可知要不相撞 则两车间的最小距离 x 300m 200m 100m 因为两车发生碰撞 则两车的距离小于100m 故a正确 b错误 因为速度相等后 若不相撞 两者的距离又逐渐增大 可知两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的 故c正确 d错误 通关秘籍 求解追及和相遇问题的两点技巧 加固训练 a b两车在同一直线上运动 a在后 b在前 当它们相距x0 8m时 a在水平拉力和摩擦力的作用下 正以va 8m s的速度向右做匀速运动 而物体b此时速度vb 10m s向右 它在摩擦力作用下以a 2m s2做匀减速运动 求 1 a未追上b之前 两车的最远距离为多少 2 经过多长时间a追上b 3 若va 3m s 其他条件不变 求经过多长时间a追上b 解析 1 设时间t1时两车速度相同 此时相距最远 则有va vb at1代入数据解得t1 1s两车最远距离 x xb x0 xa vbt1 at12 x0 vat1 10 1m 2 1m 8m 8 1m 9m 2 设a追上b时为t2由vat2 vbt2 at22 x0代入数据解得t2 4s b速度减为零的时间t0 s 5s 可知此时b还未停止 3 b匀减速到停止的时间为 t0 s 5s 在5秒内a运动的位移 xa vat0 3 5m 15m在5秒内b运动的位移 xb vbt0 at02 10 5m 2 52m 25m因为 xa xb x0 即 b停止运动时 a还没有追上b a追上b的时间为 t3 t0 答案 1 9m 2 4s 3 11s 匀变速直线运动规律的综合应用 经典案例 20分 2018 沧州模拟 现有a b两列火车在同一轨道上同向行驶 a车在前 其速度va 10m s b车速度vb 30m s 因大雾能见度低 b车在距a车600m时才发现a车 此时b车立即刹车 但b车要减速1800m才能够停止 1 求b车刹车后减速运动的加速度多大 2 a车若仍按原速度前进 两车是否会相撞 若会相撞 将在何时何地发生 3 若b车刹车8s后 a车以加速度a1 0 5m s2加速前进 问能否避免事故 若能够避免 则两车最近时相距多远 思维轨迹 规范解答 解 1 设b车减速运动的加速度大小为a 有 0 vb2 2ax1 2分 代入数据解得 a 0 25m s2 1分 2 设b车减速t秒时两车的速度相同 有 vb at va 2分 解得t 80s在此过程中b车前进的位移为xb vbt at2 1600m 1分 a前进位移为xa vat 800m 1分 由于800m 600m 1600m 故两车会相撞 2分 设相撞时间为t0 则根据vbt0 at02 600m vat0 2分 解得t0 40s此时a位移为xa vat0 400m 2分 3 设b车减速t 秒时两车的速度相同 有 vb at va a1 t t 2分 代入数值解得 t 32s 在此过程中b车前进的位移为xb vbt at 2 1分 代入数据解得 xb