高考数学 第二章第13课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第二章第13课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1a1b1c d.解析：选a. a12，a1.2函数f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()a. b.c. d.解析：选a.由于f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx.3函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()a3 b.c4 d.解析：选c.依题意得，所求封闭图形的面积等于22 (2cos x)dx22sin x 4，故选c.4(2013长春模拟)以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()a. m b. mc. m d. m解析：选a.v4010t20，t2，(4010t2)dt4028(m)5由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()a. b.c. d.解析：选a.yx2，yx3围成的封闭图形的面积为(x2x3)dx.二、填空题6(2011高考陕西卷)设f(x)若f(f(1)1，则a_.解析：由题意知f(1)lg 10，f(0)0a3031，a1.答案：17(2012高考山东卷)设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.答案：8已知f(a)(2ax2a2x)dx，则函数f(a)的最大值为_解析：f(a)(2ax2a2x)dx(ax3a2x2)a2a，由二次函数的性质可得f(a)max.答案：三、解答题9由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)，求其面积的最小值解：s1t3x2dxt3t3t3，s2x2dx(1t)t2t3(1t)t2t3t2，s1s2t3t2，t(0,1)可由导数求得当t时，s1s2取到最小值，最小值为.10曲线c：y2x33x22x1，点p，求过p的切线l与c围成的图形的面积解：设切点坐标为(x0，y0)，y6x26x2，则f(x0)6x6x02，切线方程为y(6x6x02)，则y0(6x6x02)，即2x3x2x01(6x6x02)，整理得x0(4x6x03)0，解得x00，则切线方程为y2x1.解方程组，得或.由y2x33x22x1与y2x1的图象可知一、选择题1甲、乙速度v与时间t的关系如图所示，a(b)是tb时的加速度，s(b)是从t0到tb的路程，则a甲(b)与a乙(b)，s甲(b)与s乙(b)的大小关系是()aa甲(b)a乙(b)，s甲(b)s乙(b)ba甲(b)a乙(b)，s甲(b)s乙(b)ca甲(b)a乙(b)，s甲(b)s乙(b)da甲(b)a乙(b)，s甲(b)s乙(b)解析：选c.由导数的物理意义可知tb点的加速度即为tb切线的斜率，由图显然有a甲(b)a乙(b)，而从t0到tb的路程即为曲线与x轴以及tb围成的封闭图形的面积，由图同样有s甲(b)s乙(b)，从而正确答案为c.2(2013唐山市模拟)由曲线yx22x与直线yx所围成的封闭图形的面积为()a. b.c. d.解析：选a.在直角坐标系内，画出曲线yx22x和直线yx围成的封闭图形，如图阴影部分所示，由，得曲线与直线的两个交点坐标为(1，1)和(0,0)，故封闭图形的面积为s1x(x22x)dx(x3x2)().故选a.二、填空题3(2013潍坊市调研)如图，长方形的四个顶点为o(0,0)，a(1,0)，b(1,2)，c(0,2)，曲线yax2经过点b.现将一质点随机投入长方形oabc中，则质点落在图中阴影区域的概率是_解析：因为yax2的图象过b点，所以2a12，则a2，故所求的概率是11.答案：4(2012高考上海卷)已知函数yf(x)的图象是折线段abc，其中a(0,0)、b、c(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_解析：yf(x)xf(x)所求面积为答案：三、解答题5已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：x2，直线l2：yt28t(其中0t2，t为常数)若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l2，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图阴影所示(1)求a，b，c的值；(2)求阴影面积s关于t的函数s(t)的解析式解：(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为16，则解得(2)由(1)得f(x)x28x，由得x28xt(t8)0，x1t，x28t.0t2，直