高考数学 第八章第3课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第八章第3课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1(2011高考安徽卷)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1b1c3 d3解析：选b.化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)直线过圆心，3(1)2a0，a1.2(2013郑州调研)动点p到点a(8,0)的距离是到点b(2,0)的距离的2倍，则动点p的轨迹方程为()ax2y232 bx2y216c(x1)2y216 dx2(y1)216解析：选b.设p(x，y)，则由题意可得，2，化简整理得x2y216，故选b.3(2013广州模拟)若a2,0,1，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为()a0 b1c2 d3解析：选b.要使方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则应有a2(2a)24(2a2a1)0，即3a24a40，解得2a0，并且圆心到两坐标轴的距离应该大于圆c的半径，易知圆心到x，y轴的距离分别为|2a|和|a|，则有|2a|2且|a|2，且a2.5(2013济南模拟)若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴均相切，则该圆的标准方程是()a(x3)2(y)21b(x2)2(y1)21c(x1)2(y3)21d(x)2(y1)21解析：选b.设圆心为(a，b)(a0，b0)，依题意有b1，a2，b1，圆的标准方程(x2)2(y1)21，故选b.二、填空题6圆x2y22ax2ay0(a0)的半径为_解析：方程x2y22ax2ay0(a0)配方为(xa)2(ya)22a2(a0)，所以方程表示的圆的半径r|a|.答案：|a|7点p是圆x2y28x2y130上的动点，o是坐标原点，则线段op的中点q的轨迹方程是_解析：圆的方程可化为(x4)2(y1)24.设p(x0，y0)，q(x，y)，则x，y，x02x，y02y.(x0，y0)是圆上的动点，(x04)2(y01)24，(2x4)2(2y1)24，即(x2)221.答案：(x2)2218经过三点a(1，1)，b(1,4)，c(4，2)的圆的方程为_解析：根据题意，设所求圆的方程为x2y2dxeyf0(d2e24f0)由于圆过a，b，c三点，所以有，解得.故所求圆的方程为x2y27x3y20.答案：x2y27x3y20三、解答题9已知以点c(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o，a，与y轴交于点o，b，其中o为原点(1)求证：oab的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆c交于点m，n，若omon，求圆c的方程解：(1)证明：圆c过原点o，oc2t2.设圆c的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22tsoaboaob|2t|4，即oab的面积为定值(2)omon，cmcn，oc垂直平分线段mn.kmn2，koc，直线oc的方程是yx.t，解得：t2或t2.当t2时，圆心c的坐标为(2,1)，oc，此时c到直线y2x4的距离d，圆c与直线y2x4相交于两点当t2时，圆心c的坐标为(2，1)，oc，此时c到直线y2x4的距离d，圆c与直线y2x4不相交，t2不符合题意舍去圆c的方程为 (x2)2(y1)25.10已知过点a(0,1)和b(4，a)，且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及此时圆的方程解：由于点a(0,1)在x轴上方，故经过点a且与x轴相切的圆也在x轴上方，设所求圆的方程为(xm)2(yn)2n2，其中圆心为(m，n)(n0)，半径为n.将a、b两点的坐标代入，得，将2n1m2代入得(1a)m28m(a2a16)0，由于所求圆只有一个，故关于m的方程的解只有一个(1)当a1时，化为8m160，解得m2，代入求得n，此时所求圆的方程为：(x2)22.(2)当a1时，方程是关于m的一元二次方程4a(a22a17)0，a22a17(a1)2160，a0，代入得m28m160，解得m4.将m4代入求得n.此时所求圆的方程为：(x4)222.综上，当a1时，所求圆的方程为(x2)22；当a0时，所求圆的方程为(x4)22.一、选择题1已知c：x2y2dxeyf0，则“fe0且d0”是“c与y轴相切于原点”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a.由题意可知，要求圆心坐标为，而d可以大于0，故选a.2圆心为c的圆与直线l：x2y30交于p，q两点，o为坐标原点，且满足0，则圆c的方程为()a.2(y3)2b.2(y3)2c.2(y3)2d.2(y3)2解析：选c.圆心为c，设圆的方程为2(y3)2r2，在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的，即2(y3)2，故选c.二、填空题3关于方程x2y22ax2ay0表示的圆，下列叙述中：关于直线xy0对称；其圆心在x轴上；过原点；半径为a.其中叙述正确的是_(要求写出所有正确命题的序号)解析：圆心为(a，a)，半径为|a|，故正确答案：4已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为_解析：圆c1：(x1)2(y1)21的圆心为(1,1)设圆c2的圆心为(a，b)圆c1与圆c2关于直线xy10对称，解得又圆c2的半径为1，圆c2的方程为(x2)2(y2)21.答案：(x2)2(y2)21三、解答题5在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆c与直线yx相切于坐标原点o.(1)求圆c的方程；(2)试探求c上是否存在异于原点的点q，使q到定点f(4,0)的距离等于线段of的长？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆c的圆心为c(a，b)，则圆c的方程为(xa)2(yb)28.直线yx与圆c相切于原点o，o