广东省珠海一中等六校高三数学上学期第二次联考 文.doc

2014届高三六校第二次联考文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。第一部分 选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，集合，则为 a b c. d2已知命题，则abcd3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是a b c d 4. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于a15 b12 c9 d65. 已知函数 则函数的零点个数为a b c d6. .函数在区间的简图是 7. 如果等差数列中，那么等于a21b30c35d408. 的三个内角的对边分别为，已知，向量，若，则角的大小为. . . . -24第9题图9已知定义在上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如右图所示则不等式的解集是（ ）a b c d10. 设是边长为的正的边及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，若点，则的最大值为 第二部分 非选择题(共 100 分)二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11. 已知函数，则_.12. 已知向量，若，则_ . 13某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_.14.定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=_. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12分）已知函数,.(1) 求的值； (2) 若,求. 16（本小题满分12分）已知向量，设函数，. （1）求的最小正周期与最大值；（2）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值.17（本小题满分14分）设数列满足：，（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：18（本小题满分14分）已知函数，.（1）当，时，求的单调区间；（2）当，且 时，求在区间上的最大值19.（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，是与的等差中项（）. （1）证明数列为等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（1）求常数的值；（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围； （3）证明:. 42014届高三六校第二次联考文科数学参考答案 第卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1（c） 2（a） 3（a） 4（b） 5（c）6（a） 7（c） 8（a） 9（b） 10（c） 第卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11 12 13 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分12分）解：(1)； 4分(2) 7分因为,所以, 9分所以, 11分所以.12分16（本小题满分12分）解：(1) 2分 4分 的最小正周期为， 5分 的最大值为5. 6分(2)由得，即 ， , ， 8分又, 即, 10分由余弦定理得， 12分17（本小题满分14分）解：（1）因为，又，所以，因此是首项为1，公比为3的等比数列， 2分所以，. 6分 （2）设等差数列的公差为，依题意， 所以，即，故. 8分由此得，. （资料苏元高考吧 ） 10分所以， 12分.因此所证不等式成立. 14分18（本小题满分14分）解：（1）当，时， 1分则 2分令，解得，当或时，有； 当时，有， 5分所以的单调递增区间和，的单调递减区间 7分（2）当，且 时，.则， 令，得或 8分当，即时，此时当时，有，所以在上为减函数，当时，有，所以在上为增函数， 9分又，所以的最大值为； 10分当，即时，此时当时，；当时，；当时，；所以在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数. 12分 ， ， 所以的最大值为， 13分综上，在区间上的最大值为 . 14分19.（本小题满分14分）解:（1）因为是与的等差中项， 所以（），即，（） 2分 由此得（）， 4分 又，所以 （）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 6分 （2）由（1）得，即（），7分 所以，当时，9分 又时，也适合上式， 所以. 10分（3） 原问题等价于（）恒成立.当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立； 11分当为偶数时，等价于恒成立， 令，则等价于恒成立， 因为为正整数，故只须，解得， 所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11. 14分20.（本小题满分14分）解：（1）由题设知，的定义域为, 1分 因为在处的切线方程为，所以,且， 即,且 3分 又 解得，. 4分 （2）由(1)知， 因此， 所以. 5分令. （）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有. 7分（）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二