第3讲 圆周运动的规律及其应用.doc

第3讲圆周运动的规律及其应用A对点训练练熟基础知识题组一匀速圆周运动的运动学问题1在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣实验在T形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球设小球质量为m，细绳长度为L王亚平用手指沿切线方向轻推小球，小球在拉力作用下做匀速圆周运动测得小球运动的周期为T，由此可知()A小球运动的角速度T/(2)B小球运动的线速度v2L/TC小球运动的加速度a22L/T2D细绳中的拉力为F2m2L/T2解析小球运动的角速度2/T，选项A错误；线速度vL2L/T，选项B正确；加速度a2L42L/T2，选项C错误；细绳中的拉力为Fma4m2L/T2，选项D错误答案B22013年6月20日上午10时，中国载人航天史上的首堂太空授课开讲航天员做了一个有趣实验：T形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球航天员王亚平用手指沿切线方向轻推小球，可以看到小球在拉力作用下在某一平面内做圆周运动从电视画面上可估算出细绳长度大约为32 cm，小球2 s转动一圈由此可知王亚平使小球沿垂直细绳方向获得的速度为()A01 m/s B05 m/sC1 m/s D2 m/s解析在太空完全失重的环境下，小球在细绳的拉力作用下在某一平面内做匀速圆周运动小球做匀速圆周运动的周长为s2R2032 m2 m，由svt可得小球做匀速圆周运动的速度为vs/T1 m/s，选项C正确答案C题组二匀速圆周运动的动力学问题3如图4310所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度则1与2的比值为 ()图4310A B C D解析小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kxm4x，k3xm6x，故有121，B正确答案B4如图4311所示，倾角为30的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为处静止释放，到达水平面时恰能贴着挡板内侧运动不计小球体积，不计摩擦和机械能损失则小球沿挡板运动时对挡板的压力是()图4311A05mg Bmg C15mg D2mg解析设小球运动至斜面最低点(即进入水平面上的半圆形挡板)时的速度为v，由机械能守恒定律得mgmv2，解得v；依题意可知，小球贴着挡板内侧做匀速圆周运动，所需要的向心力由挡板对它的弹力提供，设该弹力为FN，则FNm，将v代入解得FNmg；由牛顿第三定律可知，小球沿挡板运动时对挡板的压力大小等于FN，即mg，故选项B正确答案B5(2013江苏卷，2)如图4312所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图4312AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即AB，但rAh，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图4316所示要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是()图4316A BC D解析当小球即将离开水平面时，FN0，对小球受力分析如图由牛顿第二定律得：mgtan m(2nm)2RRhtan 联立得nm 选项A正确答案A11(2013河南省实验中学测试)振动电机实际上是一个偏心轮，简化模型如图4317甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力的大小为N，小球在最高点的速度大小为v，Nv2图象如图乙所示下列说法正确的是()图4317A小球的质量为RB当v时，球对杆有向下的压力C若v时，球对杆有向上的拉力D若c2b，则此时杆对小球的弹力大小为2a解析由题意可知，在最高点时，若v2b，则杆对球的作用力为支持力，根据牛顿第二定律：mgNm，解得：Nmgv2，斜率的绝对值k，所以小球的质量为mR，A错误；v2b时，杆对球的作用力为支持力，根据牛顿第三定律可知，B正确、C错误；当v20时，有amg；当v2b时，有mgm；当v2c2b时，有mgNcm；联立可解得Ncmga，D错误答案BB深化训练提高能力技巧12如图4318所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA2RB当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转动轴的最大距离为()图4318A B C DRB解析由题图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由，得由于小木块恰能在A轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值mg，故mgmRA设放在B轮上能使木块相对静止的距B轮转动轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故mgmr因A、B材料相同，故木块与A、B间的动摩擦因数相同，式左边相等，故mRAmr，得r2RA2RA所以选项C正确答案C13雨天的野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来如图4319所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则()图4319A泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来解析当后轮匀速转动时，由aR2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错误在角速度相同的情况下，泥巴在a点有Famgm2R，在b、d两点有Fbdm2R，在c点有Fcmgm2R所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，容易被甩下，故B、D错误，C正确答案C14(2013银川、吴忠联考)为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37，长为L20 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图4320所示一个小物块以初速度v040 m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数05(g取10 m/s2，sin 37060，cos 37080)图4320(1)求小物块的抛出点和A点的高度差；(2)为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件；(3)要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，则竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件解析(1)设从抛出点到A点的高度差为h，到A点时有vy且tan 37vA5 m/s代入数据解得h045 m(2)要使小物块不离开轨道