几何画板 课件设计 三维旋转坐标系在立体几何中的应用.doc

几何画板 毕业设计三维旋转坐标系在立体几何中的应用 第 14 页 共 14 页摘 要 作为优秀的专业学科平台软件，几何画板适用于几何（平面几何，解析几何，射影几何，立体几何）教学，物理教学，以及天文教学等。一方面，它不仅能使教师在教学过程中使用现代化教育技术，以动态的形式更直观、更准确的传授学生知识。另一方面，学生在实际操作几何画板时能够把握学科的内在实质。同时，也可自行设计并制作课件。这样的训练不仅能培养学生的观察能力，问题解决能力，而且对其思维的发展也有很大的帮助。可以说，几何画板代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。 现有的几何画板仅仅提供了解决二维O-XY坐标系中的几何问题，而在我们的实际生活中却存在着大量的三维问题。如空间曲线、空间曲面和立体几何图形等等。如何将二维工具扩充到三维空间中呢？在学习了几何画板后，我利用相关知识制作了四个课件。这些课件主要通过构造任意旋转的三维O-XYZ坐标系建构，以便从多方位、多视角观察图形。同时还可以采用动态效果演示这些图形的旋转及其各种变化。所作课件紧密的与教学相结合，区别于以往传统的教学模式，真正体现了现代教育技术与数学教学的整合性。 全文由三部分组成：第一部分是几何画板课件制作的选题原则。第二部分详细介绍了我所选择制作的课件及其详细制作过程。第三部分：我学习及应用几何画板的体会。关键词：几何画板 立方体 三棱锥 异面直线 空间直线旋转 标记向量 移动 显示 隐藏 闪烁AbstractAs excellent professional subject platform software, Geometers Sketchpad applies to geometry (plane geometry, analytic geometry, projection geometry, solid geometry) teaching, partial physical teachings, and astronomical teaching. On the one hand, it can not only make teacher use modern educational technology in the course of teaching but also pass on students knowledge more visual, more accurate with the form of motion .On the other hand, student can hold the inner substance of subject when they operate Geometers Sketchpad. At the same time, they can also design and make courseware independently. These practices can not only train the student the ability to observe and solve problem, and has got great help for the development of their ideations. Geometers Sketchpad represents the developing direction of the educative tool software.Existed Geometers Sketchpad can only solve the geometry problem in two-dimension O-XY coordinate system departments, but in fact, there are plenty of three-dimensional problems, such as space curve, space curved surface, solid figure and so on. How can we expand two-dimension drawing tools to three-dimensional space? The paper makes 4 pieces of courseware on the base of knowledge of Geometers Sketchpad. This paper constructs a three-dimensional O- XYZ coordinate system that can spin any angle. And make courseware on it in order to observe figure from many bearings and different visual angle. At the same time, it can demonstrate the revolving and various changes of these figures with motion effect. All the courseware is close to teaching. And they are distinguished from teaching pattern in former tradition. This embodied modern educational technology really with mathematics teaching integration.The paper is composed of parts: In the first part, it describe some fundamental about what kinds of problem we can make the courseware by the Geometers Sketchpad .In the second part, four pieces of courseware and the course of making are introduced. In the last part, the experiences of study by using the Geometers Sketchpad are related.Keyword: Geometers Sketchpad、cube、triangular、non-uniplanar line、space straight line、Revolving、mark vector、remove、show、hide、twinkle目录：摘 要1Abstract2第一部分 几何画板课件制作的选题原则4第二部分 课件设计与制作。4第一个课件：三维坐标系与旋转。4小课件一：任意旋转的三维O-XYZ坐标系。4小课件二：旋转。5第二个课件：旋转体中的异面直线。6小课件一：两条异面直线所成的角。6小课件二：两条异面直线的距离。7小课件三：异面直线应用举例。8第三个课件：空间直线的投影9第四个课件：三垂线教学课件10小课件一：三垂线定理11小课件二：三垂线定理证明11小课件三：三垂线定理的逆定理12小课件三：三垂线定理的逆定理证明12第三部分 学习几何画板的体会。12参考文献：14第一部分 几何画板课件制作的选题原则 教学经验表明：变动的图形或事物是非常容易引起人们注意的，因为这样可以使其在人脑中形成较深刻的印象。在教学过程中，若像以往那样使用常规工具（如纸，笔，圆规或直尺等）画图，是有一定局限性的，并且所画的图形很容易掩盖极其重要的本质。但如果使用几何画板作图，则可以在很大程度上解决这一问题。当然，并不是所有教学都要利用几何画板来完成。应用几何画板制作课件，首先应该注意课题的选择。第一：几何画板可以很好的表现图形的任意性。在我制作的绝大部分课件中，主要是通过圆来构造任意旋转的三维坐标系，从而构建可以任意旋转的正方体等立体几何图形。例如：在课件“旋转的正方体”中，学生可由正方体的旋转从不同角度观察异面直线之间的关系。正因为这种任意性，学生可以更好地理解异面直线的相关概念。第二：几何画板可以动态演示图形的移动过程。 例如：在课件“空间直线的投影”中，就利用了几何画板的这个动态效果，演示了在空间中的一条线段投影到三个面的过程。 总之，几何画板在教学中尤其是几何教学中有很广泛的应用，有关几何画板的课件选题原则就是要充分利用它动态几何的特点，把在传统教学中比较难描述清楚的图形，用动态效果展现给学生。第二部分 课件设计与制作。第一个课件：三维坐标系与旋转。选题：在立体几何教学过程中，从多角度观察几何图形是非常必要的。通过传统教具的演示，虽然能够使学生观察图形的角度有所转变，但通过人手转动始终不容易把图形的旋转连贯进行。若采用几何画板教学，可以更连贯、更清晰的看出立体几何图形的旋转过程，以便更好的观察到几何图形中的各种几何关系。制作过程： 小课件一：任意旋转的三维O-XYZ坐标系。 步骤一：构造任意旋转的三维O-XYZ坐标系1 . 过点A、B作圆c1，在圆上取点C，过点A、C作直线j；2 . 让点C以点A为中心旋转90,得到点C。让点A按标记向量CA平移,得到点A, 连接C A；3 . 圆上取一点D,过点D作C A和直线j的垂线,得垂足H、F；4 . 在圆c上取一点G,过点G作C A和直线j的垂线，得垂足H、I；连接HC，,过点F作HC平行线，交C A于点J；5 . 让点E以点A为中心旋转90得点E，过点E作HC平行线，交C A于点K；6 . 让点F按标记向量AK平移得点F，连接AF；让点E按标记向量JA平移得点E,连接A E；7 . 让点I以点A为中心旋转90得点I；8 . 另画一点O，让点O按标记向量A E平移两次得点X， 让点O按标记向量AF平移两次得点Y， 让点O按标记向量AI平移两次得点Z；9 . 以点O为中心,分别让点X、Y、Z旋转180,得点X、Y、Z；10 . 连接ZZ、XX、YY，构成O-XYZ坐标系。图一 步骤二： 动态效果 拖动点D，O-XYZ坐标系绕OZ轴旋转； 拖动点G，O-XYZ坐标系绕OX轴旋转； 拖动点C，O-XYZ坐标系绕点O旋转； 拖动点B，放大O-XYZ坐标系。小课件二：旋转。长方体的旋转 步骤一：构造长方体19 如“小课件一”的作图步骤，先构造任意旋转的三维O-XYZ坐标系。10用直线连接ZZ、XX、YY；分别在直线ZZ、XX、YY找一动点，L、M、N，用线段连接OL、OM、ON；11构建长方体：让点N按标记向量OL平移得点N，连接、；让点L按标记向量OM平移得点L，连接、；让点M按标记向量ON平移得点M,连接、；让点M按标记向量NN平移得点M ,连接MM 、NM 、LM 。分别将六个面涂上不同的颜色。步骤二：动态效果 如“小课件一”的动态效果；若想改变长方体的大小，也可拖动点L、M、N。图二 第二个课件：旋转体中的异面直线。选题:在立体几何教学过程中，“两条异面直线所成的角”和“两条异面直线的距离”是学生们首先遇到的难理解的问题。尤其对于异面直线交角和距离的求法更是学生学习的重点和难点，同时，它们也是后面学习的基础。因此，利用几何画板的优势在第一个课件的基础上，制作此课件来帮助学生更好理解和掌握“异面直线”的相关知识。制作过程：小课件一：两条异面直线所成的角。1 作平行四边形DEFG，连接对角线DE；2 在线段DE上取一动点M，以点M为端点在平行四边形上作线段MN；3 在平行四边形外任取一点O，并作“隐藏/显示”按钮，改标签为“固定点O”，连接NO；过点M作NO的平行线，过点O作MN的平行线，两条平行线交于点Q；在线段MQ上任取一点R，隐藏直线MQ，连接MR、RQ；4 在线段NO上任取一动点P，作MN的平行线，拖动这条平行线，分别与MR、RQ交于点S、A（标注点A），连接PS、PA；标注线段PS为“a”,线段PA为“a”；5 分别作点P到点N和点O的“移动”按钮，并作“系列”按钮，改标签为“平行移出a”；6 隐藏多于对象；7 在平行四边形下方画一条过O点的直线，在直线上取动点Y，连接YO，在线段上任取一点C，过点C作这两条直线的垂线m；8 在平行四边形上方找一点，过该点作直线的平行线l；分别过点G、E、F、O作该直线的垂线，分别交平行线l于点H、I、J、K；隐藏平行线l，连接HI、IJ、JK；拖动直线m分别交HI、IJ、JK于点B、B、B（将点B标注出来）；9 连接BU、VC，拖动垂线m，连接BU、WC，标注线段为“b”；继续拖动m连接BC，标注线段为“b”；10 分别作点C到点Y和点O的“移动”按钮，并作“系列”按钮，改标签为“平行移出b”； 图三 图四11 隐藏多于对象。12 作说明文本框和概念文本框，作相应的“隐藏/显示”按钮，标签分别改为“显示说明”和“显示概念”；再将图中五个按钮作“隐藏/显示”按钮，改标签为“还原”。小课件二：两条异面直线的距离。1 在任意旋转的三维O-XYZ坐标系上建构正方体。2 选中AD、BB，共建立“隐藏/显示”按钮6个；选中所有“隐藏/显示”按钮，建立“系列”按钮，在“系列按钮”对话框中选定“依次执行”项，并改标签为“第一组异面直线”,隐藏所有“隐藏/显示”按钮。（此步骤称为“建立线段AD和BB的闪烁”按钮）；3 建立线段AB、CC的闪烁按钮，改标签为“第二组异面直线”；4 连接AD，建立AD的“隐藏/显示”按钮，改标签为“显示侧面对角线”；并建立线段AD和BC的闪烁按钮，改标签为“第三组异面直线”；5 连接AC、BD，建立AC和BD的“隐藏/显示”按钮，改标签为“显示上下底面对角线”；并建立线段AC和BD的闪烁按钮，改标签为“第四组异面直线”；6 选中AB，作为AD和BB的公垂线，选中BC，作为AB和CC的公垂线，选中CD，作为AD和BC的公垂线，分别建立“隐藏/显示”按钮，标签也作相应的改变；7 选取上、下底面对角线的中点，用线段将两个中点连接，作为AC和BD的公垂线，建立“隐藏/显示”按钮，相应的改动标签。8 作概念文本框，作“隐藏/显示”按钮，标签改为 “显示概念”；再将图中“显示侧面对角线”、“显示上下低面对角线”、“显示概念”按钮作“隐藏/显示”按钮，改标签为“还原”。图五小课件三：异面直线应用举例。1 任意旋转的三维O-XYZ坐标系中建构长方体ABCD-ABCD；2 （1）选择“文本”工具，在文本框中输入第一问的证明过程；（2）连接AC，作AC的“隐藏/显示”按钮，改标签为“连接AC”；（3）在BB上取一动点E，将点E按标记向量BC平移得点E，连接EE；分别作点E到点B和点B的“移动”按钮，改标签为“平行移动线段BC”；（4）将“连接AC”和“平行移动线段BC”按钮作“系列”按钮，改标签为“还原”；（5）选中文本框、“连接AC”、“平行移动线段BC”和“还原”按钮，建立“隐藏/显示”按钮；（6）在画板上任画一点，作该点的“隐藏/显示”按钮；顺序选中这两个“隐藏/显示”按钮作“系列”按钮，改标签为“显示证明（1）”3 重复步骤2，相应作出第二问和第三问的“显示证明（2）”和“显示证明（3）”按钮；4 将三个“显示证明”按钮作“系列”按钮，改标签为“还原”。5 隐藏多余的对象。第三个课件：空间直线的投影选题：理解空间一条线段或直线到某个平面的射影是至关重要的，因为这关系到是否能很好理解和掌握“三垂线定理”及其“逆定理”。因此，同样是在第一个课件的基础之上，制作该课件，可从多方位来观察空间异条线段的射影情况。制作过程：1 意旋转三维O-XYZ坐标系中，建构两两垂直的三个平面；2 分别在线l、n上取动点A、B，连接AB；在线段AB上取两动点C、D，用来控制空间直线段的长度；3 在画板上画一条水平直线m，分别过C、D作直线m的垂线；在两条垂线上分别取动点E、F，连接EF，作为空间直线段；4 （1）连接EC、FD，在线段EC、FD上分别取动点G、H；（2）作点G到点C和点E的“移动”按钮，选中两个“移动”按钮作“系列”按钮；作点H到点D和点F的“移动”按钮，选中两个“移动”按钮作“系列”按钮；选中两个“系列”按钮再作“系列”，改标签为“空间直线L投影到水平面”； （3）连接EG、FH、GH；5（1）过点C作线段o的平行线，交线段l于点I，交线段n于点J；将点E按标记向量IA平移得点E；过点D作线段o的平行线，交线段n于点K，将点F按标记向量KO平移得点F；（2）连接EE、FF，在线段EE、FF上分别取动点M、N；仿照步骤4（2）分别作点M、N的两个“移动”按钮，并作“系列”按钮；将点M、N的两个“系列”按钮，并作“系列”，改标签为“空间直线L投影到竖直面”；（3）连接MN、EM、FN；6（1）再让点E按标记向量CJ平移得点E，点F按标记向量DK平移得点F；（2）连接EE、FF，在线段EE、FF上分别取动点P、Q；仿照步骤4（2）分别作点P、Q的两个“移动”按钮，并作“系列”按钮；将点P、Q的两个“系列”按钮，并作“系列”，改标签为“空间直线L投影到侧面”；（3）连接PQ、EP、FQ；7（1）连接CD、EF、EF，分别作“隐藏/显示”按钮，并相应改动标签为“直线L在水平面上的投影”“直线L在水竖直面上的投影”“直线L在侧面上的投影”；（2）将这三个按钮作“隐藏/显示”按钮，改标签为“直接投影”；（3）将线段CD、EF、EF和“直接投影” 按钮作“隐藏/显示”按钮，改标签为“直接投影还原”；8点A和点B的“动画”按钮，相应改动标签，用来改变直线L的空间位置；9 将“空间直线L投影到水平面”、“空间直线L投影到竖直面”、“空间直线L投影到侧面”按钮作“隐藏/显示”按钮，改标签为“还原”；图六第四个课件：三垂线教学课件选题：“三垂线定理”及其“逆定理”是立体几何中的重点和难点。我希望用一种方法能从多个视角去观察图形中的三条垂线的相互位置关系，更希望所作课件能与教学相联系。因此采用以下方法制作课件。制作过程：小课件一：三垂线定理1 用两个同心圆法，作长短轴相近的大椭圆O；2 在椭圆上取一动点A，以点O为标记中心，将点A依次旋转135、45、135，得点A、A、A 。用线段连接这四个点得平行四边形AAAA 。3 过点O作AA的平行线，交平面于点E、F；连接EF，在EF上取点B、C和D；过点D作水平线的垂线b，在b上方取一点S，连接CS；过点C和点B作AA的平行线QP、MN；4 选定点A和椭圆作“动画”按钮；选定点B和线段EF作“动画”按钮；5 隐藏多余的对象；6 选中线段a，作10个“隐藏/显示”按钮，选中所有“隐藏/显示”按钮作“系列”按钮，选顶“依次执行”项，改标签为“平面内的一条线段a”；（改步骤称为建立闪烁按钮“平面内的一条线段a”；7 仿照上一步骤，建立“斜线PO”、“垂线PA”和“过点O和点A所在的直线”和“斜线PO在平面上的射影OA”的闪烁按钮；8 建立“在平面内与线段a平行的线段b”的“隐藏/显示”按钮，相应改动标签；9 作“三垂线定理内容”的文本，并作“隐藏/显示”按钮，标签改为“显示定理内容”；10作“链接”按钮，使改课件链接到定理证明的课件，标签改为“定理证明”11将步骤6、7、9建立的按钮，作“系列”按钮，标签改为“还原”。图七小课件二：三垂线定理证明1 仿照“小课件一”，制作可旋转的能够显示三垂线关系的图形；2 重复“小课件一”的步骤8；并作“三垂线定理内容”；3 作“定理的数学描述”的文本，并建立“隐藏/显示”按钮，相应改动标签；4 建立四个证明步骤按钮：（1） 将证明过程分为4个文本框输入；（2） 作与每一证明步骤相应的线段会平面的闪烁按钮，共4个；如：证明步骤一中有线段a、PA，就在图中作线段a和PA的闪烁按钮;（3） 在画板中任取四个点，分别作“隐藏/显示”按钮共4个；（4） 选中每一证明步骤的文字及相应的闪烁按钮和一个“隐藏/显示”按钮作“系列”按钮，标签改为“证明步骤（1）”、“证明步骤（2）”；5 选中所有证明过程的文字部分和“定理的数学描述”按钮作“系列”按钮，标签改为“还原”。 图八小课件三：三垂线定理的逆定理制作步骤与“小课件一”类似，只需根据定理内容作适当修改。小课件三：三垂线定理的逆定理证明 制作步骤与“小课件二”类似，只需根据需要作适当修改。第三部分 学习几何画板的体会。现今，计算机辅助教学手段的使用是教育现代化的一个重要标志，对提高教育质量及教学效率都有重要的意义。它不但可以扩大受教育面，便于及时巩固所学知识，而且为数学教育开辟了更为广阔的天地。几何画板作为优秀的教学软件之一，是一个通用的数学，物理教学环境，其丰富的创造功能使用户可以随心所欲的编写自己所需要的教学课件。该软件提供了充分的手段帮助用户实现其教学思想，只要熟悉它的简单使用技巧就可以自行设计和编写应用范例，无需任何编程。所做课件要体现的并不是编者的计算机软件水平，而是教学思想和教学水平。几何画板不仅能够帮助教师扩展系在传统教学中的能力，而且还为新的教学方法提供了可能。在新的教学方法中，强调学生的主体参与，学生课堂的主体，通过学生的参与来帮助学生更好地学习。但