正弦交流电功率.doc

67 正弦稳态电路的功率 一、 瞬时功率与平均功率 图 671(a) 表小 个 任意的无源二端网络，设端口电压为 ，电流为 ，不论电压、电流的波形如何，网络在任一瞬时吸收的功率，即瞬时功率 ，等于网络端口瞬时电压与瞬时电流的乘积： 图 6-7-1 任意的无源二端网络 （ 6-7-1 ） 对于正弦电流电路而言，电压与电流是同频率的正弦时间函数，但在相角上，一般有所区别。设 则 ( 6-7-2 ) 式中 为电路输入端电压超前于电流的相角差，即电路的等效阻抗 的隔角 。 二端网络吸收的平均功率 (average power)( 简称功率 ) 等于上述瞬时功率在 周期内的平均值，故平均功率 或 ( 6-7-3 ) 如前所述，式中 认为二端网络输入端电压超前于电流的相角，即二端网络端口等效阻抗的辐角。式 673) 表明，二端网络吸收的平均功率等于它所吸收的瞬购功率的伤定分量，当己知一端网络端口电压和电流的存放值 ( 或幅值 ) 以及电压超前十电流的相角时，即可按式 (673) 计算二端网络吸收的平均功率。 对于正弦电流电路中的电感元件或电容元件来说，由于端口电压与电流间 的 相角差 为 ，即 元件吸收的平均功率 ( 6-7-4 ) 即无论电压幅值及电流幅值多大，电感元件与电容元件吸收的平均功率恒等于零。但瞬时功率却并非恒等于零。根据式 (672) 可得 ( 6-7-5 ) 即瞬时功率 P(t) 仅含简 谐 分量、其值可正可负：这表明，虽然就任一瞬时来看，电感元件与电容元件或是从电源获得能量，或是将能量反送回电源，但在任 周期内，元件获得的总能量等于它释放出的总能量。这正是由 佬 能元件只能储存能量而不能消耗能量的特性所决定的。 对于正弦电流电路中的电阻元件来说，由于端口电压与电流同相，即 元件吸收的平均功率 ( 6-7-6 ) 而其瞬时功率 ( 6-7-7 ) 这表明。不仅电阻元件吸收的平均功率恒为正值，而且它在任何瞬时吸收的瞬时功率也 个 可能成为负值。这正是由线性正值电阻元件只能消耗能量间不可能释放能量的特性所决定的。 二、 视在功率与功率因数 由 (673)式可知，在正弦电流电路中，二端网络吸收的平均功率为 式中 UI 为该一端网络端口电压有效值与电流 有效恒 的乘积，看起来与直流电路的功率 形式相同，但这里 UI 一般并不等于正弦电流电路吸收的功率。因此把它叫做视在功率 (apparent power) ，用符号 S 表示，即 ( 6-7-8 ) 视在功率的单位为 伏安 ( VA ) ，数量大者，则用干 伏安 ( KVA ) 计。 平均功率与视在功率之比称为功率因数（ power factor ），用符号 表示，即 ( 6-7-9 ) 三、 复功率与无功功率 设二端网络端口电压相量与电流相量分别为 则二端网络吸收的平均功率可以用电压相量与电流相量表示如下 ( 6-7-10 ) 式中 是电流相量 的共扼复数。 为了便于分析与计算正弦电流电路中的功率，定义电压相量与电流相量的 共轭复数的乘积为复功率 (complex power) ，用符号 表示，即 ( 6-7-11 ) 或用幅值相量表示 将式 (6711) 所示复功率写为代数式 ( 6-7-12 )由式 (67l0) 、 (6712) 可知，复功率 的实部等于平均功率。即 复功率 的虚部 通常称之为无功功率（ reactive power ），用符号 Q 表示，即 ( 6-7-13 ) 为了理解无功功率的意义，下面进一步分析正弦电流电路中的能量交换过程。 ( 6-7-14 ) 将 及 代入上式，得到 ( 6-7-15 ) 式 (6715) 表明，瞬时功率可以看成是两个分量叠加的结果， 图 6-7-2 瞬时功率的两个分量的波形如图 672 所示。其中，第一个分量 是以 P 为平均值 而作资谐振 荡的分量，其瞬时值恒为正值 ( 或零 ) 。换言之，它足一个只有大小变化而不改变传输方向的瞬时功率分量，与电阻元件吸收的瞬时功率的函数 式形式相同 参看式 (677) ，它代表电路的等效电阻所吸收的瞬时功率，是 反映电路实际耗能速率的有功分量，其平均值 P 即为平均功率。因此，平均功率又叫做有功功率。 式 (6715) 中的第二个分量是一个正弦交变的瞬时功率分量，其正、负半周与横轴之间构成的面积分别代表等量的吸收能量和释放能量，这就表示有一部分能量在电源与电路之间振荡。因此，这个瞬时功率分量代表电路的等效电抗吸收的瞬时功率，它