用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器.doc

1用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知 215.0Nc。求出nh并画出log20jeH曲线。 分析此题给定的是理想线性相位低通滤波器故 。 - 0- ccccjjdeeH 解 deeHnhnjjdd21 sin21nndeecccnjjcc 为其他故其中nnnnnwnhnhNdc0200102sin5.0 102/1 2用三角形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知 5.0c21N。求出nh并画出lg20jeH的曲线。 解 sin21 21nndeedeeHnhcccnjjnjjddcc 5.0 102/1cN由题意可知 因为用三角形窗设计 nwnhnhd 为其他nnnnnnnnn 02010 102sin1012100 102sin101 3用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器 ccjjdeeH00 求出nh的表达式确定 与N的关系。写出 nh的值 并画出lg20jeH曲线515.0Nc设。 本章是这一章的关键部分之一即利用熵函数法设计线性相位FIR滤波器是在时域进行设计的课本中讨论了六种窗函数设计法。同样可利用熵函数法设计线性相位差分器、线性相位90移相器离散希尔伯特变换器。 ccdeedeeHnhnjjnjjdd202121解根据题意有 ccncccjnnjnjjnnjjnjjnnnneeenjeenjedeeccccccsin1sin212121 nwnhnhd 为其他值nNnnnNncn 010 sin 112cos121 为其他值得代入件有按照线性相位滤波器条nnnnnnhNnN050025255.0sin 125cos12125512/1 4用海明窗设计一个线性相位带通滤波器 ccccjjdeeH000 00 求出nh的表达式并画出lg20jeH曲线。 设515.02.00Nc 解: 可求得此滤波器的时域函数为 ccccdeedeedeeHnhjnjjnjnjjdd000021 2121 1210000ccccnjnjnjnjeeeenj 000cossin2sin sin1nnnnnnccc 采用海明窗设计时 为其他nNnnnnNnnhc 010 cossin 212cos46.054.00 2/1 N其中 为其他值得代入nnnnnnnhN 0500225cos525sin 25225cos46.054.02551 5用布拉克曼窗设计一个线性相位的理想带通滤波器 ccccjjdjeeH00 00 求出nh序列并画出lg20jeH曲线。 设514.02.00Nc 解:可求得此滤波器的时域函数为 ccccdejedejedeeHnhjnjjnjnjjdd000021 2121 210000ccccnjnjnjnjeeeenjj 000cossin2sin sinnnnjnnnjccc 采用布拉克曼窗设计时 N 51 nwnhnhd 252/1 010 254.0cos525sin 252252cos08.025cos5.042.0NnNnnnnjnn其中为其他值 这个滤波器是90移相的线性相位带通滤波器或称正交变换线性相位带通滤波器。 6用凯泽窗设计一个线性相位理想低通滤波器若输入参数为低通截止频率c冲击响应长度点数N以及凯泽窗系数求出nh并画出log2010jeH曲线。 解根据题意有 sin 21 21nndeedeeHnhcccnjjnjjddcc 其中 2/1N 则所求用凯塞窗设计的低通滤波器的函数表达式为 nwnhnhd 为其他值nNnnnINnIccc 010 sin 1/211020 时凯泽窗相当于矩形窗数是一个可自由选择的参尔函数为第一类变形零阶贝塞注0 0I 7. 试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通滤波器。已知515.0Nc。 分析此题是频率抽样设计法。 解根据题意有 其他001cjdeH 则有 252113 01220 1NkNIntkkHc 所以 2sin51251sin 512sin5551251sin512sin5151251sin12125kjjkkkkeeH 8 . 如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为 jBPjBPeHeH 1试证明一个线性相位带阻滤波器可以表示成 01jBPjBReHeH 2试用带通滤波器的单位冲激响应nhBP来表达带阻滤 波器的单位冲激响应nhBR。 分析此题是证明题难度不大但很实用。 则线性相位带通滤波器且又是一由于证明 1 jBPjBPeHeH ccccBPH0001 00或 也是线性相位且 又因为jBRjBReHeH ccccBRH0000 01或 1BPBRHH因而 所以带阻滤波器可以表示成 1jBPjBReHeH 2解由题意可得 deeHnhnjjBPBP21 deeHnhnjjBPBR121 21 nhdeBPnj 的特性有如下结论考虑到 21 NI sin221nhnnnhBPBR 2121sinnhNnnNBP N N 2/12/1sin11为奇数为偶数nhnhNnNBpBpn N N 2/12/1sin1h 221 1BR为奇数为偶数有当nhnhNnNjnNIIBpBpn 9. 已知图P9-1中的1nh是偶对称序列8N图P9-2中的 2nh是1nh圆周移位位移42/N后的序列。设 2211nhDFTkHnhDFTkH 1 问21kHkH成立否21kk与有什么关系 2 1nh2nh各构成一个低通滤波器试问它们是否是 线性相位的延时是多少 3 这两个滤波器性能是否相同为什么若不同谁优谁劣 分析此题是分析讨论题只要用圆周移位特性即可证明。 解: 1根据题意可知 kkiikkkiinknWkHWihWWWihninRWnhkHnhnh48187014848834188708128182 4 4 4 由上式显然可以看出 kkkkkkHkH48211212 各构成低通滤波器时 221nhnh由于都满足偶对称因此都是线性相位的。 5.32721 N延时 1 4 311148228812kHkHekHekHnRnhnhkjkkj故由于 221121 akjkjekHkHekHkH令 则21kHkH kkk12 b 1nh及2nh都是以5.32/1Nn为对称中心偶对称序列故以它们为单位冲激响应构成的两个低通滤波器都是线性相位的延迟为2/1N c 要知两个滤波器的性能必须求出它的各自的频率响应的幅度函数看看它们的通带起伏以及阻带衰减的情况由此来加以比较。8N偶数线性相位故有 12/021cos2NnnNnhH 2/7cos02/5cos1 2/3cos22/cos3221cos4221cos2227cos2312/130hhhhnnhnnNhnnhnNnn 可以令 261 1701111hhhh 443 3521111hhhh 及 361 4702222hhhh 143 2522222hhhh 代入可得 2/7cos42/5cos3 2/3cos22/cos22/7cos2/5cos2 2/3cos32/cos4221HH 的图形及由以上两式可画出 21HH如下 对2H 对1H20 logH / H0 dB 的通带要宽一些。的带通较之但。平滑衰减它们都是当然从带通来看于优从这一点看来的阻带衰减小而的阻带衰减大可以看出 212121HHHHHH 10. 请选择合适的窗函数及N来设计一个线性相位低通滤波器 ccjjdeeH00 要求其最小阻带衰减为-45dB过渡带宽为51/8 。 1求出nh并画出log2010jeH曲线。设5.0c 2保留原有轨迹画出用另几个窗函数设计时的 log2010jeH曲线。 分析此题是真正实用的设计题从中可以看到阻带衰减影响窗形状的选择当然用凯泽窗则可改变来满足阻带衰减的要求而N 的选择则影响过渡带宽。 解 1 因为题目要求设计的低通滤波器的最小阻带 衰减为-45dB对照书上的表格六种窗函数基 本参数的比较可以知道矩形窗三角形 窗汉宁窗