广东省阳江市阳东广雅中学高二数学5月月考试题 理.doc

阳东广雅中学20152016学年第二学期高二年级5月月考试题理科数学考试时量：120分钟 满分：150分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分 选择题1、 选择题(本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数，则在复平面内对应的点位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 用反证法证明命题“自然数a,b,c,中恰有一个偶数”时，需假设（ ）a. a,b,c都是奇数b. a,b,c都是偶数c. a,b,c都是奇数或至少有两个偶数d. a,b,c至少有两个偶数3曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）a30b45c60d1204. 函数的单调递减区间是( ) a b c d和5已知位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ） a.种 b.种 c.种 d.种6. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那 么不同的选派方案种数为（ ）a. 24b. 14c. 8d. 67直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) a b c. d 8. 函数在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是（ ）a. 1，-1b. 1，-17c. 3，-17d. 3，19不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（ ）a12种b20种c24种d48种10已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）a b c d11.已知函数为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且自然对数的底数,则（ ） a. 、 b.c. 、 d.、 b.c. 、 d.、12设函数，则函数的各极大值之和为（ d ）a b c d1、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、在平面上，若两个正三角形的边长之比为，则它们的面积之比为；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比为，则它们的体积之比为 ；14.若幂函数的图象经过点，则曲线在a点处的切线方程是 15已知函数的导函数的图象如右，则有 个极大值点.116函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数的序号）【答案】三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分）17.(本小题满分10分) 求曲线在点的切线与该曲线以及轴所围成的图形的面积.解：求导：，则曲线在点处的切线斜率为：.由点斜式知切线方程为： -5分 切线与轴的交点为,故所求图形面积为：-10分 18.(本小题满分12分)已知复数（i是虚数单位） ()求复数z的模|z|； ()若，求的值解：（1）（本小问6分） 3分 6分（2）（本小问6分） 8分12分19.（本小题满分12分）设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)()求a、b的值； ()求函数f(x)的极值（列出表格）. 解：（1）（本小问5分） 由已知得， 2分 5分 （2）（本小问7分） 8分当x变化时，f( x )与f(x )的变化情况如表 x(, 1)1(1,3)3(3,+ )f(x)+00+f(x)极大值极小值可知，当时，函数f(x)有极大值，且；当时，函数f(x)有极小值，且。 12分 20. （本小题满分12分）已知，（）求及；（）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明. 解： .4分21.(本小题满分12分) 已知函数（1）求函数在区间上的最大、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方（1）解：由已知， 当时，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的最大、最小值分别为，所以函数在区间上的最大值为，最小值为；.6分（2）证明：设，则因为，所以， 所以函数在区间上单调递减，又，所以在区间上，即，所以在区间上函数的图象在函数图象的下方.12分22.(本小题满分12分) 已知函数,，其中（）讨论的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围（）；（）的取值范围是详解：（）的定义域为，且， 当时，在上单调递增； 当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增 （），的定义域为因为在其定义域内为增函数，所以， 而，