广东省阳江市阳东县阳东一中、广雅中学高三数学第一次联考试题 理(1).doc

广东省阳江市阳东县阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考数学（理）试题3已知a、b是实数，则“a1，b2”是“a+b3且ab2”的( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分且必要条件 d既不充分也不必要条4中，角所对的边，若，则( )a b c d5在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()a(2,4) b(3,5) c(1，1) d(1，1)6.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是( )abcd7已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )a b c d 8对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，则( )a b. c. d.二、填空题：(本大题共7小题，考生作答6小题,每小题5分，满分30分)（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答9.某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生_人.开始是输出结束否图310 11执行如图3所示的程序框图，输出的 12下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_； 13观察下列等式: , , , , 由以上等式推测: 对于,若,则 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14（坐标系与参数方程选做题）如图，pa是圆的切线，a为切点，pbc是圆的割线，且，则 15（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）在中，分别是角所对的边，满足，（1）求角的大小；（2）设，求的最小值 17（本小题满分12分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组，设其中男同学的数量为，求的分布列和期望18.（本小题满分14分）b1c1a1bcd如图，三棱柱abca1b1c1中，aa1面abc，bcac，bc=ac=2，aa1=3， d为ac的中点.(1)求证：ab1/面bdc1；(2）求二面角c1bdc的余弦值；(3）在侧棱aa1上是否存在点p，使得cp面bdc1？并证明你的结论.19.（本小题满分14分）已知、是方程的两根，数列是递增的等差数列，数列的前项和为，且（）(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前项和20.（本小题满分14分）如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 21.（本小题满分14分）已知函数是奇函数，且图像在点处的切线斜率为3（为自然对数的底数）（1）求实数、的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；当时，取最小值 12分17.解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为0.06，人数为：500.06=3所以该样本中成绩优秀的人数为3 3分（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38，以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38，人数为：9000.38=342 所以估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数为342。 7分（3）第五组共有500.008=4人,其中1男,3女,则的可能取值为1，2，3； 8分 9分 10分的分布列为p1231/31/21/6 11分12分18.（i）证明：连接b1c，与bc1相交于o，连接od bcc1b1是矩形，o是b1c的中点.又d是ac的中点，od/ab1.2分ab1面bdc1，od面bdc1，ab1/面bdc1.4分 （ii）解：如图，建立空间直角坐标系，则 c1（0，0，0），b（0，3，2），c（0，3，0），a（2，3，0）， d（1，3，0）5分 设=（x1，y1，z1）是面bdc1的一个法向量，则即.6分易知=(0，3，0)是面abc的一个法向量.8分二面角c1bdc的余弦值为.9分（iii）假设侧棱aa1上存在一点p（2，y，0）（0y3），使得cp面bdc1.则方程组无解.假设不成立. 侧棱aa1上不存在点p，使cp面bdc1.14分 (2)9分 11分两式相减得：13分，所以14分， 代入椭圆的方程并整理得: , 设直线与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而 7分 由得， 整理得： 由知. 此时, 因此直线过定点. 14分 试室座位号：2015届阳东一中、阳东广雅中学高三第一次联考试题答题卡（理科数学） 2014.9.27学校： 试室：_ _ _班别： 姓名_ _考号： 装 订 线- 一、选择题（58=40分）题号12345678答案二、填空题（56=30分） （必做题）9 10. 11. 12. 13 （选做题）考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分并用2b铅笔填涂相应的信息点14 15