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文档简介

重庆科创职业学院授课方案（教案） 课名：高等数学（上） 教师： 杨勇 班级： 编写时间： 课题：2.4函数的连续性授课时数2节教学目的及要求：1、理解连续点的定义。2、会判别函数的连续性。3、掌握间断点的类型判别。4、理解初等函数的连续性。5、理解闭区间上连续函数的性质教学重点： 判别函数的连续性，判别函数间断的类型教学难点：分段函数连续性的判别教学步骤及内容 ： 一、函数的增量设函数，当自变量从变到，即在点取得增量时，函数相应地从变到，取得增量，即.一般地讲既跟有关，又跟有关.注：举例说明，如边长为的正方形，均匀受热以后，边长、面积的变化情况.二、函数连续的概念1、连续定义1：设函数在点的某邻域有定义（包括本身），如果当自变量的增量趋于零时，相应的函数增量也趋于零，即，则称函数在点处连续.旁批栏：定义2：设函数在点的某邻域有定义（包括本身），如果，则称函数在点处连续.并称点为函数的连续点.说明：函数在点处连续必须满足三个条件：（1）函数在点的某邻域一定要有定义；（2）存在，即在处的左右极限存在且相等；（3）.三者缺一不可.存在是在点处连续的必要条件，并非充分条件.2、左连续、右连续如果，则称函数在点处左连续.如果，则称函数在点处右连续.定理：函数在点处连续的充要条件是函数在点处既左连续又右连续.如果函数在开区间内的每一点都连续则称函数在开区间内连续；如果函数在开区间内的每一点都连续，并且在端点处右连续，在端点处左连续，则称函数在闭区间上连续.可以证明：基本初等函数在定义域内为连续函数；初等函数在定义区间内连续.连续函数复合而成的复合函数仍是连续函数。旁批栏：例1：考察函数在处的连续性.解：略三、函数的间断及其分类定义：如果函数在点处不连续，则称函数在点处不连续.并称点为函数的间断点.如果函数在点处违背连续的三个条件之一，则函数在点处间断.例2：正切函数在点处无定义，所以点是函数的间断点.例3：函数在点处有定义，但不存在，所以是函数的间断点.例4：函数在处无定义，所以是函数的间断点.例5：考察函数在处的连续性.解：略 （间断）例6：考察函数在在处的连续性.解：略 （间断）第一类间断点：若是的间断点，且函数则点处的左右极限都存在旁批栏：第二间断点：若是的间断点，但不是第一类间断点，则称是的第二类间断点. 考察：例2至例6属于哪一类间断点.四、闭区间上连续函数的性质最值定理 介值定理 零点定理五、小结：1、连续性的判断2、间断点的类型六、作业布置：P23 2,3 七、板 书
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